Кафедра гидрогеологии, инженерной геологии и гидрогеоэкологии ИПР ТПУ доцент Кузеванов К.И. Гидродинамика флюидных систем и моделирование гидродинамических процессов Лекция 7 Расчёт скважин в условиях неограниченного водоносного горизонта

Количественная оценка движения подземных вод в условиях искусственных фильтрационных потоков (водоприток к скважинам) Типы водозаборных сооружений вертикальные, горизонтальные скважины совершенные, несовершенные скважины и фильтрационные, фильтрационные водозаборы одиночные, групповые (взаимодействующие) водозаборы Элементы искусственного фильтрационного потока понижение уровня, расход скважины, радиус влияния, радиус-вектор Режимы водопритока к скважинам неустановившийся (нестационарный) квазиустановившийся (квазистационарный) установившийся (стационарный) Уравнения водопритока уравнение Тейса (неустановившийся режим), уравнение Тейса-Джейкоба (квазиустановившийся режим), уравнение Дюпюи (установившийся режим) Ограничения в применении базовых уравнений водопритока к скважинам 2

Задача 1 (водоснабжение). Оценить понижение уровня в скважине, вскрывшей напорный водоносный горизонт мощностью 10 м, представленный среднезернистыми песками с коэффициентом фильтрации 5 м/сут при радиусе влияния, равном 500 м. Проектный расход скважины составляет 200 м 3 /сут. Решение традиционное: 3

Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Зонирование поля таблицы для ввода переменных, участвующих в расчёте, их имен, значений и размерности. 4

5 Диапазон имен и значений переменных Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Назначение имён из диапазона значений

6 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Имя переменной «расход скважины»

7 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Имя переменной «коэффициент фильтрации»

8 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Имя переменной «мощность водоносного горизонта»

9 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Имя переменной «радиус влияния скважины»

10 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Имя переменной «радиус скважины»

11 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчётная формула с использованием имен переменных, показанная в строке формул

12 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчётная формула с использованием имен переменных, показанная в строке формул и в расчётной ячейке при редактировании её содержимого (F2)

13 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчёт понижения для расхода скважины 200 м 3 /сут.

14 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчёт понижения для расхода скважины 1000 м 3 /сут.

15 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчёт понижения для расхода скважины 2000 м 3 /сут.

16 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Результаты использования простейшей численно-аналитической модели откачки в режиме установившейся фильтрации (вариант 1) для исследования зависимости понижения уровня от расхода.

17 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Исследование зависимости понижения уровня от расстояния. Доработка алгоритма расчёта понижения заключается в использовании не единственного значения радиус-вектора, а массива таких значений, расположенных на рабочем листе в столбце «радиус-вектор».

18 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Исследование зависимости понижения уровня от расстояния. Формула для расчёта понижения ссылается не на константу, а на текущее значение расстояния. Формула для расчёта понижения записана (путем копирования в смежную ячейку) в каждой строке столбца «Понижение»

19 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Исследование зависимости понижения уровня от расстояния. Формула для расчёта понижения ссылается не на константу, а на текущее значение расстояния. Формула для расчёта понижения записана (путем копирования в смежную ячейку) в каждой строке столбца «Понижение»

20 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Результаты использования простейшей численно-аналитической модели откачки в режиме установившейся фильтрации (вариант 2) для исследования зависимости понижения уровня от расстояния.

21 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчёт величины динамического напора, на основе значений понижения уровня.

22 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчёт (путем копирования формулы в соседние ячейки) величины динамического напора, на основе значений понижения уровня. Показана типичная ошибка при копировании формул с применением относительной адресации ячеек. Подавляет появление подобной ошибки использование абсолютного адреса строки, в которой расположена ячейка с величиной естественного напора «E$10»

23 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Расчёт (путем копирования формулы в соседние ячейки c использованием абсолютной адресации) величины динамического напора, на основе значений понижения уровня. В столбце «напор» вычитание производится с использованием абсолютного адреса строки, в которой расположена ячейка с величиной естественного напора «E$10». При копировании расчётной формулы динамического напора адрес ячейки естественного напора не изменяется

24 Автоматизация решения задачи 1 в среде электронных таблиц. Результаты использования простейшей численно-аналитической модели откачки в режиме установившейся фильтрации (вариант 2) для исследования зависимости величины динамического напора от расстояния.

Задача 1 (осушение). Оценить производительность скважины, вскрывшей напорный водоносный горизонт мощностью 10 м, представленный среднезернистыми песками с коэффициентом фильтрации 5 м/сут при радиусе влияния, равном 500 м. Проектное понижение уровня подземных вод составляет 10 м. Решение традиционное: 25

Задача 1 (осушение). Решение методом подбора: 26

Задача 2. Оценить понижение уровня в скважине через сутки после начала откачки, из напорного водоносного горизонта мощностью 10 м, представленного среднезернистыми песками с коэффициентом фильтрации 5 м/сут и упругой водоотдачей 0,002. Проектный расход скважины составляет 200 м 3 /сут. Решение традиционное: 27

28 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Зонирование поля таблицы для ввода переменных, участвующих в расчёте, их имен, значений и размерности.

29 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Выбор команды присвоения имени переменной из соседней ячейки.

30 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Расчётная формула понижения в скважине по уравнению Тейса_Джейкоба. Уравнение показано в строке формул и в расчётной ячейке при редактировании её содержимого (F2)

31 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Расчёт понижения в скважине с расходом 200 м 3 /сут через сутки после начала откачки.

32 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока. Область отрицательных значений находится за пределами радиуса влияния скважины. При автоматизации вычислений требуется подавить появление физически неправдоподобных величин.

33 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока. Вывод физически неправдоподобных величин в результатах расчётов подавлен с использованием функции «ЕСЛИ».

34 Синтаксис ЕСЛИ(лог_выражение, [значение_если_истина], [значение_если_ложь]) Лог_выражение обязательный аргумент. Любое значение или выражение, дающее в результате значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например, A10=100 логическое выражение; если значение в ячейке A10 равно 100, это выражение принимает значение ИСТИНА, в противном случае значение ЛОЖЬ. Значение_если_истина необязательный аргумент. Значение, которое возвращается, если аргумент лог_выражение соответствует значению ИСТИНА. Значение_если_ложь необязательный аргумент. Значение, которое возвращается, если аргумент лог_выражение соответствует значению ЛОЖЬ.

35 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока.

36 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока.

37 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока.

38 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока.

39 Автоматизация решения задачи 2 в среде электронных таблиц. Численно-аналитическая модель одиночной откачки в условиях квазиустановившегося водопритока.

40 Расчёт систем взаимодействующих скважин выполняется с использованием принципа суперпозиции (принципа сложения течений)

Уравнение Фурье нестационарной фильтрации где коэффициент упруго ёмкости породы коэффициент упруго ёмкости породы объемный вес воды коэффициент пористости горной породы коэффициент сжимаемости воды коэффициент сжимаемости горной породы коэффициент пьезопроводности Уравнение Лапласа стационарной фильтрации

Любая комбинация частных решений уравнения Лапласа является одновременно и его решением Принцип суперпозиции:

+ = Фильтрационные потоки естественный искусственный нарушенный

Карта гидроизогипс и объемная диаграмма естественного потока

Карта и объемная диаграмма поверхности искусственного потока (депрессионной воронки)

Карта и объемная диаграмма поверхности нарушенного потока

Схема размещения взаимодействующих скважин Y X эксплуатационные наблюдательная

123 понижение срезки уровней Развитие депрессионной воронки скважины 1

123 понижение срезки уровней Развитие депрессионной воронки скважины 3

Результат взаимодействия скважин 1 23

Расчет собственного понижения скважины 1 Радиус-вектор равен расстоянию от оси скважины 1 до стенки ее фильтра

S – понижение уровня S – дополнительное понижение уровня, срезка уровня S 0 – собственное понижение уровня в центральной скважине, т.е. на нулевом расстоянии от скважины, равном радиусу фильтра скважины Нижний индекс – показывает номер скважины к которой относится переменная Двойной нижний индекс – первый показывает номер скважины в которой определяется срезка уровня, индекс указывает номер влияющей скважины Система обозначения переменных, принятая при расчётах взаимодействующих скважин

Расчет срезки уровня в скважине 1 от работы соседней эксплуатационной скважины 3 Радиус-вектор равен расстоянию от оси скважины 1 до оси соседней эксплуатационной скважины 3

Расчет расстояний между скважинами в системе Декартовых координат. Расстояние между точками О-А рассчитывается c использованием их координат Оx, Аx и Оу и Аy x=Ax-Ox и y=Ay-Oy. Пространственное положение точки А, однозначно определяется в системе полярных координат длиною радиус- вектора r и углом его поворота α

Общее решение для оценки взаимодействия двух эксплуатационных скважин Решение можно найти для каждой эксплуатационной скважины и произвольной точки (наблюдательной скважины)

Схема взаимодействующих скважин а - план расположения взаимодействующих скважин; б - гидрогеологический разрез

Расчеты одиночных и групповых водозаборов могут использоваться для подсчёта эксплуатационных запасов подземных вод и обоснования вертикального дренажа в условиях неограниченных водоносных горизонтов. Расчёт систем взаимодействующих скважин в режиме численно-аналитических моделей позволяет решать задачи оптимизации схем и режимов эксплуатации водозаборов с использованием компьютера. Результаты прогнозных расчётов доступны для визуализации сторонними программными средствами. Использование автоматизации расчётов позволяет решать задачи осушения без изменения исходных уравнений для прогноза понижения методом подбора. 57