Урок алгебры в 9 классе

Устная работа: - Что такое арифметическая прогрессия? - Что называют разностью арифметической прогрессии? - Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии, заданной с первого члена. - Найдите первые четыре члена арифметической прогрессии Хn = 3n + 1 а 1 = 2, d = 3 b 1 = 2, b n = b n c 1 = 1, c 4 = 10 - Найти сумму всех членов каждой из прогрессии - - Найти сумму первых ста натуральных чисел

Решение проблемы: 1, 2, 3, 4, …,97, 98, 99, = = = = 101 ……… = сумм s 100 = ( ) 50 = 5050 s 100 = ( ) 100 : 2 = 5050

Найдите сумму арифметической прогрессии: 10, 12, 14, 16, 18, = = = 30 3 суммы s 6 = (10 +20) 3 = 90 s 6 = (10 +20) 6 : 2 = 90

Формула суммы n-го члена арифметической прогрессии S n = (а 1 + а n )n : 2 а 1 – первый член арифметической прогрессии, а n – n член арифметической прогрессии, n - количество членов арифметической прогрессии.

Решение самостоятельной работы: 2 вариант 1. S 10 = ( а 1 + а 10 ) 10 :2 S 10 = (5 + 32) 10 : 2 S 10 = а n = а 1 + d (n – 1) а 8 = (8 – 1) = 44 S 8 = ( а 1 + а 8 ) 8 : 2 S 8 = (2 + 44) 8 : 2 = d = а 2 - а 1 d =34 – 42 = -8 а 1 = 42 а 16 = (16 – 1) = -78 S 16 = ( а 1 + а 16 ) 16 : 2 S 16 = ( ) 16 : 2 = b 1 = = 5 b 10 = = 41 S 10 = (b 1 + b 10 ) 10 :2 S 10 = (5 + 41) 10 : 2 = вариант 1. S 12 = ( а 1 + а 12 ) 12 :2 S 12 = (4 + 26) 12 : 2 S 12 = а n = а 1 + d (n – 1) а 10 = (10 – 1) = 38 S 10 = ( а 1 + а 10 ) 10 :2 S 10 = (2 + 38) 10 : 2 = d = а 2 - а 1 d = 4 – 8 = -4 а 1 = 8 а 24 = (24 – 1) = -84 S 24 = ( а 1 + а 24 ) 24 :2 S 24 = (8 - 84) 24 : 2 = b 1 = 3 1 – 2 = 1 b 10 = 3 10 – 2 = 28 S 10 = ( b 1 + b 10 ) 10 :2 S 10 = (1 + 28) 10 : 2 = 145

Домашнее задание: Учебник: параграф 9, пункт 26, стр ; 603(б), 605(б), 604(а) Творческое задание: Доказать формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии в общем виде