Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Содержание: 1. Цели и задачи.Цели и задачи. 2.Введение.Введение. 3. Понятие секущей плоскости.Понятие секущей плоскости. 4. Определение сечения.Определение сечения. 5. Правила построения сечений.Правила построения сечений. 6. Виды сечений тетраэдра.Виды сечений тетраэдра. 7. Виды сечений параллелепипеда.Виды сечений параллелепипеда. 8. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 9. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 10. Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам.Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам. 11. Второй вариант решения предыдущей задачи.Второй вариант решения предыдущей задачи. 12. Задача на построение сечения параллелепипеда.Задача на построение сечения параллелепипеда. 13. Задача на построение сечения параллелепипеда.Задача на построение сечения параллелепипеда. 14. Пожелание учащимся.Пожелание учащимся.

Развитие пространственных представлений у учащихся. Познакомить с правилами построения сечений. Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости. Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники». Цель работы: Задачи:

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). L

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться :

D AB C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D A B C MN K 1. Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. MNK – искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC =М

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K, Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. ЕLFK Правила Второй способ

E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. K Первый способ Правила

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ 1. Способ 2.

A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1, М, N O К Е P Правила 1. MN 2. Продолжим MN,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 9. В 1 E 5. В 1 О А 1 А=К 8. MN BD=E 10. B 1 Е D 1 D=P, PN 3. MN BA=O

Параллелепипед и тетраэдр, сечения

Диктант по теме «Тетраэдр, параллелепипед» Вариант IВариант II 1. Какую поверхность мы называем тетраэдром?параллелепипедом? 2. Что такое грани, ребра, вершины тетраэдра?параллелепипеда? 3. Сформулируйте свойство параллелепипеда о гранях. о диагоналях.

Диктант по теме «Тетраэдр, параллелепипед» Вариант IВариант II 4. Какие ребра тетраэдра называются противоположными? 4. Какие грани параллелепипеда называются смежными? 5. Начертите изображение параллелепипеда.тетраэдра. Перечислите все элементы, укажите их количество.

A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. М 1. AD 2. MD 3. ME AD, т.к. (ABC) (A 1 B 1 C 1 ) 4. AE AEMD – сечение. E

Построение сечений тетраэдра

Решим задачу A B C D M

L M N K A

A B C D M

A B C D M N K Какой другой вариант возможен? К АВС

Решим задачу A B C D M N K

A B C D M N K

A B C D M N K

Домашнее задание повторить п. 1 – 14, подготовиться к зачету 74, 75(б), 107, 79

Построение сечений параллелепипеда

Решим задачу A B C1C1 D A1A1 B1B1 D1D1 C M М АА 1 В 1 В (BDD 1 )

Решим задачу С1С1 С D1D1 D B1B1 A1A1 B A

A C1C1 D A1A1 B1B1 D1D1 BC

A C1C1 D A1A1 B1B1 D1D1 BC M N K

A C1C1 D A1A1 B1B1 D1D1 BC M N K

A C1C1 D A1A1 B1B1 D1D1 BC M N K

A C1C1 D A1A1 B1B1 D1D1 BC M N K

1. Все вершины сечения лежат на рёбрах многогранника. 2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника. 3. В каждой грани лежит не более одной стороны сечения.

10

ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ И МНОГОЕ УВИДЕЛИ! ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА: ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ! СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.