Уравнение касательной.

Укажите точки, в которых производная равна 0 или не существует.

Каким может быть взаимное расположение касательной с осью абсцисс? у уу х х х β β

Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(а;f(а), в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Вывод уравнения касательной. Пусть прямая задана уравнением: y= kx + l и проходит через точкуM(a;f(a)), тогда получим f(a) =k a +l; l = f(a) – ka; y = ka + f(a) – ka; y = k(x- a) + f(a); y = f (a)( x – a) + f(a)

y = f(x o ) + f `(x o )( x – x o ) Уравнение касательной имеет вид: y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)

Алгоритм Найти значение функции в точке х о Вычислить производную функции Найти значение производной функции в точке х о Подставить полученные числа в формулу y = f(x o ) + f `(x o )( x – x o ) Привести уравнение к стандартному виду

Урок 3 Уравнение касательной.

Основные виды задач на касательную Пусть y = f(x)- дифференцируемая функция на множестве Х, 1. Написать уравнение касательной в точке с абсциссой 2.Задачи, связанные с угловым коэффициентом. 1) Касательная к графику функции параллельна оси абсцисс. Найдите абсциссы точек касания. 2) Касательная к графику функции параллельна прямой у= кх + b. Найдите абсциссы точек касания. 3) Касательная к кривой образует с осью абсцисс угол 60. Найдите абсциссу точки касания. 4) Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 0,7. Чему равно значение производной в этой точке? 3. Задачи, связанные с изображением графика функции и производной данной функции

Лист «Касательная 2». 2 ;

Лист «Касательная 2». 5; ,25 0,25

Самостоятельная работа Вариант 1 Касательная 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке М Прямая у = 6 х + a является касательной к графику функции y =x 2 + 2x +3. Найдите а. Вариант 2 Касательная 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке М 4. Прямая у = 3 х – 6 является касательной к графику функции y = x 2 +5x - 4. Найдите абсциссу точки касания.

C/р Вариант 1 Вариант 2Вариант 3Вариант 4 1 Y = -3xY = -2x+7Y = 7x -12Y = 2x ,5- 0,25 4 a = -1 b = -1 a = -1

Всего доброго!