Производная и её применение Урок алгебры в 11 классе

Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0.

Ответ Производная в данной точке есть предел отношения приращения f функции в точке х 0 к приращению x аргумента, когда последний стремится к нулю.

Вопрос 2 Какое условие является необходимым для существования производной функции в данной точке? Какое условие является необходимым для существования производной функции в данной точке? Верно ли обратное утверждение? Верно ли обратное утверждение?

Ответ Необходимым условием существования производной в данной точке является непрерывность функции в этой точке Необходимым условием существования производной в данной точке является непрерывность функции в этой точке Обратное утверждение считается неверным. Например, функция f(x)=|x| непрерывна в точке (0;0), но в данной точке производной не имеет Обратное утверждение считается неверным. Например, функция f(x)=|x| непрерывна в точке (0;0), но в данной точке производной не имеет

Вопрос 3 Какую функцию называют дифференцируемой в точке x 0 ? Какую функцию называют дифференцируемой в точке x 0 ?

Ответ Функцией, дифференцируемой в данной точке считают функцию, имеющую производную в данной точке. Функцией, дифференцируемой в данной точке считают функцию, имеющую производную в данной точке.

Найди ошибку: 1) У = е х sin(x) У ' = (е х )' sin'(x) = е х cos(x) У ' = (е х )' sin'(x) = е х cos(x) 2) У = e 2x У ' = e 2x У ' = e 2x 3) У = cos(2-x) У ' =- sin(2-x) У ' =- sin(2-x)

У' = е х sin(x) + e x cos(x) У' = 2 е 2 х У' = sin(2 – x)

Самостоятельная работа y e x – 4x e x + 3x 2 lnx + 5 x 6 – 4sinx 20x 4 - e x 2 x - e x log 5 x + e x 12x 3 - e x y x 2 + sinx 3 x – 5 x 2x 3 – x 2 + x x+ 3sinx lnx – 2cosx 9x 2 - cosx e x + 6x 2 2x 6 + 4sinx 175xx

Ключ к расшифровке высказывания yy'Буква окошка e x – 4x 2 + 7e x – 8xА15 e x + 3x 2 e x + 6xБ25 lnx + 5В1,12,16 x 6 – 4sinx6x 5 – 4cosxГ18 20x 4 - e x 80x 3 - e x Е2,7,9,13,17 2 x - e x 2 x lnx - e x И4,6,30,35 log 5 x + e x К14 12x 3 - e x 36x 2 - e x Л3,10,34 2x 6 + 4sinx12x 5 + 4cosxМ31

Ключ к расшифровке высказывания yy'Буква окошка 2x 6 + 4sinx12x 5 + 4cosxМ31 7x 5 – 20x 3 Н26 e x + 6x 2 e x + 12xО11,19,12,24,2 7 9x 2 - cosx18x + sinxП21 lnx – 2cosxТ29,36 x+ 3sinx1 + 3cosxС20,23,28,33 2x 3 – x 2 + x6x 2 – 2x + 1Ч5,8 3 x – 5 x 3 x ln3 – 5 x ln5Ы32 x 2 + sinx2x + cosxЬ37

Величие человека – в его способности мыслить. Блез Паскаль 1623 – 1662 французский математик, физик, философ

Вопрос 4 В чем состоит механический смысл производной? В чем состоит механический смысл производной?

Ответ Первая производная от закона движения тела есть закон изменения скорости данного тела Первая производная от закона движения тела есть закон изменения скорости данного тела Вторая производная от закона движения, или первая производная от закона изменения скорости есть ускорение данного тела Вторая производная от закона движения, или первая производная от закона изменения скорости есть ускорение данного тела

Вопрос 5 В чем состоит геометрический смысл производной? В чем состоит геометрический смысл производной?

Ответ Значение производной в данной точке есть угловой коэффициент касательной или тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ. Значение производной в данной точке есть угловой коэффициент касательной или тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ.

Точка движется прямолинейно по закону S (t) = t 3 – 2t 2 Выберите какой из формул задается скорость движения точки в момент времени t 1) 3t 2 – 2; 2) t 2 – 4t; 3) 3t 2 – 4t; 4) t 4 – 2t 3

Найдите угловой коэффициент, касательной, проведенной к графику функции f(x) = 7x –5lnx в его точке с абсциссой х 0 =1. 1) 1,4; 2)7; 3) 2; 4) 12.

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = x 5 – 5x 2 – 3 в его точке с абсциссой х 0 = )15; 2)7; 3)11; 4) 12.

Самостоятельная работа