Методы количественного оценивания систем Дисциплина: «Системный анализ в сфере сервиса» Лекция 5 Автор: Чабан М.А.

Классификация методов получения экспертных оценок Методы получения экспертных оценок Методы получения количественных экспертных оценок Методы получения качественных экспертных оценок Непосредственная количественная оценка Метод средней точки Метод Черчмена - Акофа Метод лотерей Экспертная классификация Метод парных сравнений Ранжирование альтернативных вариантов Метод векторов предпочтений Дискретные экспертные кривые

Характеристика методов получения количественных экспертных оценок Метод непосредственной количественной оценки применяется в случаях когда надо определить значение показателя, измеряемого количественно; когда надо определить значение показателя, измеряемого количественно; когда надо оценить степень сравнительной предпочтительности различных объектов по какому- либо показателю когда надо оценить степень сравнительной предпочтительности различных объектов по какому- либо показателю

Характеристика методов получения количественных экспертных оценок Метод средней точки применяется в случаях когда альтернативных вариантов достаточно много; когда альтернативных вариантов достаточно много; при экспертной оценке численных значений показателей, имеющих количественный характер. при экспертной оценке численных значений показателей, имеющих количественный характер.

Характеристика методов получения количественных экспертных оценок Метод Черчмена-Акофа используется При количественной оценке сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов и допускает корректировку оценок, даваемых экспертами

Характеристика методов получения количественных экспертных оценок Метод лотерей применяется в случаях Когда необходимо сравнивать по предпочтительности различные лотереи, характеризующиеся различными вероятностями реализации альтернативных вариантов а 1,а 2,…,an.

Выбор в условиях неопределённости Неопределённость в момент выбора характеризуется распределением потерь и выигрышей по исходам, связанным с каждой альтернативой. Неопределённость в момент выбора характеризуется распределением потерь и выигрышей по исходам, связанным с каждой альтернативой. Вводя подходящую числовую характеристику этого распределения, есть возможность упорядочения (сравнения альтернатив). Вводя подходящую числовую характеристику этого распределения, есть возможность упорядочения (сравнения альтернатив).

Выбор в условиях неопределённости В реальной практике часто возникает ситуация, когда имеется набор возможных исходов y Y, где с альтернативой x связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение. В реальной практике часто возникает ситуация, когда имеется набор возможных исходов y Y, где с альтернативой x связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив одинаковые исходы имеют разное значение. Если имеет место дискретный набор альтернатив и исходов, то эта ситуация может быть изображена с помощью матрицы: Если имеет место дискретный набор альтернатив и исходов, то эта ситуация может быть изображена с помощью матрицы:

Матрица набора альтернатив x у 1 у 2 … у j у m x 1 g 11 g g 1j g 1m x i g i1 g i2... g ij g im x n g n1 g n2... g nj g nm В этой матрице все возможные исходы образуют вектор y=(y 1,...,y m ), числа q ij обозначают, что сделан выбор альтернативы x i и реализовался исход y j. В этой матрице все возможные исходы образуют вектор y=(y 1,...,y m ), числа q ij обозначают, что сделан выбор альтернативы x i и реализовался исход y j. В литературе числам q ij придаётся различный смысл: «выигрыши», «потери», «платежи» и другие названия. В литературе числам q ij придаётся различный смысл: «выигрыши», «потери», «платежи» и другие названия. Если все строки q i =(q i1,...,q im ) при любых i одинаковы, то проблемы выбора между альтернативами нет. Если все строки q i =(q i1,...,q im ) при любых i одинаковы, то проблемы выбора между альтернативами нет. Если же строки матрицы различны, то возникает вопрос о том, какую альтернативу предпочесть, если заранее неизвестно, какой из исходов реализуется. Если же строки матрицы различны, то возникает вопрос о том, какую альтернативу предпочесть, если заранее неизвестно, какой из исходов реализуется.

Возможные критерии для оценки выбираемого варианта В силу неопределённости исхода, нужно дать оценку целой строке матрицы; имея такие оценки для всех строк и сравнивая их, можно сделать выбор. Для получения оценок на практике используются различные критерии. Максиминный критерий (критерий выбора «наименьшего из зол») Максиминный критерий (критерий выбора «наименьшего из зол») Минимаксный критерий Минимаксный критерий Критерий минимаксного сожаления (предложен Сэвиджем) Критерий минимаксного сожаления (предложен Сэвиджем) Критерий пессимизма – оптимизма (критерий Гурвица) Критерий пессимизма – оптимизма (критерий Гурвица)

Максиминный критерий (критерий выбора «наименьшего из зол») - В каждой из строк матрицы платежей находится наименьший выигрыш. - Который характеризует гарантированный выигрыш в самом худшем случае и считается оценкой альтернативы x i. - Альтернатива x * обеспечивает наибольшее значение этой оценки. - Эта альтернатива называется оптимальной по максиминному критерию. x у 1 у 2 … уj ум x1 g11 g12... g1j g1m xi gi1 gi2... gij gim хn gn1 gn2... gnj gnm

Минимаксный критерий Принцип тот же, что и у максиминного критерия, только платежная матрица определяется не через выигрыш, а через проигрыш. Этот критерий очень осторожен, очень пессимистический Критерий минимаксного сожаления (предложен Сэвиджем) По платежной матрице вычисляется «матрица сожалений» S элементы которой определяются как, и минимаксный критерий применяется к матрице S :

Критерий пессимизма – оптимизма (критерий Гурвица) Сводится к взвешенной комбинации наилучшего и наихудшего исходов. За оценку альтернативы x i в этом критерии принимается величина,. - показатель пессимизма – оптимизма ( =1 – максиминный критерий); - показатель пессимизма – оптимизма ( =1 – максиминный критерий); оптимальная альтернатива.

Выбор в условиях неопределённости Существует класс задач выбора, особенность которого – наличие неопределённости даже после того, как проведена серия наблюдений, измерений. Существует класс задач выбора, особенность которого – наличие неопределённости даже после того, как проведена серия наблюдений, измерений. Причина – данные, полученные в результате эксперимента связаны с интересующим аспектом явления не непосредственно, не однозначно, а в совокупности с другими, неконтролируемыми факторами. Причина – данные, полученные в результате эксперимента связаны с интересующим аспектом явления не непосредственно, не однозначно, а в совокупности с другими, неконтролируемыми факторами.

Выбор в условиях неопределённости Выбор в условиях статистической неопределённости имеет место при оценке некоторой величины, Выбор в условиях статистической неопределённости имеет место при оценке некоторой величины, При классификации объектов (чем болен пациент, если его состояние характеризуется такими-то данными анализов?). При классификации объектов (чем болен пациент, если его состояние характеризуется такими-то данными анализов?). А также при необходимости подобрать математическую модель явления (на какую кривую лучше всего ложатся эти экспериментальные данные?), А также при необходимости подобрать математическую модель явления (на какую кривую лучше всего ложатся эти экспериментальные данные?), При необходимости обнаружить какую-то закономерность (влияет ли солнечная активность на здоровье людей?). При необходимости обнаружить какую-то закономерность (влияет ли солнечная активность на здоровье людей?).

Выбор в условиях неопределённости Центральным предположением для формализации решения таких задач является предположение о статистичности экспериментальных данных. Оно состоит в том, что связь между истинной, но неизвестно искомой альтернативой Q и наблюдаемыми данными x 1, x 2,..., x N описывается распределением вероятностей.

Выбор в условиях неопределённости Неопределённость в статистических задачах имеет «двух этажную» природу Наблюдаемые данные подчинены конкретному вероятностному распределению, и связанная с этим распределением неопределённость образует «первый этаж». Наблюдаемые данные подчинены конкретному вероятностному распределению, и связанная с этим распределением неопределённость образует «первый этаж». Имеется и другая неопределённость – относительно того, какое именно распределение из некоторого множества порождало экспериментальные данные. Эту «вторую» неопределённость требуется снять, осуществив выбор на данном множестве альтернативных распределений. Имеется и другая неопределённость – относительно того, какое именно распределение из некоторого множества порождало экспериментальные данные. Эту «вторую» неопределённость требуется снять, осуществив выбор на данном множестве альтернативных распределений.

Выбор в условиях неопределённости Алгоритм выбора самого распределения или значения некоторого его признака называется статистической процедурой

Правила «статистической безопасности»: Статистический вывод случаен по своей природе, он может иметь высокую надёжность и точность, но почти никогда не может быть абсолютно достоверным. Статистический вывод случаен по своей природе, он может иметь высокую надёжность и точность, но почти никогда не может быть абсолютно достоверным. Качество решения на выходе статистической процедуры зависит от того, что подаётся на её вход. Качество решения на выходе статистической процедуры зависит от того, что подаётся на её вход. Добросовестное заблуждение относительно статистичности серии наблюдений, когда этого на самом деле нет. Добросовестное заблуждение относительно статистичности серии наблюдений, когда этого на самом деле нет.

Правила «статистической безопасности»: Утрата ожидаемого качества статистических решений может быть следствием использования процедуры, не соответствующей действительному уровню априорной информации. Утрата ожидаемого качества статистических решений может быть следствием использования процедуры, не соответствующей действительному уровню априорной информации. Причиной необоснованных претензий к статистике может служить неверная содержательная интерпретация правильного статистического вывода. Причиной необоснованных претензий к статистике может служить неверная содержательная интерпретация правильного статистического вывода.

Выбор в условиях неопределённости Несмотря на все предосторожности, как и в любой практической деятельности, в статистической практике возможны нарушения правил безопасности и неизбежны связанные с этим потери. Несмотря на все предосторожности, как и в любой практической деятельности, в статистической практике возможны нарушения правил безопасности и неизбежны связанные с этим потери. Термин «fuzzy sets», введённый Л. Заде, переводится по- разному: размытые, нечёткие, нечётко определённые, расплывчатые и т.д. множества. Термин «fuzzy sets», введённый Л. Заде, переводится по- разному: размытые, нечёткие, нечётко определённые, расплывчатые и т.д. множества. С использованием этого термина был дан ряд определений и введены понятия, на основе которых построен новый математический аппарат. Одна из областей применения этого аппарата – теория принятия решений. С использованием этого термина был дан ряд определений и введены понятия, на основе которых построен новый математический аппарат. Одна из областей применения этого аппарата – теория принятия решений.

Выбор в условиях неопределённости Пусть X={x} – совокупность объектов, обозначенных через х. Пусть X={x} – совокупность объектов, обозначенных через х. Расплывчатое множество А в Х – совокупность упорядоченных пар А={x, A (x)}, x X, Расплывчатое множество А в Х – совокупность упорядоченных пар А={x, A (x)}, x X, A (x) – степень принадлежности х множеству А, A (x) – степень принадлежности х множеству А, т.е. A (x) – это функция, ставящая каждому элементу х из Х в соответствие какое-то (одно) число из отрезка [0;1]. т.е. A (x) – это функция, ставящая каждому элементу х из Х в соответствие какое-то (одно) число из отрезка [0;1].

Выбор в условиях неопределённости Для описания расплывчатости недостаточно теории вероятностей и статистических методов, они предназначены для работы со случайностью, когда объект принадлежит к чёткому множеству. Нечёткие понятия, рассуждения, множества, теоремы используются постоянно; например: –у корпорации Х прекрасные перспективы; –на фондовой бирже наблюдается резкий спад; –корпорация Y использует прогрессивную технологию.

Выбор в условиях неопределённости Подход, развитый Р. Беллманом и Л. Заде, к принятию решений в расплывчатых условиях, и цель, и ограничения рассматривает как расплывчатые множества в пространстве альтернатив. Подход, развитый Р. Беллманом и Л. Заде, к принятию решений в расплывчатых условиях, и цель, и ограничения рассматривает как расплывчатые множества в пространстве альтернатив. Если Х={x} – заданное множество альтернатив, то расплывчатая цель Q отождествляется с фиксированным расплывчатом множеством Q в X. Если Х={x} – заданное множество альтернатив, то расплывчатая цель Q отождествляется с фиксированным расплывчатом множеством Q в X. Например, если Х – действительная прямая, а расплывчатая цель формулируется как «х должно быть значительно больше 10», то эту цель можно представить как расплывчатое множество с функцией принадлежности. Например, если Х – действительная прямая, а расплывчатая цель формулируется как «х должно быть значительно больше 10», то эту цель можно представить как расплывчатое множество с функцией принадлежности.

Выбор в условиях неопределённости Расплывчатое ограничение С в пространстве Х определяется таким же образом, т.е. как некоторое расплывчатое множество в Х. Если Х – действительно прямая, то ограничение «х должно быть приблизительно в окрестности 15» может быть представлено с помощью функции принадлежности С (x)=(1+(х-15) 4 ) -1. Расплывчатое ограничение С в пространстве Х определяется таким же образом, т.е. как некоторое расплывчатое множество в Х. Если Х – действительно прямая, то ограничение «х должно быть приблизительно в окрестности 15» может быть представлено с помощью функции принадлежности С (x)=(1+(х-15) 4 ) -1. Если в пространстве альтернатив Х заданы расплывчатая цель Q и расплывчатое ограничение С, то расплывчатое множество D, образованное пересечением Q и С, называется расплывчатым решением. Если в пространстве альтернатив Х заданы расплывчатая цель Q и расплывчатое ограничение С, то расплывчатое множество D, образованное пересечением Q и С, называется расплывчатым решением.

Выбор в условиях неопределённости Показано, что для D=QC, будет μ D (x)=min{μ Q (x);μ C (x)}. Показано, что для D=QC, будет μ D (x)=min{μ Q (x);μ C (x)}. Для приведённых примеров Для приведённых примеров