Терема Виета Автор презентации: учитель математики Туманненской ООШ Кольского района Мурманской области Лола И.И.

Теорема Виета Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту. Если х 1 и х 2 корни уравнения x 2 +px+q=0, то х 1 +х 2 = -р и х 1 х 2 =q Если х 1 и х 2 корни уравнения ax 2 +вx+с=0, то х 1 +х 2 = - в/а и х 1 х 2 =с/а Перед применением теоремы Виета вначале убедись, что D0.

Обратная теорема Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x 2 +px+q=0.

Кто этот ученый? Виет Франсуа ( )- французский математик. Советник Генриха III и Генриха IV. «Отец" алгебры. Основоположник буквенной символики. Щелкни по фото и узнаешь об этом ученом

О Виете Виет Франсуа ( ) родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату; с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе; составил труд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы; занимался разработкой тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений; сделал блестящую карьеру и стал советником Генриха III, а после его смерти-Генриха IV; Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики.

Это интересно Громкую славу Виет получил при Генрихе III, во время франко- испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

Применение прямой теоремы 1) заменить символ числом: а) х 1 =2; х 2 =3; х 2 -5 х+*=0 б) х 1 =6; х 2 =1; х 2 -*+6=0 в) х 1 =-1; х 2 =-6; х 2 +*+6=0 г) х 1 =1; х 2 =5; х 2 -6 х+*=0 д) х 1 =2; х 2 =3; х 2 -5 х+*=0 е) х 1 =6; х 2 =-1; х 2 - * х+*=0

2)Составить приведенное квадратное уравнение, если: а) х 1=-3, х 2=7; б) х 1=х 2=3; в) х 1=-10, х 2=-6; г) х 1=8, х 2=-9; д) х 1=х 2=-1; е) х 1=7, х 2=-5.

Применение обратной теоремы Виета 1) Найти корни квадратного уравнения: а)х 2 -х-12=0; б) х 2 -8 х-9=0; в) х 2 -х-2=0; г) х 2 +4 х-21=0; д) х 2 +4 х-5=0; е) х 2 +6 х+9=0; ж) х 2 +х-6=0; з) х х+25=0; и) х 2 -(2 т+1)х+т 2 +т-2=0; к) х 2 -(3 т+1)х+2 т 2 +4 т-6=0; л) х х-2008=0.

2) Найти корни квадратного уравнения и установить связь между знаками корней уравнения x 2 +px+q=0 и знаками коэффициентов p и q. а)х 2 -5 х+6=0; б) х 2 -7 х+6=0; в) х 2 -6 х+5=0; г) х 2 +7 х+6=0; д) х 2 +5 х-6=0; е)х 2 -4 х-21=0; ж) х 2 -6 х+9=0; з) х х+60=0; и)х 2 +х-72=0; к)х 2 +2 х+1=0; л) х 2 -2 х-35=0; м) х 2 -х-12=0; н) х 2 -8 х-9=0; о) х 2 +4 х-5=0; р)х 2 -х-2=0; с) х 2 +4 х-21=0; т) х 2 +4 х-5=0; у)х 2 +6 х+9=0; т) х 2 +х-6=0; у)х х+25=0.

Вывод Если х 1 >0, х 2 >0, то p 0. Если х 1 0 и q >0. Если х 1 0, | х 1 |

При каких m уравнение ms 2 +(3m-2)х + m – 3=0 имеет корни разных знаков? Решение: (m-3)/m

Источники: Алгебра: Учебник для учащихся 8 класса с углубленным изучением математики/Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвило и др.,М.; Просвещение, Задачи с параметрами в курсе 8-9-х классов с углубленным изучением математики/ Локоть В.В., МГПИ,1996. Математика. Еженедельно- методическая газета. Издательский дом «Первое сентября»