P 1 (x 1,y 1,z 1 ) P 2 (x 2,y 2,z 2 ) P 1 (X 1,Y 1 ) P 2 (X 2, Y 2 ) O (x,y,z) 0(X,Y) E

Этапы отображения трехмерного объекта на двумерную плоскость Мировые координаты (x w, y w, z w ) Видовое преобразование Видовые координаты (x e, y e, z e ) Проецирование Экранные координаты (X, Y)

Сферические координаты точки наблюдения Е: Видовые координаты точки Е

Видовое преобразование может быть задано в форме где V – матрица видового преобразования, х е y е z е – видовые координаты, х w y w z w – мировые координаты

Этапы перехода от мировой системы координат к видовой 1. Перенос начала координат из О в Е. Е – точка наблюдения

Этапы перехода от мировой системы координат к видовой 2. Поворот системы координат на угол /2- вокруг оси Z от Y к Х

Этапы перехода от мировой системы координат к видовой 3. Поворот на угол вокруг оси X от Y к Z π

Этапы перехода от мировой системы координат к видовой 4. Отражение оси Х

Вычисление матрицы видового преобразования где R z *, R x *, M yz * - матрицы, расширенные до размерности 4 х 4

Введем обозначения:

1. Перенос начала системы координат из О в Е 2. Поворот системы координат на угол /2- вокруг оси Z 3. Поворот на угол ( ) вокруг оси X от Y к Z 4. Отражение оси Х Этапы перехода от мировой системы координат к видовой

Матрица видового преобразования : где v 41 = ρbcd – ρbcd = 0 v 42 = cabc 2 + cabd 2 – cab = ρ{ab(c 2 +d 2 ) – ab} = ρ(ab – ab) = 0 v 43 = ρb 2 c 2 + ρb 2 d 2 + ρa 2 = ρ{b 2 (c 2 +d 2 ) + a 2 } = ρ(b 2 + a 2 ) = ρ

Матрица видового преобразования :