Логические задачи. Такие задачи служат для тренировки логического мышления, наблюдательности и способности к сосредоточению.

Задача. В ящике имеется 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика наугад (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых шаров оказалось не менее двух шаров одного ( любого) цвета? В ящике имеется 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зеленых и 1 черный. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика наугад (не заглядывая в него), чтобы среди вынутых шаров оказалось не менее двух шаров одного ( любого) цвета?

Объяснение решения. В этой задаче требуется определить, сколько нужно вынуть шаров, чтобы среди них обязательно было два шара одного цвета: красного, зеленого или белого. Будем рассуждать следующим образом. Вынув один шар, мы вынимаем следующий. Он может оказаться того же цвета, что и первый, но возможен и такой случай, что волной шар иного цвета, чем первый. Так как мы должны быть уверены в том, что среди вынутых шаров обязательно есть два шара одного цветиа, то нужно рассматривать худший вариант. Может оказаться, что вынуто уже четыре шара, но все они различных цветов: 1 красный, 1 белый, 1 зеленый, 1 черный. Но если теперь вынуть ещё один шар: красный, белый, или зеленый (черного уже нет), то в любом случае получим два шара одинакового цвета. Итак, вынув из ящика пять шаров, мы обязательно среди них будем иметь два шара одного цвета.

Задачи для самостоятельного решения. 1. В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 черных? 2. В пакете перемешаны конфеты трех сортов по 7 штук каждого сорта, не различимые на ощупь. Какое наименьшее число конфет надо взять наугад из пакета, чтобы среди вынутых было хотя бы две конфеты одного сорта. 3. В ящике имеется сто одинаковых сортов, отличающихся только цветом: 30 красных, 30 зеленых, 30 белых и 10 черных. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, чтобы среди них было не менее 5 шаров одного цвета? 4. Четыре пары перчаток одного фасона: две пары – черных, а две – серых, лежали на полке в темной комнате. Какое наименьшее число перчаток надо взять наугад, чтобы обеспечить себя парой перчаток одного цвета, безразлично какого?

Источники. Сборник разнотипных задач «Реши сам». Автор: А. А. Мазаник.

Спасибо за внимание! Работу выполнил: Тихачев Вячеслав.