Тема урока. Случайные события и их вероятности

План урока 1)История 2)Понятие события. Виды событий. Примеры. 3)Определение вероятности. 4)Классическая вероятность. 5)Задачи.

События 1)Исход испытаний называется событием 2)Виды событий: а)достоверное; б)невозможное; в)случайное 3)Примеры: выигрыш по облигации, падение доллара в следующем месяце, выпадание орла при бросании монеты

Задача На трёх карточках нарисованы прямоугольный, остроугольный и тупоугольный треугольники. Мария случайно выбрала одну карточку. Какие события считаются случайными, какие невозможными, а какие достоверными если: а) событие А- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник; б) событие В- на выбранной карточке оказался тупоугольный треугольник; в) событие С- на выбранной карточке оказался квадрат; г)событие D- на выбранной карточке оказался прямоугольный треугольник, тупоугольный или остроугольный; д) событие Е- на выбранной карточке оказался остроугольный треугольник.

Ответ 1. События А,В,Е случайные, т.к. они могут произойти, а могут не произойти. 2. Событие С невозможно, т.к. квадрат четырёхугольник. 3. Событие D достоверно, т.к. на карточках нарисованы все виды треугольников. 4. Событие в данном опыте может наступить, так и не наступить, называют случайным событием(A,B,E,D)

Задача В каждом из следующих опытов найдите количество элементарных исходов: а)подбрасывание двух монет; б)подбрасывание двух кнопок; в)подбрасывание монеты и кнопки; г)подбрасывание двух кубиков; д)подбрасывание монеты и кубика; е)подбрасывание монеты, кнопки и кубика

Ответы а) 4 б) 4 в)4 г)36 д)12 е)24

Вероятность Под вероятностью события понимается некоторая числовая характеристика возможности наступления этого события.

Основные вероятности Статистическая Геометрическая Классическая

Классическая вероятность. Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий из этой схемы: P(A)=m/n

Пример 1 У маленькой Вари две одинаковые пары варежек. Уходя на улицу, она наугад берёт две варежки. Какова вероятность того, что они окажутся на одну руку?

Решение 1 Обозначим варежки 1 л,1 п,2 л,2 п. Опыт имеет шесть равновозможных исходов: 1 л 1 п 1 л 2 л-благоприятное 1 л 2 п 1 п 2 л 1 п 2 п-благоприятное 2 л 2 п Поэтому Р=2/6. Ответ:1/3

Пример 2 В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

Решение 2 Бросаем первую кость- шесть исходов И для каждого из них возможны ещё шесть- когда мы бросаем вторую. Всего 36 возможных исходов. Благоприятные исходы: Ответ: 5/36.

Пример 3 Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?

Решение 3 8 исходов: ООО ООР ОРО РОО ОРР РОР РРО РРР Два «орла» и одна «решка» выпадают в трёх случаях из восьми Ответ: 3/8.

Пример 4 Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла.

Решение 4 Возможных исходов 5: Лена Саша Благоприятных исходов 2 Ответ: 2/5=0,4=40%

Пример 5 (самостоятельно) Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Решение 5 I II 3 + 6=9-благоприятное 4 + 5= = =9 Ответ: 1/4=0,25=25%

Задачи 1. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится 9 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 2. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 3. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Ответы / / /64=0,25 4. р=0,5·0,5·0,5=0, / общее число вариантов 6-число благопр. случ. (6+5+5;5+6+5;5+5+6;4+6+6;6+4+6; 6+6+4)

Дома

Пример 6 В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение 6 Обозначим все монетки цифрами Пусть пятирублёвые будут под номерами 1 и 2. Перечислим все возможные комбинации, которые могут попасть в руку: Всего 20. Из них благоприятные, когда в наборе присутствуют либо 1, либо 2. Таких наборов 12. Ответ:12/20=0,6=60%.

Второй способ ( задача 6)

Пример 7 В шестом классе учатся 28 человек. Из них 6 учащихся занимаются плаванием, а 4 фехтованием, причём 3 занимаются и плаванием, и фехтованием одновременно. Какова вероятность того, что случайным образом выбранный шестиклассник из этого класса занимается плаванием или фехтованием?

Решение 7 1) n=28 2) 10-3=7-занимаются плаванием или фехтованием, т.е. m=7 3) p=7/28=0,25 Ответ: 0,25.

Пример 8 В секции айкидо занимаются 10 юношей и 4 девушки. Из них 2 юноши и 1 девушка имеют первый дан. Для проведения спаррингов во время тренировки жеребьёвкой выбираются 1 юноша и 1 девушка. Какова вероятность, что оба выбранных спортсмена будут иметь первый дан?

Решение 8 1) n= Ю I II III IV … I II III IV девушки

Задача 9 В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

Решение 9