Основные экспериментальные факты для сверхпроводников. Обзор феноменологических теорий сверхпроводимости. Теория Лондонов. Природа эффективного притяжения между электронами 1.9. Сверхпроводимость как фазовый переход второго рода

Двухжидкостная модель В 1934 году К.Я.Гортер и Х.Казимир предложили двух жидкостную модель, предположив, что электронная жидкость в сверхпроводящем состоянии разделяется на нормальную и сверхпроводящую компоненты, причем доля последней стремится к нулю при приближении к T c Полагая, что в рассеянии и диссипации энергии участвует только нормальная компонента, удалось объяснить как температурную зависимость электросопротивления и критического магнитного поля, так и скачок теплоемкости Если в системе течет постоянный ток, скорость сверхтекучей компоненты постоянна, и электрического поля внутри нет. Если же течет переменный ток, то электрическое поле присутствует, т.к. оно создает ускорение сверхтекучих электронов 2.

Двухжидкостная модель Сверхтекучий ток: С учетом уравнения Максвелла находим: Таким образом, любое стационарное распределение поля будет решением уравнения Казимира-Гортера. Модель описывает не сверхпроводник, а идеальный проводник, так что выталкивание поля из массива сверхпроводника (эффект Мейсснера) не объясняется этим подходом 3.

Теория Лондонов В 1935 году Ф.Лондон и Г.Лондон развили феноменологическую теорию электромагнитных свойств сверхпроводников Квантовомеханическое выражение для тока имеет вид Первая часть – парамагнитный вклад, вторая – диамагнитный ток. Согласно постулату о жесткости волновой функции, ее градиенты малы, и парамагнитный ток мал. В этом случае связь между током и векторным потенциалом Лондоновская длина напрямую связанна с концентрацией сверхпроводящих электронов: Магнитное поле внутри сверхпроводника удовлетворяет уравнению: 4.

Проникновение магнитного поля Рассмотрим сверхпроводящее полупространство х > 0 В направлении оси z наложено внешнее магнитное поле: Граничные условия: Решение: 5.

Проникновение магнитного поля Лондоновская глубина проникновения: На такую же величину убывает и экранирующий (мейсснеровский) сверхток, текущий по поверхности: Довольно хорошим приближением для температурной зависимости глубины проникновения является эмпирическая формула Лондоновская глубина проникновения для некоторых сверхпроводников: 6. ЭлементА1CdHgInNbPbSnTl А(0),А =- 450 (анизотропия)

Пластина в параллельном поле Бесконечная пластина толщины d помещена в однородное параллельное пластине магнитное поле: Граничные условия: Общее решение: Окончательно, Плотность сверхтока в пластине: 7.

Пластина в параллельном поле Распределение магнитного поля и тока по сечению тонкой пленки, находящейся в однородном параллельном магнитном поле 8.

Пластина с током Постановка предыдущей задачи, ток распределен однородно вдоль оси z, т. е. краевые эффекты не учитываются Поле в пластине: Распределение тока в пластине: Случай тонкой пленки: Однородный ток в бесконечной пластине создает вне этой пластины неубывающее однородное магнитное поле 9.

Пластина с током Распределение магнитного поля и тока в тонкой пленке с заданным током 10.

Природа притяжения между электронами В обычном электронном газе единственным взаимодействием между частицами является кулоновское отталкивание, так что эффект Купера возникнуть не может Для получения матричных элементов, отвечающих притяжению, необходимо, чтобы электроны были связаны с другой системой частиц (или возбуждений) твердого тела В настоящее время установлено, что важную роль играет лишь один механизм, а именно электрон-фононное взаимодействие Найдем матричный элемент электрон-электронного взаимодействия, отвечающий переходу двух электронов из начального состояния I в конечное II Кулоновское отталкивание электронов: 11.

Природа притяжения между электронами Взаимодействие электронов, обусловленное фононами: Во втором порядке теории возмущений матричный элемент, связывающий состояния I и II, равен 12.

Модель желе Рассмотрим систему электронов, имеющих массу m и заряд е, и ионов с массой М и зарядом +Ze. Будем трактовать ионы как жидкость Диэлектрическая проницаемость: Задача заключается в вычислении «зарядового» отклика ρ. В нашем случае заряд ρ складывается из электронной и ионной компонент : Уравнение Пуассона: Уравнение движения ионов: 13.

Модель желе Предполагая смещение ионов слабым, находим: Окончательные уравнения: 14.

Модель желе Зависимость фононной частоты: В пределе длинных волн: Матричный элемент взаимодействия: Первый член представляет собой экранированное кулоновское отталкивание, а второй взаимодействие, обусловленное фононами, отвечающее притяжению 15.