Исторический экскурс Рассказ о Пифагоре Пифагор жил в VI в. до н. э. в Древней Греции Основал философскую школу – пифагорейский союз.

Краткая биография Пифагора Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени. Известно, что долгое время Пифагор пробыл в Египте, изучая местные таинства. Затем в биографии философа Пифагора произошла поездка в Вавилон. Лишь после этого он вернулся на Самос. В то время там правил Поликрат, из-за тиранической власти которого Пифагор вынужден был покинуть Самос. Пифагор обосновался на юге Италии. Философия Пифагора, его образ жизни привлекли многих последователей. Сплотившись, они создали орден, добившийся большой власти в Кортоне. Однако позже самому Пифагору пришлось уехать в Метапонт, поскольку наряду с последователями, у философа и ученого было много противников. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. Известно, что члены его ордена занимались космологией, верили в переселение душ. Философское учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную.

Чему равна сумма квадратов чисел? а) = б) ( ) 2 + ( ) 2 = 9+16=25 5+7=12

Верно ли решение? =(3+4) 2 нет

Чему равно? (а+в) 2 =а 2 +2 ав+в 2

Какой треугольник изображен на рисунке? Равнобедренный

Какой треугольник изображен на рисунке? Равносторонний а а

Какой треугольник изображен на рисунке? Прямоугольный А В С

Как называются стороны этого треугольника? а, в – катеты, с - гипотенуза А В С с а в

Найдите площадь треугольника S= (6*8)=24 А С В 6 8

Найдите площадь квадрата S=6*6=36 6

Найти высоту тополя, если ширина реки 4 фута, а ствол надломился на высоте 3 фута. 3 4

Теорема Пифагора : В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. b с а c² = a²+ b² с

Дано: АВС-треугольник, С=90 0, а,в-катеты, С-гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +в 2 А В С с а в

Начертим прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с. Достроим треугольник до квадрата со сторонами а+в. Найдем площадь этого квадрата S=(а + в) 2 а с в в в в а а а Доказательство:

С другой стороны S ABCD =4S тр +S кв S тр = ав; S кв =c 2 S ABCD =4* ав+с 2 =2 ав+с 2 (а+в) 2 =2 ав+с 2 а 2 +2 ав+в 2 =2 ав+с 2 а 2 +в 2 =с 2 ч.т.д. а вс А ВС D а а а в в в с с с c c c c

«Пифагоровы штаны»

a b c 2 = a 2 + b 2 c a 2 = c 2 – b 2 b 2 = c 2 – a 2 Формулы: с

Дано: Δ АСD; DAC = 90 0 AC = 3 фута; AD = 4 фута; CB = CD Найти: АВ В С А D

АВ = АС + СВ – по свойству длин отрезков. АВ = АС + CD, т. к. СВ = CD по условию. CD 2 = AC 2 + AD 2 - по теореме Пифагора. CD 2 = ; CD = 5 АВ = = 8 футов. Ответ: высота дерева 8 футов

Решение задач Составьте по рисунку, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство Х 2 = Вычислите чему равна гипотенуза? 5 Этот треугольник называется египетским.

Пифагор искал числовые отношения в геометрических построениях. Ему был известен так называемый египетский треугольник со сторонами, выраженными числами 3,4 и 5. Египтяне знали, что это прямоугольный треугольник, и применяли его для определения прямых углов при восстановлении размываемых ежегодными разливами Нила границ земельных участков. Пифагор показал зависимость между сторонами египетского треугольника, которая выражается формулой:

Египетский треугольник Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечёвку, разделён- ную узлами на 12 равных частей.

Теперь прямоугольный треугольник со сторонами выраженными натуральными числами, мы называем пифагорейскими треугольниками

Можно ли применять теорему Пифагора к этому треугольнику? Нет. Так как этот треугольник не прямоугольный

Итак, вопрос: На что надо обратить внимание при применении теоремы Пифагора? Чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что треугольник прямоугольный.

Решение задач (устно) 6 см 8 см ?15 см ? 25 см

6 10 х

6 х

Решение задач (в тетради) Дано: a, b – катеты прямоугольного треугольника, с – гипотенуза 1)a = 5 см, b = 12 см. Найти с. 2)b = 11 см, с = 20 см. Найти a. 3)a = см, c = 7 см. Найти b.

А B C D ? 12 см 13 см

B C D А Е

Домашнее задание: п. 54, 483 (б, г), 485.

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко