ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ Математические основы информатики

Способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами Бывают позиционные и непозиционные

Позиционные системы Это системы, в которых количественное значение цифры зависит от её положения в числе

.

Непозиционные Это системы, в которых количественное значение цифры не зависит от её положения в числе

Римская Система Единицы ДесяткиСотни Тысячи 1 - I10 - X100 - C M IV40 - XL400 - CD 5 - V50 - L500 - D 6 – VI60 – LX VII70 - LXX VIII IX90 - XC900 - CM

Славянский алфавит

Позиционные системы счисления Цифры (алфавит) – это набор символов для обозначения чисел Основание – количество различных цифр в алфавите

ЗАПИСЬ С 16

Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная D 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9, Двоичная B 20,1 Восьмеричная O 8 Шестнадцате- Ричная H 16

Развернутая форма числа Развернутая форма – сумма числового ряда степеней основания =5*100+3*10+2*1= = 5 * * *10 0

А 16 12D

Перевод из десятичной системы в двоичную, восьмеречную, шестнадцатеречную, n-речную системы 1. Последовательно выполнить деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на основание другой системы, до тех пор, пока не получится частное меньше делителя. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности в соответствии с алфавитом новой системы счисления.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Переведите десятичные числа в двоичную, восьмеречную и шестнадцатеречную системы счисления

Запишите десятичной эквивалент следующих чисел ЕА

Укажите какое из чисел является ?наибольшим ?наименьшим В 16

1. Десятичное число 49 в некоторой системе счисления записывается как 100. Определите основание системы счисления. 2. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание. 3. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 636

Заполните таблицу

Найдите основание x системы счисления, если: 1) 14 х =9 10 2) 2002 х = Верны ли следующие равенства: 33 4 = = 21 4

Десятичная ДвоичнаяВосьмеричная Шестнадцатеричная Основание 10Основание 2Основание 8Основание A B C D

Перевод из двоичной в восьмеречную систему 1. Двоичное число разбить справа налево на группы по 3 цифры (триады) 2. Если в последней левой группе окажется меньше цифр, то дописать нулями. 3. Рассмотреть каждую группу как двоичное число и перевести в десятичную систему, записать его в соответствии с системой счисления.

Перевод из двоичной в шестнадцатеречную систему 1. Двоичное число разбить справа налево на группы по 4 цифры (тетрады) 2. Если в последней левой группе окажется меньше цифр, то дописать нулями. 3. Рассмотреть каждую группу как двоичное число и записать его в соответствии с системой счисления.

Переведите в восьмеречную и шестнадцатеречную систему счисления: EF AC Переведите в двоичную систему:

Двоичные триады Двоичное число Восьмеричные цифры Двоичное число Восьмеричные цифры

Переведите в двоичную систему счисления EF AC Двоичное число Шестнадцатеричные числа Двоичное число Шестнадцатеричное число 89ABCDEF Двоичное число Восьмеричные цифры

Арифметические операции

Арифметические операции в системах счисления ДЛЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ, НЕОБХОДИМО ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПЕРЕВЕСТИ ИХ В ОДНУ И ТУ ЖЕ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ.

Сложение При переполнении разряда производится перевод в старший разряд 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= =11

Вычислите

Вычитание При вычитании производится заём из старшего разряда 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1= -1 1

Вычислите

Вычислите * * * *11 2

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ ВЕЛИЧИНА ПЕРЕНОСА В СЛЕДУЮЩИЙ РАЗРЯД ПРИ СЛОЖЕНИИ И ЗАЁМ СТАРШЕГО РАЗРЯДА ПРИ ВЫЧИТАНИИ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ВЕЛИЧИНОЙ ОСНОВАНИЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Вычислите F 16 + A 16 9 C

1. Последовательно умножить исходное десятичное число и дробную часть на основание новой системы до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность. 2. Записать полученные числа (в соответствии с системой счисления)сверху вниз Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления.

Перевод произвольных чисел из десятичной во все остальные системы счисления 1. Последовательно выполнить умножение исходного десятичного числа и дробную часть на основание новой системы до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть и не будет достигнута требуемая точность. Записать полученные числа в новой системе счисления

Перевод в десятичную систему произвольных чисел 10,11 2 =1*2 1 +0*2 0 +1* *2 -2 =2+0+1/2+1/4=2, F, , , , ,01 2 8F,A 16

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления. Таким образом, число 0,96 10 = 0, = 0, = 0,F5C28F 16