Лекция 8.4 Тест Уайта

1 Содержательный смысл теста Уайта состоит в следующем: если в модели дисперсия возмущений каким-то, возможно, достаточно сложным образом зависит от регрессоров, то это должно каким-то образом отражаться в остатках обычной регрессии исходной модели.

Тест Уайта 2 H 0 : гомоскедастичность H 1 : гетероскедастичность Вид гетероскедастичности не конкретизируется.

3 Оценивается регрессия по всем наблюдениям. Сохраняются остатки регрессии e i. Оцениваются регрессия квадратов остатков на все регрессоры, их квадраты, попарные произведения и константу. В последней оцененной регрессии находим коэффициент множественной детерминации R 2 Вычисляем тестовую статистику по формуле nR 2. Тестовая статистика имеет распределение «хи – квадрат» с k-1 степенями свободы, где k – число оцениваемых коэффициентов. Сравниваем полученное значение тестовой статистики с критическим при выбранном уровне значимости. Если значение тестовой статистики превышает критическое, то нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается. Формальное описание теста Уайта

Тест Уайта 4 Привлекательной чертой теста Уайта является его универсальность. Однако этот тест не является конструктивным. Если гетероскедастичность выявлена, то тест Уайта не дает указания на функциональную форму гетероскедастичности. Единственным способом коррекции является применение стандартных ошибок в форме Уайта.

Пример применения теста Уайта 5 Оценена регрессия выпуска от ВВП для 28 стран. Остатки регрессии сохранены.. reg MANU GDP Source | SS df MS Number of obs = F( 1, 26) = Model | e e+11 Prob > F = Residual | e R-squared = Adj R-squared = Total | e e+09 Root MSE = MANU | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] GDP | _cons | predict EMANU, resid. gen EMANUSQ = EMANU*EMANU

Проведение теста Уайта 6 В качестве зависимой переменной выбраны квадраты остатков, а в качестве независимых переменных – GDP и GDP в квадрате (т.к. переменная одна, то попарных произведений нет). В регрессию включена также константа.. gen GDPSQ = GDP*GDP. reg EMANUSQ GDP GDPSQ Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 25) = 3.35 Model | e e+18 Prob > F = Residual | e e+18 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+18 Root MSE = 1.4e EMANUSQ | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] GDP | GDPSQ | _cons | -4.21e e e e

Проведение теста Уайта 7. gen GDPSQ = GDP*GDP. reg EMANUSQ GDP GDPSQ Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 25) = 3.35 Model | e e+18 Prob > F = Residual | e e+18 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+18 Root MSE = 1.4e EMANUSQ | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] GDP | GDPSQ | _cons | -4.21e e e e Вычисляем тестовую статистику по формуле nR 2, беря R 2 из таблицы.

Проведение теста Уайта 8 R 2 равен и n равно 28. Тестовая статистика равна Критическое значение статистики «хи –квадрат» с двумя степенями свободы равно 5.99 при 5 % уровне значимости. Полученное значение тестовой статистики не превышает критическое, следовательно, нулевая гипотеза о гомоскедастичности не отвергается.. gen GDPSQ = GDP*GDP. reg EMANUSQ GDP GDPSQ Source | SS df MS Number of obs = F( 2, 25) = 3.35 Model | e e+18 Prob > F = Residual | e e+18 R-squared = Adj R-squared = Total | e e+18 Root MSE = 1.4e EMANUSQ | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] GDP | GDPSQ | _cons | -4.21e e e e