интеллект | технологии | трейдинг «Китайская» улыбка волатильности Олег Мубаракшин Отдел операций с опционами и структурированными продуктами

02 Два понятия вероятности Физическая вероятность Связана с динамикой цены базисного актива Раскрывает понятие реализованной волатильности (realized volatility) Учитывает совместную динамику цены базового актива и его волатильности Риск-нейтральная вероятность Связана с рыночной стоимостью опционов и подразумеваемой волатильностью (implied volatility) Не имеет прямого отношения к распределению реально существующих случайных величин Цена опциона – дисконтированная ожидаемая выплата на дату исполнения

03 Физические кумулянты Для независимых случайных величин X и Y кумулянт их суммы равен сумме их кумулянтов – формула 7

04 Оценки физических кумулянтов Параметры распределения (стандартное отклонение, скошенность и куртозис) связаны с первыми 4-ми кумулянтами. Как? Смотрите следующий слайд!

05 Параметры распределения Страндартное отклонение Realized Volatility Коэффициент асимметрии Realized Skewness Эксцесс Realized Kurtosis

0606 Модель улыбки волатильности Implied volatility Уровень Наклон Кривизна Мера де нежности The Implied Volatility Smirk, 2008, Quantitative Finance N8 Jin E. Zhang School of Economics and Finance and School of Business The University of Hong Kong Yi Xiang Department of Finance Hong Kong University of Science and Technology

0707 Риск-нейтральные кумулянты Имея данные, задающие рыночную улыбку волатильности, можно вычислить значения риск-нейтральных: стандартного отклонения, наклона и кривизны Теорема:

08 Market Data Поставщик данных: Московская Биржа Тип данных: опционы, фьючерсы Базисный актив: фьючерс на индекс РТС Тайм-фрейм: дневные (settlement) Срок до исполнения: от 1 до 180 дней Тип цены опциона: теоретическая, транслируемая биржей Период: – (661 торговый день)

09 30-дневное нормирование цен Сравнение цен фьючерсов и опционов затруднено из-за отличий в сроках до исполнения. Нормирование дает возможность сравнивать дневные данные между собой!

10 30-дневное нормирование цен Подробнее о нормировании цен опционов читайте на quant-lab.com и в журнале Financial One г. в рубрике «Лаборатория»quant-lab.com

1 ATM, RR, BF ATM (at-the-money) – волатильность центрального стройка. RR (risk reversal) – разница волатильности call и put. BF (butterfly) – стоимость полу- бабочки в волатильностях

1212 Риск-нейтральные параметры

1313 Риск-нейтральные VS физические Для удобства сравнения два нижних черных графика нормированы по шкале риск- нейтральных величин

14 Заключение Маркет-мейкеру нужна улыбка волатильности Для оценки портфеля нужна улыбка волатильности Риск- нейтральные параметры проще анализировать Одной улыбки не достаточно – нужна поверхность Все расчеты были выполнены в R. Методы, использованные в данном исследовании, запрограммированы и добавлены к R- пакету, доступному на сайте quant-lab.com

1515 Контакты Инвестиционная Компания «Ай Ти Инвест» (495) Спасибо за внимание! Вопросы?