Измерение параметров, шкалы Дисциплина: «Системный анализ в сфере сервиса» Лекция 3 Автор: Чабан М.А.

Основные типы шкал измерения Шкала наименований (или номинальная шкала, или классификационная шкала) Шкала наименований (или номинальная шкала, или классификационная шкала) Порядковые шкалы (или ранговые шкалы) Порядковые шкалы (или ранговые шкалы) Модифицированные порядковые шкалы Модифицированные порядковые шкалы Шкалы интервалов Шкалы интервалов Шкалы отношений Шкалы отношений Шкалы разностей (или циклическая, или периодическая) Шкалы разностей (или циклическая, или периодическая) Абсолютная шкала Абсолютная шкала

Шкалы номинального типа. Особенности шкал 1. Используется, когда классифицируются дискретные по своей природе явления. 2. Используется, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя классы эквивалентности. Принадлежность состояния к какому-либо классу можно регистрировать в шкале наименований. 3. Названия болезней образуют шкалу наименований. Название болезни обозначает класс, внутри которого имеются различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер.

Шкалы номинального типа. Суть измерения в данной шкале Предположим, что число различных классов эквивалентности конечно. Предположим, что число различных классов эквивалентности конечно. Каждому классу эквивалентности поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других классов. Каждому классу эквивалентности поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других классов. Измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность результата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Указанное множество символов и образует шкалу. Указанное множество символов и образует шкалу.

Шкалы номинального типа. Определяющие отношения Аксиомы тождества: 1. Либо А=В, либо А В. 2. Если А=В, то В=А. 3. Если А=В и В=С, то А=С. Символ = обозначает отношение эквивалентности, в том случае, когда А и В – числа, он означает их равенство.

Шкалы номинального типа. Допустимые операции над данными Обозначения классов – это только символы, даже если для этого использованы номера. Обозначения классов – это только символы, даже если для этого использованы номера. Номера внешне выглядят как числа, но на самом деле числами не являются. Номера внешне выглядят как числа, но на самом деле числами не являются. Например, номера 4 и 8 на спинах спортсменов; это разные участники соревнований, нельзя сказать, что второй «в два раза лучше». Например, номера 4 и 8 на спинах спортсменов; это разные участники соревнований, нельзя сказать, что второй «в два раза лучше». С номерами нельзя обращаться как с числами, за исключением определения их равенства или неравенства. С номерами нельзя обращаться как с числами, за исключением определения их равенства или неравенства. Поэтому при обработке экспериментальных данных в этой шкале с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. Поэтому при обработке экспериментальных данных в этой шкале с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. Эту операцию изображают с помощью символа Кронекера (он равен 1, если записи разных измерений равны и 0 в противном случае). Эту операцию изображают с помощью символа Кронекера (он равен 1, если записи разных измерений равны и 0 в противном случае).

Шкалы порядка. Особенности шкал Отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами

Шкалы порядка. Суть измерения в данной шкале 1. Шкала простого порядка (обозначить классы символами и установить между этими символами те же отношения порядка). 2. Шкала слабого порядка (когда не каждую пару классов можно упорядочить по предпочтению: некоторые пары считаются равными). 3. Шкала частичного порядка (имеются пары классов, несравнимые между собой).

Шкалы порядка. Определяющие отношения 1) Аксиомы тождества : 1) Аксиомы тождества : 1. Либо А=В, либо А В. 1. Либо А=В, либо А В. 2. Если А=В, то В=А. 2. Если А=В, то В=А. 3. Если А=В и В=С, то А=С 3. Если А=В и В=С, то А=С и аксиомы упорядоченности: 4. Если А В, то В А. 4. Если А В, то В А. 5. Если А В и В С, то А С. 5. Если А В и В С, то А С. 2) Аксиомы тождества (1-3) и аксиомы упорядоченности: 4. Либо А =В, либо А =В. 4. Либо А =В, либо А =В. 5. Если А =В и В =С, то А =С. 5. Если А =В и В =С, то А =С. 3) Ни А =В, ни В =А.

Шкалы порядка. Допустимые операции над данными Порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа, над ними нельзя выполнять действия, которые приводят к получению разных результатов при преобразовании шкалы, не нарушающем порядка. Вычисляется символ Кронекера и ранги.

Шкалы отношений Особенности шкал Отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения. Отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения. Суть измерения в данной шкале Измерения в шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия. Измерения в шкале являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия.

Шкалы отношений Определяющие отношения сохранение отношения интервалов, сохранение отношения интервалов, сохранение отношения двух значений сохранение отношения двух значений Допустимые операции над данными все арифметические операции. все арифметические операции.

Шкалы разностей Особенности шкал Значение не изменяется при любом числе сдвигов в этой шкале. Значение не изменяется при любом числе сдвигов в этой шкале. Суть измерения в данной шкале Шкала интервалов и шкала отношений относятся к числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований (соответственно, y=ax+b, a 0 и b произвольны; y=ax, a 0 – преобразование растяжения). Повторно применяя сдвиг к y, значение не изменяется при любом числе сдвигов в этой шкале. Постоянная b называется периодом шкалы. Шкала интервалов и шкала отношений относятся к числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований (соответственно, y=ax+b, a 0 и b произвольны; y=ax, a 0 – преобразование растяжения). Повторно применяя сдвиг к y, значение не изменяется при любом числе сдвигов в этой шкале. Постоянная b называется периодом шкалы.

Шкалы разностей Определяющие отношения сохранение отношения интервалов, сохранение отношения интервалов, периодичность периодичность Допустимые операции над данными Определение интервала между наблюдениями Определение интервала между наблюдениями

Абсолютные шкалы Особенности шкал Безразмерность и абсолютность ее единицы. Безразмерность и абсолютность ее единицы. Суть измерения в данной шкале Шкала, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу. Шкала, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу.

Абсолютные шкалы Определяющие отношения сохранение отношения интервалов, сохранение отношения интервалов, сохранение отношения двух значений, сохранение отношения двух значений, абсолютная и безразмерная единица, абсолютная и безразмерная единица, абсолютный нуль. абсолютный нуль. Допустимые операции над данными Все арифметические операции, использование в качестве показателя степени, основания и аргумента логарифма. Все арифметические операции, использование в качестве показателя степени, основания и аргумента логарифма.

Основные положения при построении многокритериальных моделей задач принятия решений - модель создаётся исследователем для структуризации и уточнения предпочтений лица, принимающего решения, которое непосредственно участвует в её разработке; - модель создаётся исследователем для структуризации и уточнения предпочтений лица, принимающего решения, которое непосредственно участвует в её разработке; - модель должна быть логически непротиворечива; - модель должна быть логически непротиворечива; - модель должна содержать описание всех возможных элементов задачи принятия решений и свойства этих элементов; - модель должна содержать описание всех возможных элементов задачи принятия решений и свойства этих элементов; - модель должна давать возможность использовать реальную информацию о задаче, полученную от экспертов, лицом, принимающим решение; - модель должна давать возможность использовать реальную информацию о задаче, полученную от экспертов, лицом, принимающим решение; - модель должна быть достаточно простой и удобной для анализа и использования лицом, принимающим решение. - модель должна быть достаточно простой и удобной для анализа и использования лицом, принимающим решение.

Показатели и критерии оценки систем Во многих случаях объект характеризуется не одним критерием, а несколькими. Например, при оценке конкурентоспособности число таких критериев может доходить до ста и более.

Набор критериев, предназначенный для оценки объекта экспертизы полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев меняет результат); полнота (использование любых дополнительных критериев не меняет результатов решения, а отбрасывание хотя бы одного из выбранных критериев меняет результат); операциональность (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путём разбиения первоначальной задачи на отдельные более простые подзадачи); операциональность (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путём разбиения первоначальной задачи на отдельные более простые подзадачи); декомпозируемость (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путём разбиения первоначальной задачи на отдельные более простые задачи); декомпозируемость (набор критериев должен позволять упрощать оценивание предпочтений путём разбиения первоначальной задачи на отдельные более простые задачи);

Набор критериев, предназначенный для оценки объекта экспертизы неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же аспект решения); неизбыточность (разные критерии не должны учитывать один и тот же аспект решения); минимальность (аспект решения должен содержать как можно меньшее число критериев); минимальность (аспект решения должен содержать как можно меньшее число критериев); измеримость (каждый критерий должен допускать возможность количественной или качественной оценки степени достижения соответствующей цели). измеримость (каждый критерий должен допускать возможность количественной или качественной оценки степени достижения соответствующей цели).

Набор критериев, предназначенный для оценки объекта экспертизы Вместе с термином «критерий» могут использоваться такие термины как «фактор», «показатель», «частный критерий» и т.д. Вместе с термином «критерий» могут использоваться такие термины как «фактор», «показатель», «частный критерий» и т.д. Если говорить о многокритериальном оценивании при принятии решений, то необходимо отметить связь, существующую между критериями и целями. Если говорить о многокритериальном оценивании при принятии решений, то необходимо отметить связь, существующую между критериями и целями. Каждой цели должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень достижения цели. Каждой цели должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень достижения цели. Иногда единственный критерий, используемый для оценки объекта экспертизы, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих объект экспертизы, - векторным критерием. Иногда единственный критерий, используемый для оценки объекта экспертизы, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих объект экспертизы, - векторным критерием.

Дерево критериев для интегрального критерия «качество изделия» Качество изделия Функциональные возможности Показатели 12 экономическиеэкологическиеэргонические

Виды критериев качества Критерии третьего иерархического уровня дерева, образуют показатели, непосредственно характеризующие функциональные возможности изделия, экономические показатели и т.д. Критерии третьего иерархического уровня дерева, образуют показатели, непосредственно характеризующие функциональные возможности изделия, экономические показатели и т.д. Для того чтобы рассчитать для оцениваемого объекта значения критериев более высокого иерархического уровня, необходимо предварительно рассчитать значения критериев более низкого иерархического уровня. Для того чтобы рассчитать для оцениваемого объекта значения критериев более высокого иерархического уровня, необходимо предварительно рассчитать значения критериев более низкого иерархического уровня. Способы расчёта значения критерия по значениям критериев более низкого иерархического уровня в настоящее время достаточно хорошо разработаны. Способы расчёта значения критерия по значениям критериев более низкого иерархического уровня в настоящее время достаточно хорошо разработаны.

Проблемы возникающие в анализе многокритериальных задач принятия решений нет полного списка допустимых вариантов решений; нет полного списка допустимых вариантов решений; нет полного списка критериев, характеризующих качество решений; нет полного списка критериев, характеризующих качество решений; не построены все или некоторые шкалы критериев; не построены все или некоторые шкалы критериев; нет оценок вариантов решений по шкалам критериев; нет оценок вариантов решений по шкалам критериев; нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче упорядочение вариантов решения. нет решающего правила, позволяющего получить требуемое в задаче упорядочение вариантов решения.

Шкала уровней качества систем с управлением. Оценочные системы Оценочная система, используемая при многокритериальном экспертном оценивании, включает такие важные составляющие, как: перечень критериев, характеризующих объект принятия решения; перечень критериев, характеризующих объект принятия решения; оценка сравнительной важности критериев; оценка сравнительной важности критериев; шкала для оценки проектов по критериям; шкала для оценки проектов по критериям; формирование принципа выбора. формирование принципа выбора.

Понятие "критерий" Критерий тесно связан с таким понятием, как "цель". Критерий тесно связан с таким понятием, как "цель". Например, целью может быть повышение доходности предприятия. Например, целью может быть повышение доходности предприятия. Однако степень достижения цели может быть измерена лишь с помощью специальных критериев. Однако степень достижения цели может быть измерена лишь с помощью специальных критериев. Перечень критериев, характеризующих сравнительную предпочтительность объектов принятия управленческого решения экономические критерии: –поток платежей, –прибыль, –срок окупаемости, –внутренняя норма окупаемости и т. д.

Критерии другой природы критерии, характеризующие технические возможности продукции, выпуск которой становится осуществимым благодаря реализации проекта; критерии, характеризующие технические возможности продукции, выпуск которой становится осуществимым благодаря реализации проекта; критерии, характеризующие экологическую безопасность производства; критерии, характеризующие экологическую безопасность производства; критерии, характеризующие степень риска при реализации проекта, и т. д. критерии, характеризующие степень риска при реализации проекта, и т. д.

Основная цель использования многокритериальной оценки Основная цель состоит в переходе от таких понятий, как "полезность объекта принятия управленческого решения", "ценность", "важность", которые, как правило, достаточно сложны при практической работе с ними, к более понятным критериям, характеризующим указанные понятия и гораздо более пригодным для оценки экспертами. Основная цель состоит в переходе от таких понятий, как "полезность объекта принятия управленческого решения", "ценность", "важность", которые, как правило, достаточно сложны при практической работе с ними, к более понятным критериям, характеризующим указанные понятия и гораздо более пригодным для оценки экспертами. Как правило, цель, стоящая перед организацией, или то более общее понятие, которое мы используем для оценки объекта принятия решения, заменяется совокупностью критериев. Как правило, цель, стоящая перед организацией, или то более общее понятие, которое мы используем для оценки объекта принятия решения, заменяется совокупностью критериев.

Критерии оценки Когда альтернативы оцениваются не по одному, а по нескольким факторам, признакам, критериям, сложность анализа и обработки результатов экспертиз существенно возрастает. Когда альтернативы оцениваются не по одному, а по нескольким факторам, признакам, критериям, сложность анализа и обработки результатов экспертиз существенно возрастает. В этом случае число альтернативных вариантов, признанных наилучшими, слишком велико. Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них. В этом случае число альтернативных вариантов, признанных наилучшими, слишком велико. Поэтому часто используются другие, более тонкие методы сравнительной оценки альтернативных вариантов. Рассмотрим некоторые из них.

Критерии оценки Пусть частные критерии К1,..., Кs, по которым оцениваются объекты принятия решений, таковы, что К1 существенно важнее всех остальных частных критериев, К2 существенно важнее всех остальных частных критериев, за исключением К1 и т. д. Пусть частные критерии К1,..., Кs, по которым оцениваются объекты принятия решений, таковы, что К1 существенно важнее всех остальных частных критериев, К2 существенно важнее всех остальных частных критериев, за исключением К1 и т. д. В этом случае если альтернативный вариант аi предпочтительнее альтернативного варианта аj по частному критерию К1, то независимо от оценок аi, аj по остальным частным критериям аi более предпочтительна, чем аj. В этом случае если альтернативный вариант аi предпочтительнее альтернативного варианта аj по частному критерию К1, то независимо от оценок аi, аj по остальным частным критериям аi более предпочтительна, чем аj.

Критерии оценки Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым r частным критериям и различаются по (r + 1)-му частному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (r + 1)-му частному критерию. Если же оценки альтернативных вариантов совпадают по первым r частным критериям и различаются по (r + 1)-му частному критерию, то более предпочтительным в этом случае является альтернативный вариант по (r + 1)-му частному критерию. Такое упорядочение альтернативных вариантов объектов принятия решений по предпочтениям называется лексикографическим. При лексикографическом упорядочении все альтернативные варианты оказываются строго проранжированными. Одинаково предпочтительными могут оказаться лишь альтернативные варианты с совпадающими векторами оценок. Такое упорядочение альтернативных вариантов объектов принятия решений по предпочтениям называется лексикографическим. При лексикографическом упорядочении все альтернативные варианты оказываются строго проранжированными. Одинаково предпочтительными могут оказаться лишь альтернативные варианты с совпадающими векторами оценок.

Критерии оценки В случае лексикографического упорядочения задача выбора заданного числа наиболее предпочтительных для эксперта или лица принимающего решение альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении. В случае лексикографического упорядочения задача выбора заданного числа наиболее предпочтительных для эксперта или лица принимающего решение альтернативных вариантов оказывается легко решаемой. Для этого достаточно выбрать нужное число первых альтернативных вариантов объектов принятия управленческого решения в их лексикографическом упорядочении. Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтернатив К 1,..., К s настолько неравноценны, настолько несоизмеримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие. Однако далеко не всегда частные критерии оценки альтернатив К 1,..., К s настолько неравноценны, настолько несоизмеримы по важности, что одни из них настолько более важны, чем другие. Более типична ситуация, когда относительная важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия решения, является сопоставимой. Более типична ситуация, когда относительная важность критериев, по которым осуществляется сравнительная оценка объектов принятия решения, является сопоставимой.