Математический аппарат компьютерной графики. Интерполяция. Сплайны. Лекция 6

Интерполяция и аппроксимация Интерполяция – построение кривой, проходящей через контрольные точки и обладающей некими дополнительными свойствами (например гладкостью); Аппроксимация – приближение кривой (не обязательно проходит точно через данные точки, но удовлетворяет некоторому заданному свойству относительно этих точек).

Постановка задачи интерполяции

Интерполяционный полином

Глобальная интерполяция

Параболическая интерполяция Решение системы даёт единственное решение, т.к. ее определитель (определитель Вандермонда) отличен от нуля. Следовательно, полином существует и он единственен.

Глобальная интерполяция Параболическая интерполяция. Пример. Дано: Искомый полином: Система уравнений: Решение:

Глобальная интерполяция

Интерполяционная формула Ньютона Вводится дополнительное требование: значения аргумента должны быть равноотстоящими (образуют арифметическую прогрессию) Первая форма

Глобальная интерполяция Интерполяционная формула Ньютона Поиск неизвестных коэффициентов

Глобальная интерполяция Интерполяционная формула Ньютона Поиск неизвестных коэффициентов

Глобальная интерполяция Интерполяционная формула Ньютона Общий вид

Локальная интерполяция Линейная интерполяция Основные соотношения

Локальная интерполяция Квадратичная интерполяция Основные соотношения

Локальная интерполяция Кубическая интерполяция. Сплайны Сплайн (от англ. spline, от [flat] spline гибкое лекало, гибкая плазовая рейка полоса металла, используемая для черчения кривых линий) функция, область определения которой разбита на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым алгебраическим многочленом.англ.лекалоплазоваяфункциямногочленом

Локальная интерполяция Кубическая интерполяция. Сплайны. Кривая Безье

Локальная интерполяция Базисная матрица Безье

Локальная интерполяция Кубическая интерполяция. Сплайны. - сплайн