Понятие конуса и цилиндра геометрия 11 класс Учитель математики Агаркова О.Н. Донецкая классическая гуманитарная гимназия Донецк 2014

Цилиндром называется тело, состоящее из двух кругов, которые не лежат в одной плоскости, а совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.

Элементы цилиндра основания цилиндра - круг R = ОА – радиус основания l = CD – образующая конуса Н = SО – высота и ось вращения Н = ХХ 1 – высота CD = SО = ХХ 1. S D C

Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра. ОО 1 - ось цилиндра Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением. KLMN – осевое сечение Сечения цилиндра

Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию. Сечения цилиндра

Круговым конусом называется тело, состоящее из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга основание конуса – круг т.S – вершина конуса R = ОВ – радиус основания l = SA – образующая конуса Н = SО – высота конуса Элементы конуса

Конус можно получить, вращая прямоугольный треугольник вокруг одного из катетов. При этом осью вращения будет прямая, содержащая высоту конуса. SO – высота и ось конуса.

Прямой круговой конус Круговой конус называется прямым, если его высота попадает в центр круга.

Все образующие конуса равны между собой и составляют один угол с основанием.

Сечения конуса Если через вершину конуса провести плоскость, пересекающую основание, то в сечении получится равнобедренный треугольник.

Сечение конуса, проходящее через ось, называется осевым. В основании осевого сечения лежит диаметр – максимальная хорда, поэтому угол при вершине осевого сечения – это максимальный угол между образующими конуса. (Угол при вершине конуса).

Любое сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, - это круг.