Лекция 4 Газ Ван-дер-Ваальса. Фазы и фазовые переходы 25/09/2014 Алексей Викторович Гуденко

План лекции 1. Уравнение Ван-дер-Ваальса 2. Изотермы Ван-дер-Ваальса, критические параметры 3. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса, расширение в пустоту. 4. Изотермы реального газа. 5. Уравнение Клапейрона – Клаузиуса. 6. Фазовая диаграмма воды.

Демонстрации Кипение воды под вакуумным колпаком Проволока «разрезает» ледяной брусок

Уравнение Ван-дер-Ваальса PV = RT – хорошо работает для разреженного газа Поправки Ван-дер-Ваальса 1. b – учитывает размер молекул 2. a – учитывает притяжение молекул Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля Уравнение Ван-дер-Ваальса для ν молей

Изотермы Ван-дер-Ваальса

Изотермы реального газа

Изотермы газа Ван-дер-Ваальса и реального газа Уравнение кривой, на которой лежат экстремумы находим из условия:

Критические параметры В точке K: Критические параметры: В критической точке:

Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса Потенциальная энергия – это работа сил притяжения молекул: Полная энергия одного моля газа Ван-дер-Ваальса:

Расширение газа Ван-дер-Ваальса в пустоту U 1 = U 2 C V T 1 – a/V 1 = C V T 2 – a/V 2 T 2 – T 1 = a(1/V 2 – 1/V 1 ) < 0 – газ охлаждается!

Изотермы реального газа

Фазы и фазовые превращения Фаза – физически однородная часть вещества, отделённая от других частей системы границей раздела. Примеры: вода и лёд – жидкая и твёрдая фазы воды; вода и пар – жидкая и газообразная фазы воды. Агрегатные состояния – твёрдое, жидкое и газообразное. Изменение агрегатного состояния – фазовый переход: 1. Плавление – переход из твердой в жидкую фазу; обратный процесс - кристаллизация 2. Испарение или парообразование – переход из жидкой в газообразную; обратный процесс – конденсация. 3. Сублимация или возгонка – переход из твёрдого в газообразное состояния Фазовый переход происходит при заданном давлении при строго определённой температуре: лёд при плавится при t = 0 0 C при P = 1 атм – это точка фазового равновесия.

Фазовая диаграмма При изменении давления P изменяется температура T фазового перехода. Зависимость P(T) – линия фазового равновесия (кривая испарения, плавления, возгонки) Фазовая диаграмма – это плоскость (P,T) с линиями фазового равновесия P(T)

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса q 12 – теплота перехода из фазы 1 в фазу 2 V 2 – объём газа (фаза 2) V 1 – объём жидкости (фаза 2) Для элементарного очень узкого цикла Карно ΔA = Q н ΔT/T (V 2 – V 1 )dP = q 12 dT/T dP/dT = q 12 /T(V 2 – V 1 ) – уравнение Клапейрона- Клаузиуса – наклон кривой фазового равновесия.

Фазовая диаграмма Возгонка и испарение (красная и синяя линии): dP/dT > 0 Плавление (коричневая линия): 1. dP/dT < 0, если ΔV = V 2 – V 1 < 0 (лёд плавает в воде) 2. dP/dT > 0, если ΔV = V 2 – V 1 > 0 (твёрдая фаза тонет в жидкой фазе) T p – тройная точка. Для воды: T тр = 273,16 К; P тр = 4,58 мм.рт.ст = 609 Па К – критическая точка. Для воды: T кр = 647,3 К; P кр = 218,5 атм; ρ кр = 0,324 г/см 3

Фазовая диаграмма воды q пл = 334 Дж/г –удельная теплота плавления льда q исп = 2259 Дж/г –удельная теплота парообразования С ростом давления температура плавления падает: для понижения температура на 1 К потребуется 130 атмосфер: ΔP/ΔT = q/T(v ж – v л ) = 334/273*1(1 – 1/0,913) = 128,4 атм.

Численные оценки для воды q пл = 334 Дж/г –удельная теплота плавления льда q исп = 2259 Дж/г –удельная теплота парообразования v п /v ж = 1720 – во столько раз увеличивается объём воды при испарении при С ρ в = 1 г/см 3 - плотность воды; ρ л = 0,913 г/см 3 – плотность льда Температура плавления льда падает с ростом давления. Для понижения температуры на ΔT = 1 К потребуется избыточное давление ΔP = 130 атмосфер: ΔP/ΔT = - q/T(v ж – v л ) = - 334/273*1(1 – 1/0,913) = 128,4 атм/K Температура кипения воды возрастает с ростом давления. Для повышения температуры кипения воды на ΔT = 1 К потребуется избыточное давление ΔP = 0,035 атм: ΔP/ΔT = q/T(v п – v ж ) = 2259/373*1720 = 0,035 атм/K = 27 мм.рт.ст./K

Зависимость давления насыщенного пара от температуры Клапейрон-Клаузиус: dP/dT = q/T(v п – v ж ) q/Tv п = qμP/RT 2 P = P 0 e qμ/R (1/T 0 – 1/T) T = T 0 /(1 – R T 0 n(P/P 0 )/qμ) P = 2P 0 T = 373/(1 - 8,31*373n2/2259 * 18) = 394 K = C P = ½ P 0 (высота горы h ~ RTln/μg ~ 6 км) T = 373/(1 - 8,31*373n0,5/2259 * 18) = 354 K = 81 0 C