Стереометрия ТЕМА: 2.6 ЦИЛИНДР.СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА. АК ВГУЭС Преподаватель БОЙКО ВЕРА ИВАНОВНА

специальности: «Банковское дело» «Гостиничный сервис» «Сервис домашнего и коммунального хозяйства» «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

Требования к знаниям, умениям и навыкам 3 В результате изучения лекции студент должен знать: * Представление о цилиндрической поверхности. * Определение цилиндра и его изображение. * Элементы цилиндра. Свойства элементов. *Цилиндр как тело вращения. * Виды сечений. * Формулы площадей боковой и полной поверхностей, объем цилиндра. В результате изучения лекции студент должен уметь: Изображать цилиндр. Решать задачи на построение сечений цилиндра. Решать задачи на нахождение площадей и объемов цилиндра.

Содержание: 1. Понятие цилиндрической поверхности. 2. Определение цилиндра, его элементов.. 3. Изображение цилиндра. 4. Сечения цилиндра. 5. Формулы площадей боковой и полной поверхностей, объем цилиндра.

L m Общая цилиндрическая поверхность, её направляющая L и образующая m

1. Понятие цилиндрической поверхности цилиндра. Рассмотрим две параллельные плоскости и окружность,расположенную в одной из плоскостей. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную к данной плоскости. Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями, образуют цилиндрическую поверхность.

Цилиндр Цилиндр -тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1

Слово «Цилиндр» происходит от греческого слова «Kylindros» - килиндрос, то есть «вращаю», «катаю», «валик», «свиток».

Наклонный круговой цилиндр Н круг

О О1О1 основание образующая (H) (H) ось цилиндра боковая поверхность основание радиус (r)

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Равносторонний цилиндр. Высота цилиндра равна диаметру основания. Осевое сечение- квадрат.

Осевое сечение цилиндра О О1О1 А В С D

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси О О1О1 А А1А1 B B1B1

О О1О1 Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси О2О2

О О1О1 Сечение цилиндра плоскостью, наклоненной под углом к его оси О2О2

Касательная плоскость цилиндра - это плоскость проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую

О1О1 О О1О1 R R О H

Площадь поверхности цилиндра A B O Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра является сумма площадей боковой поверхности и двух оснований S полн. = S бок. + 2S осн. (S осн. = ПR²) (S бок.= 2ПRH)

h r h r h r Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. V = πr²h.

Найдите диагональ осевого сечения цилиндра,если радиус цилиндра равен 1,5 м,а высота – 4 м. h 2r

. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см.Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60 градусов. Найдите: а)высоту цилиндра; б)радиус цилиндра;в)площадь основания цилиндра. 2r h

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 154 см, длина 5 км.

Решение: π=3 Sбок=2πRH=πdH=3·1,54·5000=2310 0(м 2 ) Ответ: м 2 Для двукратного покрытия трубы понадобится 23100·2=46200(м 2 ) изоляционной пленки.

Вычислить, какую площадь трубы необходимо обмотать пленкой, если диаметр трубы 76 см, длина 5 км.

Решение: π=3 Sбок=2πRH=πdH=3·0,76·5000= 11400(м 2 ) Ответ: м 2 Для двукратного покрытия трубы понадобится 11400·2=22800(м 2 ) изоляционной пленки.

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. 1. Проведем диагональ АС сечения АВСD. A BC D 2. ADC – равнобедренный, прямоугольный, АD=DC, h = 2r, CAD = ACD=45, тогда Найдем радиус основания 4. Найдем площадь основания Ответ:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2, а площадь основания – 5 м 2. Найдите высоту цилиндра. Решение. 1. Площадь основания – круг, тогда 2. Площадь сечения – прямоугольник, тогда Ответ: A B C D r

Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра. Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту, если r = 10, d = 8, AB = 13. r a Решение. 1. Построим отрезок АВ. 2. Проведем радиус АО. 3. Построим отрезок d. А В r d К 4. Отрезок ОК – искомое расстояние. 5. Из прямоугольного АОК находим: С значит АС = Из прямоугольного АВС находим: Итак, h = 5. Ответ: 5.

33 Вопросы для самопроверки Вопросы для самопроверки Что такое цилиндр, его поверхность? Назвать основные элементы цилиндра. Как можно получить цилиндр? Какие фигуры можно получить в сечении цилиндра? Назвать формулы площадей боковой и полной поверхностей, объем цилиндра Где в жизни встречается цилиндр?

Используемая литература: 1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, Геометрия классы И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Москва: Мнемозина, 2003