Теория пластин Уравнения равновесия гибкой пластины Система разрешающих уравнений гибкой пластины в перемещениях и в форме Кармана Расчет пластины при.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теория пластин Изгиб пластины в ортогональных криволинейных координатах: геометрические соотношения энергия упругого деформирования пластины внутренние.
Advertisements

Теория пластин Теория гибких пластин Основные гипотезы Геометрические соотношения Определение обобщенных внутренних усилий.
Теория пластин Напряжения в анизотропной пластине Понятие изгибной жесткости пластины и определение моментов Уравнение прогиба тонкой анизотропной пластины.
Теория оболочек Основные соотношения теории анизотропных оболочек Геометрические соотношения теории оболочек: модель Тимошенко, модель Кирхгоффа-Лява.
Теория пластин Условия на контуре пластины Типичные краевые условия Изгиб анизотропной пластины по модели Тимошенко.
Теория пластин Уточненная теория изгиба анизотропных пластин (теория Амбарцумяна) Расчет пластин с ребрами жесткости Пластина на упругом основании Уравнение.
Теория оболочек Геометрические параметры пологих оболочек Геометрические соотношения пологих оболочек.
Теория пластин Основные понятия и гипотезы теории изгиба анизотропных пластин. Перемещения и деформации тонкой пластины.
Теория пластин Приближенные методы решения задачи об изгибе пластины: Метод Бубнова-Галеркина Метод Власова Метод Ритца-Тимошенко.
Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие шарнирные.
Изгиб балок Изгибом стержней называется такой случай деформации стержня, когда его продольная ось искривляется. Стержень, работающий на изгиб, называется.
Лекция 12 РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ ДИСКРЕТНЫМ МЕТОДОМ. 1. Континуальный и дискретный подходы в механике В механике существуют два разных взгляда на объект исследования:
Лекция 9 РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ. Все сооружения являются пространственными, и на них действуют нагрузки, лежащие в разных плоскостях. Поэтому.
Описание дефектов кристаллической структуры в рамках теории упругости.
Лекция 17 ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ (продолжение). 7. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы Если в уравнении вынужденных колебаний системы с.
Глава 3 Динамика механической системы и твердого тела § 9. Теорема об изменении момента количества движения системы 9.1. Плоско-параллельное движение или.
Глава 3 Динамика механической системы и твердого тела § 12. Некоторые виды систем Неизменяемая система Система с идеальными связями Примеры.
Полный дифференциал функции нескольких переменных Лекция 2.
BSU Математические модели механики деформированного твердого тела Тема 3 Физические соотношения в теории упругости Часть 1.
Нестационарная подвижная нагрузка на упругой полуплоскости Среда однородная, изотропная и линейно упругая 1. Постановка задачи.
Транксрипт:

Теория пластин Уравнения равновесия гибкой пластины Система разрешающих уравнений гибкой пластины в перемещениях и в форме Кармана Расчет пластины при произвольной ориентации внешних нагрузок

Уравнения равновесия гибкой пластины Рассмотрим равновесие бесконечно малого элемента пластины (рис.1). Рис.1. Усилия и моменты, действующие на элемент гибкой пластины

Уравнения равновесия гибкой пластины Проекция сил на ось x : (1) (2) Проекция сил на ось y : (3) Проекция сил на ось z (рис. 2.):

Уравнения равновесия гибкой пластины Рис Проекционные углы для усилий деформированного элемента гибкой пластины

Уравнения равновесия гибкой пластины Проекция сил на ось z, пренебрегая слагаемыми выше второго порядка малости и сокращая dxdy, получим (4) или с учётом (2) и (3) (5)

Уравнения равновесия гибкой пластины Уравнения равновесия для моментов относительно осей x,y полностью совпадают с уравнениями тонкой пластины: (6) используя эти соотношения, исключим перерезывающие усилия из уравнения(5) (7) Соотношения (2), (3) и (7) образуют систему уравнений равновесия пластины.

Система разрешающих уравнений гибкой пластины в перемещениях и в форме Кармана Для получения разрешающих соотношений в перемещениях достаточно подставить в систему (2), (3) и (7) соответствующие выражения для внутренних силовых факторов Mx, My, Mxy, Nx, Ny, Sxy. Используем функцию напряжений Ф(x,y), определив её как,, (8) при этом уравнения (2) и (3) удовлетворяются тождественно, а уравнение (7) преобразуется к виду (9) где (10)

Система разрешающих уравнений гибкой пластины в перемещениях и в форме Кармана Таким образом, получили одно уравнение с двумя неизвестными функциями w,Ф. Дополнительное уравнение можно найти из условия совместности деформаций на серединной поверхности (11) С другой стороны, тензор мембранных деформаций связан с тензором мембранных напряжений соотношениями (12) где C٭ij – компоненты тензора податливости.

Система разрешающих уравнений гибкой пластины в перемещениях и в форме Кармана Учитывая обозначения (13) через функцию напряжения Ф (14) Подставим полученные соотношения в условие совместности деформаций (15)

Система разрешающих уравнений гибкой пластины в перемещениях и в форме Кармана Сопоставляя (11) и (15), получим уравнение совместности деформаций относительно функции напряжений и функции прогибов (16) Таким образом, система двух нелинейных уравнений в частных производных (9) и (16) является системой разрешающих уравнений гибкой пластины относительно функции напряжений Ф и функции прогиба w (уравнение Кармана).

Расчет пластины при произвольной ориентации внешних нагрузок Пусть на пластину действуют произвольным образом ориентированные нагрузки q, p – составляющие соответственно нормальная и действующая в плоскости пластины. Построение теории можно провести аналогично построению теории гибких пластин, но, учитывая малый прогиб, геометрические соотношения – соотношения Коши. В этом случае система уравнений Кармана распадается на два независимых линейных уравнения, в которых исключены нелинейные члены (17) из которых первое - техническая теория изгиба, второе - плоская задача теории упругости.