МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Тема Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 1. Всего 13 План темы 1. Метод свёртывания схемы. 2. Метод законов Кирхгофа. 3. Метод контурных токов. 4 Метод узловых потенциалов. 5. Метод наложения (суперпозиции).

Метод свёртывания схемы Метод пригоден, когда в схеме имеется только один источник. R5R5 E I1I1 B I1I1 R1R1 E I1I1 A R4R4 R1R1 R2R2 R3R3 E I1I1 I2I2 I3I3 A B Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 2. Всего 13

Для анализа цепи методом законов Кирхгофа должны быть известны значения всех ЭДС, токов источников тока и всех сопротивлений, входящих в схему цепи. Источники тока преобразуются в эквивалентные источники ЭДС. 1. Провести анализ схемы. Определить количество искомых токов (необходимое количество уравнений). 2. Расставить произвольно направления токов в ветвях. Если выбранное направление какого либо тока окажется неверным, то в решении он получит знак минус (в цепях постоянного тока). 3. Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений на одно меньше, чем количество узлов. 4. Недостающие уравнения записать по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров, предварительно задавшись произвольными направлениями обхода этих контуров. 5. Решить полученную систему уравнений. 6. Расставить правильные направления токов на схеме для цепей постоянного тока. 7. Проверить решение методом баланса мощностей. Метод законов Кирхгофа Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 3. Всего 13

Для узла 1 Для узла 2 Для узла 3 Для контура 1 Для контура 2 Для контура 3 Пример I1I1 I2I2 I3I3 I5I5 I6I6 I4I4 3 E2E2 E1E1 1 R1R1 R2R2 R4R4 R3R3 R5R5 R6R6 E6E6 E4E Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 4. Всего 13

Для узла 1 Для узла 2 Для узла 3 Для контура 1 Для контура 2 Для контура 3 Пример 3 е 2 е 2 e1e1 1 e6e6 e4e4 2 4 i1i1 i2i2 i3i3 i5i5 i6i6 i4i L1L1 L2L2 L5L5 L6L6 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R5R5 R6R6 C4C4 C5C5 C6C6 Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 5. Всего 13

Метод контурных токов позволяет значительно сократить количество решаемых уравнений при анализе электрической цепи. Уравнения составляются только для независимых контуров. Метод контурных токов При операциях с контурными токами следует помнить, что контурные токи – это еще не токи в ветвях. Токи в ветвях еще только предстоит определить с помощью найденных контурных токов. Внимание! Порядок расчета. 4. Решить полученную систему уравнений. 2. Задаться в каждом выбранном независимом контуре направлением контурного тока. (Подобно тому как задаёмся направлением обхода контура в методе законов Кирхгофа). 3. Составить для каждого независимого контура уравнение по второму закону Кирхгофа. 5. По найденным контурным токам определить токи в ветвях.. 1. Сделать анализ схемы и выбрать на ней все независимые контуры, для которых будем писать уравнения. Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 6. Всего 13

- собственное сопротивление контура 1 - собственное сопротивление контура 2 R 2 - смежное сопротивление контуров 1 и 2 I К1 - контурный ток первого контура I К2 - контурный ток первого контура Метод контурных токов Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 7. Всего 13 Е1Е1 Е2Е2 R1R1 R2R2 R3R3 I K1 I K2 Пример

Метод узловых потенциалов Метод узловых потенциалов также позволяет уменьшить количество решаемых уравнений по сравнению с методом законов Кирхгофа. Суть метода заключается в определении потенциалов узлов схемы. По потенциалам узлов определяются напряжения между узлами. Зная потенциалы узлов, легко определить напряжения, приложенные к ветвям (напряжение – это разность потенциалов). Зная напряжения, приложенные к ветвям, очень просто определяются токи ветвей. Для этого достаточно поделить напряжение (разность потенциалов), приложенное к ветви, на сопротивление ветви. Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 8. Всего 13

Порядок расчета 1. Обозначить все узловые точки схемы и потенциалы этих точек. 2. Задаться предполагаемыми токами во всех ветвях схемы. 3. Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений на одно меньше, чем количество узлов (столько же, как и по методу законов Кирхгофа). 4. Ток каждой ветви выразить через потенциалы на выводах ветви (через напряжения на зажимах ветви), ЭДС и сопротивления ветви. При составлении этих выражений следует помнить, что ток направлен от точки, потенциал которой выше, к точке с более низким потенциалом. Если направление ЭДС совпадает с выбранным направлением тока, то такая ЭДС записывается со знаком плюс, если не совпадает – со знаком минус. 5. Потенциал одного их узлов принять за начальный (например, нулевой). 6. Рассчитать полученную систему уравнений (найти потенциалы узлов). 7. Зная в цепи все ЭДС, сопротивления ветвей, рассчитанные потенциалы всех узлов, рассчитать токи ветвей. Метод узловых потенциалов Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 9. Всего 13

Пример I1I1 I3I3 I2I2 I4I4 I5I5 R1R1 R2R2 Е1Е1 Е2Е2 R3R3 Е3Е3 А В C R5R5 R4R4 Уравнения по 1-му закону Кирхгофа для узлов А и В Метод узловых потенциалов Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 10. Всего 13

Если принять потенциал точки С за нулевой С = 0, то уравнения, записанные по 1-му закону Кирхгофа, примут вид: Решение полученной системы уравнений даст значения потенциалов узлов А и В, по которым будут найдены токи ветвей. Метод узловых потенциалов Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 11. Всего 13

Метод наложения (суперпозиции) Суть метода в том, что сначала определяют токи в ветвях от каждого источника в отдельности, а затем токи, найденные для каждой ветви, от отдельных источников складывают с учетом направлений. Метод пригоден только для линейных цепей Пример Е2Е2 R1R1 R2R2 R3R3 Е1Е1 R1R1 R2R2 R3R3 Е1Е1 Е2Е2 R1R1 R2R2 R3R3 Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 12. Всего 13

Контрольные вопросы 1. Перечислите методы анализа 4. Поясните, в чём заключается метод контурных токов 2. Поясните, в чём заключается метод законов Кирхгофа 3. Поясните, в чём заключается метод свёртывания схемы 5. Поясните, в чём заключается метод узловых потенциалов 6. Поясните, в чём заключается метод наложения (суперпозиции) Автор Останин Б.П. Методы анализа электрических цепей. Слайд 13. Всего 13