Значение синуса (sin),косинуса (cos) и тангенса (tg) для углов 30˚, 45˚ и 60˚

Таблица значений sin A, cos A, tg A для углов A, равных 30, 45˚и 60˚ А30˚45˚60˚ sin A cos A tg A3 13

Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚и 60˚. Сначала найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚и 60˚. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, у которого угол А=30˚и угол В=60˚(см. рис.).Так как катет, лежащий против угла в 30˚,равен половине гипотенузы, то ВС АВ= 1 2. Но ВС АВ=sin A= sin 30˚. С другой стороны, ВС АВ=cos B=cos 60˚. Итак, sin 30˚= 1 2, cos 60˚= 1 2.

Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚и 60˚. Из основного тригонометрического тождества получаем: cos 30˚=1-sin 30˚=1-1 4=3 2 sin 60˚=1-cos 60˚=1-1 4=3 2 По формуле находим тангенс: tg 30˚=sin 30˚ cos 30˚=1 3 tg 60˚= sin 60˚ cos 60˚=3

Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 45˚. Теперь найдем sin 45˚, cos 45˚ и tg 45˚.Для этого рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с прямым углом С (см.рис.).В этом треугольнике АС=ВС, угол А= углу В= 45˚. По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС²=2АС²=2ВС², откуда АС=ВС=АС 2. Следовательно: sin 45˚=sin A=BC AB=1 2=2 2 cos 45˚=cos A=AC AB=1 2=2 2 tg 45˚=tg A=BC AC=1