Перестановки

Цели образовательные : объяснить понятие перестановки ; ввести понятие факториала и объяснить правила работы с ним ; рассмотреть задачу - шутку для повышения интереса к математике ; воспитательные : владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями ; развивающие : развитие познавательного интереса учащихся. Октысюк У. С г 2

План урока I. Организационный момент ; II. Проверка домашнего задания ; III. Устная работа ; IV. Объяснение нового материала ; V. Формирование умений и навыков ; VI. Итоги урока ; VII. Домашнее задание. Октысюк У. С г 3

Октысюк У. С., 2008 г 4

600 б 600 б В театральном кафе предлагаются три вида бутербродов, конфеты пяти сортов и два вида сока. Сколькими способами можно выбрать набор из бутерброда, конфеты и сока ? Октысюк У. С., 2008 г. 5

601 б 601 б Сколько существует вариантов выбора спикера и вице - спикера парламента, если всего в парламенте 101 депутат ? Октысюк У. С., 2008 г. 6

602 б 602 б В пассажирском поезде девять вагонов. Сколькими способами можно посадить в этот поезд четырех пассажиров, если требуется, чтобы они все ехали в разных вагонах ? Октысюк У. С., 2008 г. 7

Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 2? На 5? На 10? Октысюк У. С., 2008 г. 8

Сколько сигналов можно поднять на мачте, если имеется четыре разных флага и каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух флагов ? ( Сигналы, составленные их флагов взятых в разном порядке, считаются различными ). Октысюк У. С., 2008 г. 9

Октысюк У. С г 10

Вычислите Октысюк У. С г 11

Решите задачи Сколько получится всевозможных двухзначных чисел из указанных цифр : 0, 3, 4, если использовать в записи числа каждую из них не более одного раза ? Октысюк У. С г 12 Сколько получится всевозможных двухзначных чисел из указанных цифр : 1, 2, 3, если использовать в записи числа допускается повторение цифр ?

Октысюк У. С г 13

Октысюк У. С г 14

Перестановка - каждое расположение элементов множества в определенном порядке 5*4*3*2*1 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 n(n-1)(n-2)*…*2*1 1*2*…*(n-2)(n-1)n Октысюк У. С г 15

Факториал Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначают n! Октысюк У. С г 16 n n!

Число перестановок Октысюк У. С г 17

Пример 1 Предмет Октысюк У. С г 18 Русский язык Литература География Алгебра Физика Физкультура

Пример 2 Предмет Октысюк У. С г 19 Русский язык Литература География Алгебра Физика Физкультура

Октысюк У. С г 20

Вычислите 611 а ) 4!; в ) 4! + 5!; д ) 5*4!. Октысюк У. С г 21

Реши задачи 612 а ) В конкурсе участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними ? ( проверь ) проверь б ) Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов ? ( проверь ) проверь в ) Сколькими способами можно расставить на полке 10 различных книг ? ( проверь ) проверь Октысюк У. С г 22

Октысюк У. С г 23

Октысюк У. С г 24

Октысюк У. С г 25

Реши задачу 614 Анаграмма – это слово, полученное из данного слова перестановкой его букв. Сколько существует различных анаграмм слова « график »? Слова « интеграл »? Октысюк У. С г 26

Вычисли Из нечетных цифр составляют всевозможные варианты пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. а ) Сколько всего таких чисел ? б ) Сколько таких чисел начинается с цифры 1? Октысюк У. С г 27

Вычисли 617 Сколько пятизначных чисел ( без повторения цифр ) можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8? Октысюк У. С г 28

Октысюк У. С г 29

Ответьте на вопросы Какие вопросы ставятся при решении комбинаторных задач ? Какое расположение называют перестановкой ? Что такое факториал ? Какова формула перестановки ? Октысюк У. С г 30

Октысюк У. С г 31

611 Вычислите : б ) 5!; г ) 4!*5! 613 Сколько можно изготовить различных флагов, расположив горизонтально три одинаковых по величине куска материи белого, синего и красного цвета ? 618 Сколько существует анаграмм слова : а ) « факториал »; б ) « перестановка »; в ) « комбинаторика ». Октысюк У. С г 32

Октысюк У. С г 33