Эрдниев Пюрвя Мучкаевич Педагог, математик-методист, академик РАО, доктор педагогических наук, профессор, заслуженный деятель науки РСФСР. « Правило УДЕ : «….не повторение, а преобразование…»

Технология УДЕ позволяет увеличивать объем изучаемого материала, объединять его в крупные блоки, что создает резерв времени для закрепления, повторения учебного материала.

Этапы работы над математическим упражнением Традиционное обучение Технология УДЕ 1Составление математического упражнения. Решение обычной «готовой» задачи. 2Выполнение упражнения. Составление обратной задачи и ее решения. 3Проверка ответа (контроль). Составление аналогичной задачи по данной формуле ( тождеству) или уравнению и решение ее. 4Переход к родственному, но более сложному упражнению. Составление задачи по элементам, общим с исходной задачей. 5Решение или составление задачи, обобщенной по каким-либо параметрам по отношению к исходной задаче.

Ключевой элемент технологии УДЕ упражнение-триада 1. Исходная задача; 2. Ее обращение; 3.Обобщение.

Ключевое упражнение на уроке математики по УДЕ: составление и решение обратных задач. Прямая задача лучше постигается в паре с обратной, ибо при этом она схватывается учеником не изолированно, а как элемент системы мыслей.

Рекомендуемая литература для изучения технологии УДЕ: 1. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: (Из опыта работы). М.: Просвещение, Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах: (Опыт обучения методом укрупнения дидактических единиц). М.: Педагогика, Эрдниев П.М. Обучение математике по УДЕ: Серия статей // Начальная школа. 1993, Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. М., Эрдниев П.М. Укрупненные дидактические единицы на уроках математики в 1-2-м классах. М.: Просвещение, Эрдниев П.М. Экспериментальное учебное пособие для 1-го, 2-го класса. М.: Педагогика, Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М.: Педагогика, Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М., 1986.

Цель: 1.Дидактическая: закрепление навыков решения простейших показательных уравнений, введение и закрепление определения логарифма. 2.Образовательная: формирование навыков нахождения значений числовых выражений, содержащих логарифмы. 3.Развивающая: формирование аналитико- синтетического мышления, вычислительных навыков учащихся. 4.Воспитательная: формирование математической культуры устной и письменной речи учащихся, уважения к людям внесших большой вклад в развитие математики. « Понятие логарифма»

Решите уравнения: 1) 2 х = 4; 2) 0,5 х = 1/64; 3) 48 х = 1; 4) 0,04 х = 0,2; 5) 5 х = 3.

log 5 3 = x 5 х = 3

«Изобретатель» логарифмов Джон Непер ( ) Английский математик, составитель первой таблицы логарифмов

а с = в а > 0 а 1 в > 0 с – любое число log а в = с а > 0 а 1 в > 0 с – любое число «Логарифм - показатель степени»

Обоснуйте тождества: 1 вариант: log а а = 1; 2 вариант: log а 1 = 0; 3 вариант: log а а с = с.

Решите уравнение: log 5 х = 2; log х 0,25 = -1; log 2 2 = х.

Найдите выражения, которые содержат ошибку: log 7 1/7 = -1, log 0,1 0,001 = -3, log -2 4 = 2, log 0,5 0,25 = 2, log 49 7 = 2, log 64 3 = 0,5

Работа с учебником: стр. 289 Вычислить: а) log 4 128, б) log 3 9, в) log 1/2 42.

Самостоятельная работа: 1 вариант: 1441 – 1445(б) 2 вариант: 1441 – 1445(в)

« Показательная и логарифмическая функции » Цель: 1.Дидактическая: формирование понятия показательной и логарифмической функций, навыков применения свойств показательной и логарифмической функций и построения их графиков. 2.Образовательная: формирование навыков преобразования функций, графического решения уравнений. 3.Развивающая: формирование графической культуры учащихся, логического мышления. 4.Воспитательная: формирование аккуратности, внимательности при выполнении заданий.

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие ……………… элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(х) с областью определения Х. При этом переменную х называют ………………. переменной или аргументом, а переменную у –…………….. переменной

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(х) с областью определения Х. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у –зависимой переменной.

1 вариант у = 2 х, у = log 2 х 2 вариант у = (1/2) х у = log 1/2 х

а > 10 < а < 1 1D (f) = (- ; ) 2E (f) = ( 0; ) 3Возрастает Убывает 4Непрерывна у = а х

у = log а х а > 10 < а < 1 1D (f) = ( 0; ) 2E (f) = (- ; ) 3Возрастает Убывает 4Непрерывна

Определение 1: Функцию y = f( x ), x X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X. Определение 2: Пусть обратимая функция y =f (x) определена на множестве Х и Е( f ) = Y. Поставим в соответствие каждому y Y то единственное значение х, при котором f( x ) = y. Тогда получим функцию, которая определена на Y, а Х – область значений функции. Эту функцию обозначают x=f -1 (y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x)

Построить графики функций: у = 4 х – 1 – 2 у = log 3 (x – 1) +2

Домашняя работа: §45,