ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ?

а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 … 500, 1000, 2000, 4000, 8000… а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 … 2, 6, 10, 14, 18, 22… Найдите: а 1, d, a 10, S 10. а 1 =500 а 2 =500*2=1000 а 3 =1000*2=2000 а 4 =2000*2=4000 а 5 =4000*2=8000

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» Тема урока: Цели урока: 1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. 2. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии 3.Выяснить, что представляет собой график геометрической прогрессии 4. Рассмотреть применение изученной теории на практике «ПРОГРЕССИО (лат)– ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД»

Геометрической последовательностью называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число. Геометрическую прогрессию можно рассматривать, как показа- тельную функцию, заданную на множестве натуральных чисел. x y o 2 экспонента 4 16 b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 b q = b n+1 n q – знаменатель геометрической прогрессии

1, 3, 9, 27, 81… b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 b 1 =1, q=3, Найдите первые пять членов геом. прогрессии b 1 =8, q=½, Найдите первые пять членов геом. прогрессии 8, 4, 2, 1, ½… b 1 =5, q=-2, Найдите первые пять членов геом. прогрессии 5, -10, 20, -40, 80…

Формула n-го члена геометрической прогрессии в 2=в 1·q в 3 =в 2 ·q=в 1 ·q·q= в 1 ·q² в 4 =в 3 ·q= в 1 ·q²·q= в 1 ·q³ в 5 =в 4 ·q= в 1 ·q³·q= в 1 ·q Формула в общем виде: в n = в 1 ·q n-1

Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения служат цели раскрытия содержания сравниваемых объектов.( Философский словарь) Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия a =a, a =a + d (n=2,3,4,..) 1 nn-1 b =b, b =b q (n=2,3,4,…) 1nn-1 d = a - a n+1n b q = b n+1 n a = n a + a n-1 n+1 2 a = a + d(n - 1) n1 1 Sn= a + a n 2 n b =b q n1 n-1 b = n- 1 n b n+1 |

Джон Непер ( John Napier; ) шотландский математик, изобретатель логарифмов. От свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание заменить соответственно умножением и делением, а умножение и деление–возведением в степень и извлечением корня.

Дана геометрическая прогрессия ( b n ). Укажите b,q. Составьте формулу n-го члена. 1 1)1, 3, 9, 27, 81,… 2) 3,,,,… 3)5, -1,,,… 4) 8, 8, 8, 8, 8,… 5) 2, -2, 2, -2, 2,… b =b q n 1 n-1 b q= b n+1 n

( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b 1 b =8, b = b = 4, b = b = -2, q = -1,5 1 b = 3, q = -0,75 1 q = -4, b 1 = -2 q = 0,5, b 1 = 8 b 4 = 27 4 b 4 =

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ? Геометрическая прогрессия Последовательность Фибоначчи

Домашнее задание § 4.4, 589, 592, 593(б), 594(б)

Я запомнил, что…. Я понял, что… Мне на уроке … Думаю, что …