Составитель: Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики

Цели урока: 1)Рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве; Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых 2) Доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности трех прямых; 3) Закрепить эти понятия на моделях куба, призмы. пирамиды

1) Какие прямые называются параллельными? Параллельные прямые- это прямые, которые никогда не пересекаются. 2) Взаимное расположение двух прямых на плоскости. a b А) Б) a b

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I II II I IIII I IIII I IIII I a b a || b 3) Как через точку A, заданную вне данной прямой a, провести прямою, параллельную а? А

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I II II I IIII I IIII I IIII I a b a || b 4) Сколько таких параллельных прямых можно провести? А Почему только одну?

5) Аксиома параллельности Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. а b А

Каково расположение двух прямых на плоскости? a b b a a b a=b ab=A A aІІb

А А Пересекаются в одной точке.

Не пересекаются А) Прямые лежат в одной плоскости, т.е. ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

a b a b Б) Прямые не лежат в одной плоскости, т.е. они СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ

Имеют общие точки Не имеют общих точек пересекаются параллельны скрещиваются

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Через точку вне данной прямой в пространстве можно провести прямою параллельную данной и притом только одну. Дано: прямая а, А Є а Доказать : Провести через А прямо b || a, b единственна Теорема А а

Доказательство теоремы По теореме Через прямою и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. А а α А Є а А Є α a Є α По аксиоме планиметрии в данной плоскости через т. А можно провести b || a и притом только одну.

Доказательство теоремы следовательно прямая b единственна. Теорема доказана. а А b α По теореме Через прямою и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну, плоскость единственна.

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Дано: a ІІ b; α; aα= A Доказать : bα α a b А Доказательство: 1)a ІІ b определяют плоскость β

Лемма Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. Дано: a ІІ b; α; aα= A Доказать : bα Доказательство: 1)a ІІ b определяют плоскость β 2) Получили, что α и β имеют общую точку A, по аксиоме А α a b А a b β 3 α β =m, mЄ β, mЄa=A, поэтому mЄb=B,a ІІ b, mЄα, ПоэтомуbЄα, следовательно BЄb,mЄα.mЄα.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они тоже параллельны Дано: а||b; c||b Доказать : a||c a b c Теорема 16.2

Доказательство теоремы 1. Если a, b, c лежат в одной плоскости смотри теорему 4.1 в планиметрии 2. Пусть a, b, c не лежат в одной плоскости a b c Построим плоскости α(a,b) и β(b,c) α β Поставим точку В на прямой а В Построим плоскость γ(с,В) γα=d d Пусть db=M M Mєα,γ, β следовательно по С 2 γβ =с проходящей через точку М Получаем, cb, что противоречит условию, значит d не b Значит d||b, следовательно d=а c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются

Закрепление изученного материала Задача 17 D B C A M N P Q Дано: М- середина BD, N- середина CD, Q- середина AC, P- середина AB, AD= 12, DC= 14 Найти: P MNPQ Решение: 1. MNІІ BC по составу средней линииMN II PQ; PQ IIDA 2. PMIIAD по составу средней линииPMIIQN; NQIIDA 3. По определению MNQP -параллелограмм 4. PQ=7; PM= 6P = 2(7+6)=26 MNPQ Ответ: 26

Домашнее задание: Пункт 4-5, теоремы, задача 16