Урок алгебры в 9 классе. Тема урока «Свойства функций.» Тема урока «Свойства функций.» Учитель МОУ «СОШ 4» АндрееваС.И. Учитель МОУ «СОШ 4» АндрееваС.И.

a > b Сравните выражения: Сравните выражения: a + 1,6 b + 1,6 a + 1,6 b + 1,6 a – 100 b – 100 a – 100 b – 100 5a 5b 5a 5b -7a -7b -7a -7b a 2 b 2, a>0, b>0 a 3 b 3, a,b – любые числа a 2 b 2, a>0, b>0 a 3 b 3, a,b – любые числа

Свойства числовых неравенств. 1) Если а > в, то а + с > в + с. 2) Если а > в и m>0, то ам > вм; md, то а + с > в + d. 4) Если а > в, а > 0, в > 0, то а n > в n, n – натуральное число 5) Если а и в – любые числа, n – нечетное натуральное число и а > в, то а n > в n.

Постройте график функции f(x)= f(x)= Х – 1, если -5 x 0, (x – 1) 2 – 2, если 0 < x 3, 2, если 3 < x 5.

Свойства функции y=f(x). 1. D(f) = [-5; 5]; 1. D(f) = [-5; 5]; 2. убывает на отрезке [0; 1], возрастает на отрезках [-5; 0] и [1; 3]; 2. убывает на отрезке [0; 1], возрастает на отрезках [-5; 0] и [1; 3]; 3. ограниченная; 3. ограниченная; 4. у наим = -6; у наиб = 2; 4. у наим = -6; у наиб = 2; 5. непрерывная; 5. непрерывная; 6. Е(f) = [-6; 2]; 6. Е(f) = [-6; 2]; 7. выпукла вниз на отрезке [0; 3]. 7. выпукла вниз на отрезке [0; 3].

Исследуйте на монотонность функцию на монотонность функцию У = х х ; на ограниченность функцию на ограниченность функцию У = (25 – х 2 ).

Тема урока «Свойства функций». Цели урока: Цели урока: - изучить свойства монотонности и ограниченности функций; - изучить свойства монотонности и ограниченности функций; - научить исследовать функцию на монотонность, ограниченность снизу, сверху; - научить исследовать функцию на монотонность, ограниченность снизу, сверху;

Определение 1. Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f(x 1 ) < f(x 2 ). Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 < х 2, выполняется неравенство f(x 1 ) < f(x 2 ).

Определение 2. Функцию у = f (x) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 f(x 2 ). Функцию у = f (x) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух точек х 1 и х 2 множества Х, таких, что х 1 f(x 2 ).

Определите характер монотонности функции у = х х. Пусть х 1 < х 2, тогда Пусть х 1 < х 2, тогда Х13 < х 23,Х13 < х 23,Х13 < х 23,Х13 < х 23, 3 х 1 < 3 х 2, Х х 1 < х х 2. Т.е. f(x1) < f(x2). Следовательно функция у = x 3 +3x возрастает на всей числовой прямой.

Определение 3. Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа (т.е. если существует число m такое, что для любого значения х из Х выполняется неравенство f(x) > m). Функцию у = f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения функции на множестве Х больше некоторого числа (т.е. если существует число m такое, что для любого значения х из Х выполняется неравенство f(x) > m).

Определение 4. Функцию у = f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х, если все значения функции меньше некоторого числа (т.е. существует такое число М, что для любого значения х из множества Х выполняется неравенство f(x)

Исследуйте функцию у = (25 – х 2 ) на ограниченность. 1. (25 – х 2 ) 0, т.е. ф - ия ограничена снизу. 2. х 2 0, 2. х 2 0, -х 2 0, -х 2 0, 25 – х 2 25, 25 – х 2 25, (25 – х 2 ) 5, т.е. ф – ия ограничена сверху. (25 – х 2 ) 5, т.е. ф – ия ограничена сверху. Следовательно 0 (25 – х 2 ) 5, т.е. функция ограниченная.

Y = (25 – x 2 )

Домашнее задание §9 (стр ); §9 (стр ); 253(г) и 257(г), 253(г) и 257(г), 259(а) и 261(а); 259(а) и 261(а); Изобразить график функции: Е(f)=[-3; 10], D(f)=[-4; 6], D(f)=[-4; 6], возрастает на промежутке [-4; 0], убывает на промежутке [0; 6].