Никола́й Ива́нович Лобаче́всякий (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород 12 (24) февраля 1856, Казань) русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии>>. Лобачевсякий в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. По выражению Н. П. Загоскина, Лобачевсякий был «великим строителем» Казанского университета.

Николай средний из троих сыновей Прасковьи Александровны Лобачевской, мужем которой был чиновник в геодезическом департаменте Иван Максимович Лобачевсякий ( ). Существует также версия происхождения Н. И. Лобачевского, высказанная профессором математики Нижегородского университета Дмитрием Андреевичем Гудковым ( ), опираясь на архивы и литературные источники; согласно ей Николай Иванович Лобачевсякий и два его брата Александр и Алексей были сыновьями Прасковьи Александровны Лобачевской и макарьевского землемера и капитана Сергея Степановича Шебаршина. Сведения о жизни отца учёного, И. М. Лобачевского, чрезвычайно скудны. Его отец, М. В. Лобачевсякий, был поляком, проживавшим в Малороссии. Около 1757 года князь Михаил Иванович Долгоруков ( ), у которого М. В. Лобачевсякий был в услужении, разрешил ему жениться на своей крепостной Аграфене, а в 1775 году князь дал Аграфене вольную. По рождении Иван Максимович был крещён по католическому обряду, но позднее принял православие. Около 1787 года И. М. Лобачевсякий был направлен служить в межевую контору Нижнего Новгорода. Вскоре после переезда он тяжело заболел и умер в возрасте всего 40 лет, оставив троих детей и жену Прасковью Александровну в трудном материальном положении.

В 1802 году Прасковья Александровна отдала всех троих сыновей в Казанскую гимназию, единственную в те годы во всей восточной части Российской империи, на «казённое разночинское содержание». Николай Лобачевсякий окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике и языкам латинскому, немецкому, французскому. В проявившемся уже тогда его интересе к математике большая заслуга преподавателя гимназии Г. И. Карташевского. Вскоре после поступления Николая в гимназию, расширяются возможности для получения дальнейшего образования. 5 ноября 1804 года император Александр I подписывает «Утвердительную грамоту» и «Устав Императорского Казанского университета». 14 февраля 1805 года происходит открытие университета. Ряд учителей гимназии, параллельно с исполнением прежних обязанностей, переходит преподавать в университет. И. Ф. Яковкин становится профессором истории, географии и статистики Российской империи и директором университета, Г. И. Карташевсякий адъюнктом высшей математики, И. И. Эрих адъюнктом древностей, латинского и греческого языков, Л. С. Левицкий адъюнктом умозрительной и практической философии, И. И. Запольский адъюнктом прикладной математики и опытной физики. Совет университета обратился к родителям воспитывающихся в Казанской гимназии детей с предложением отдать их после окончания курса гимназии для продолжения обучения в университете. П. А. Лобачевская ответила согласием. Старший брат Николая, Александр, был зачислен в университет тотчас, 18 февраля 1805 года. Николай в июле 1806 года подвергся испытанию, но неудачно, однако 22 декабря того же года прошёл повторное испытание и 14 февраля 1807 года был зачислен в университет. В том же 1807 году становится студентом Казанского университета и младший брат Николая, Алексей.

Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений) гласит: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её. В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Широко распространено заблуждение, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевсякий показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще.

В течение жизни Н. И. Лобачевсякий получил за неутомимую и плодотворную служебную деятельность ряд наград: 1818 как профессор получил чин надворного советника орден Святого Владимира IV степени, чин коллежского советника личная благодарность царя за успешную борьбу с эпидемией холеры и перстень с бриллиантом. Царский подарок Лобачевсякий был вынужден в годы нужды продать[34] орден Святого Станислава III степени, чин статского советника орден Святой Анны II степени, звание потомственного дворянина (утверждено в 1838 году) чин действительного статского советника[35] звание заслуженного профессора по выслуге 25 лет по рекомендации Гаусса избран членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества орден Святого Владимира III степени, к 50-летию орден Святого Станислава I степени орден Святой Анны I степени, к 60-летию по случаю столетия Московского университета избран его почётным членом, с вручением серебряной медали.

В 1892 году в России и в других странах широко отметили 100- летний юбилей Лобачевского. Была учреждена международная премия имени Н. И. Лобачевского (1895), в Казани открыт памятник учёному (скульптор М. Л. Диллон, архитектор Н. Н. Игнатьев) (1896). 200-летие Лобачевского отмечалось в 1992 году. Банком России была выпущена памятная монета в серии «Выдающиеся личности России». 10 июня 2004 года в городе Козловка (Чувашия) состоялось открытие дома-музея Лобачевского.