Лекция 4 Построение плана ускорений кривошипно- ползунных механизмов

Векторное уравнение для построения плана ускорений Построение плана ускорений позволяет определить линейные ускорения точек А, В и, а также угловое ускорение звена 2. Ускорение точки А кривошипа складывается из суммы нормальной и тангенциальной составляющих (2.42) где Ускорение точки В, принадлежащей звену 2, можно представить в виде векторной суммы ускорений переносного и относительного движений (2.43) где Относительное ускорение точки В также состоит из двух составляющих (2.44) где С учетом приведенных выше формул и в случае окончательно получим (2.45)

Построение плана ускорений Построение плана ускорений начинаем с выбора масштабного коэффициента плана ускорений по любой известной величине – либо по, либо по. Пусть (2.46) где - длина отрезка, изображающего ускорение. Тогда величина отрезка, изображающего известное ускорение, будет и Так как вектор ускорения направлен в сторону отрицательной полуоси х, то знак ускорения будет отрицательным. Соединив прямой точки а и b плана ускорений, получим отрезок, изображающий полное относительное ускорение. Его величина будет Величина углового ускорения звена 2 определяется из уравнения (2.47) Ускорение точки определяется из векторного уравнения (2.48) Величина относительного ускорения находится аналогично скорости - методом пропорционального деления отрезка ab, изображающего относительное ускорение (2.49) или на рис. 2.9, в Полное ускорение точки определяется как

Графоаналитический метод кинематического анализа механизма с гидроцилиндром План положений План положений механизма для заданного значения обобщенной координаты показан на рис. 2.10, а. По известным длинам звеньев и углу определяются угловые положения звеньев 1-2 и 3 и. На рисунке точка является центром тяжести звена 3, положение которого определяется углом и длиной, а точки и - центры тяжести соответственно цилиндра и поршня со штоком. План положений построен в соответствии с масштабным коэффициентом, определенным по длине какого-либо звена механизма.

План механизма с гидроцилиндром План скоростей позволит определить угловые скорости звеньев 1-2 и 3, линейные скорости центров тяжести всех звеньев по заданным кинематической схеме механизма, построенной в масштабе (рис. 2.10, а ) и закону движения начального звена, например Абсолютная скорость точки, принадлежащей звену 2, равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой точки (2.50) При определении переносной скорости точки предполагается, что относительное движение точки остановлено. Переносной скоростью точки В звена 2 является движение со скоростью точки В, принадлежащей звену 1, а относительной скоростью является поступательное движение звена 2 относительно звена 1, т.е. и С учетом равенства векторное уравнение скоростей будет иметь вид (2.51) Данное векторное уравнение решается, поскольку оно имеет не более двух неизвестных – определению подлежат модули абсолютных скоростей точек и и. Масштабный коэффициент плана скоростей Неизвестные скорости определяются как Угловые скорости звеньев и равны(2.53)

Линейные скорости центров тяжести звеньев Линейная скорость центра тяжести цилиндра (звено 1) как точки, лежащей на звене АВ, находится методом пропорционального деления отрезка, изображающего скорость :. Линейная скорость центра тяжести поршня (звено 2), совершающего сложное движение, определяется, как и для точки, суммированием переносной и относительной скоростей или (2.54) где - вектор скорости точки, принадлежащей цилиндру и лежащей на расстоянии от точки А, определяется аналогично скорости точки центра тяжести цилиндра Численные значения скоростей равны Вектор линейной скорости центра тяжести третьего звена направлен перпендикулярно линии в соответствии со знаком угловой скорости. Величина скорости определяется как.

Векторное уравнение для построения плана ускорения механизма с гидроцилиндром. План ускорений механизма с гидроцилиндром позволяет определить угловые ускорения звеньев 1-2 и 3, а также линейные ускорения центров тяжести всех звеньев. При составлении уравнения ускорений следует учитывать, что абсолютное ускорение точки В, принадлежащей второму звену, складывается из геометрической суммы трех ускорений – переносного вместе с первым звеном, относительного и кориолисова ускорения, которое появляется в том случае, если переносное движение оказывается вращательным: (2.55) где и - соответственно нормальное ускорение точки В в переносном вращательном движении, направленное по радиусу вращения точки к центру вращения А, и касательное ускорение, направленное перпендикулярно радиусу вращения. При этом Направление кориолисова ускорения определяется поворотом в плоскости чертежа относительной скорости в направлении переносной угловой скорости на. Для положительной скорости направление будет Если учесть, что то окончательно уравнение плана ускорений будет иметь вид (2.56)

План ускорений механизма с гидроцилиндром

Графическое решение уравнения плана ускорений Графическое решение уравнения состоит в определении неизвестных касательных составляющих линейных ускорений и Масштабный коэффициент плана ускорений можно назначить, исходя из наибольшего известного значения ускорения. Пусть (2.57) где - отрезок, изображающий ускорение на плане ускорений. Тогда отрезки, пропорциональные значениям остальных известных ускорений, определятся как: Угловые ускорения звеньев 1-2 и 3 равны (2.58) Для определения знака углового ускорения следует перенести касательную составляющую ускорения из плана ускорений в точку В механизма. Действие ускорения по часовой стрелке определяет его отрицательный знак (рис. 2.10, а ). Аналогично определяется направление ускорения

Линейные ускорения центров тяжести звеньев Линейное ускорение центра тяжести звена 3 определяется уравнением (2.59) где Ускорение центра тяжести цилиндра 1 определяется методом пропорционального деления отрезка, изображающего абсолютное ускорение точки, принадлежащей цилиндру (2.60) или Ускорение центра тяжести поршня со штоком определяется уравнением (2.61) где - ускорение точки цилиндра 1, располагающейся в точке, и определяется аналогично ускорению (2.62) или Для наглядности ускорения точек и показаны на рис. 2.10, г, который является фрагментом плана ускорений и изображен не в масштабе. Действительные значения ускорений центров тяжести звеньев определяются уравнениями