Классификация фазовых переходов. Переход парамагнетик – ферромагнетик. Поле упорядочения. Обменное взаимодействие 1.1. Фазовые переходы в системе многих частиц

Введение Изучение систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц, является одной из важнейших проблем современной физики Наиболее интересно термодинамическое поведение веществ при возникновении определенного типа упорядочения. Это упорядочение происходит при некоторой температуре, причем переход совершается в чрезвычайно узкой области температур и носит название фазового перехода (перехода вещества из одной фазы в другую) Фазовые переходы, связанные с упорядочением, происходят в различных физических системах: бинарных сплавах, ферромагнитнетиках и антиферромагнетиках, в дипольных моментах в сегнетоэлектриках, электронах в сверхпроводниках, в гелии в сверхтекучем состоянии и т.д. 2

Классификация Особый интерес в поведении макроскопических (термодинамических) систем представляют точки фазового перехода, так как в них свойства системы меняются скачком. Возможны два варианта: Первый случай – расслоение на фазы – это фазовый переход первого рода. Поскольку возникновение новой фазы приводит к появлению поверхностной энергии, зародыши малого объема энергетически невыгодны, а достаточно большие могут возникнуть только благодаря флуктуациям. Примерами такого типа переходов являются расслоение на фазы (пар – жидкость, жидкость – твердое тело, пар – твердое тело) Во втором случае появление новых свойств не связано с поверхностной энергией. Такие фазовые переходы называются фазовыми переходами второго рода, они обычно сопровождаются изменением симметрии состояния. Примеры такого типа переходов: структурные перестройки в кристаллах при определенной температуре; переходы порядок – беспорядок в сплавах; переходы ферромагнетик – парамагнетик в спиновых системах и ферромагнитных металлах и сплавах; появление сверхпроводимости и сверхтекучести 3

Параметр порядка Для каждого фазового перехода существует понятие параметра порядка, чье ненулевое среднее значение в упорядоченной фазе нарушает симметрию У ферромагнетика параметром порядка является средняя намагниченность. Граничная температура, при которой спонтанно нарушается симметрия и в которой параметр порядка обращается в нуль, называется критической температурой 4

Параметр порядка Если параметр порядка плавно обращается в нуль при T=T c (но с бесконечной производной из-за флуктуаций), то это – фазовый переход второго рода Если зависимость параметра порядка вблизи области фазового перехода неоднозначна, то в системе обязательно наблюдается расслоение на фазы, и это – переход первого рода В основе теории фазовых переходов лежит идея о поле упорядочения, возникающем за счет взаимодействия частиц. Теория наиболее проста, если это поле предполагается равным среднему полю 5

Магнитный момент Причиной магнитных свойств веществ является магнитный момент, относящийся либо к электрону, либо к узлу решетки, где локализован электрон, который обычно возникает при движении электрона по замкнутым траекториям Принята следующая классификация веществ по их магнитным свойствам: 1) парамагнетики: >1 магнитное поле внутри усиливается; 2) диамагнетики:

Закон Кюри Рассмотрим кристалл во внешнем магнитном поле с узлами, имеющими магнитные моменты Энергия взаимодействия отдельного момента с внешним полем имеет только два значения: Средняя намагниченность системы: 7

Закон Кюри Если внешнее поле устремить к нулю, то При нулевом внешнем поле Система локализованных невзаимодействующих магнитных моментов проявляет типичные парамагнитные свойства и не испытывает фазового перехода 8

Приближение Вейсса Пусть магнитные моменты взаимодействуют друг с другом: Поле, действующее на выделенный магнитный момент: Эффективное поле: Приближение молекулярного поля Вейсса состоит в предположении, что истинное суммарное поле в i-м узле совпадает со средним полем и не зависит от ориентации i-го спина 9

Приближение Вейсса Самосогласованное уравнение Вейсса: Температура Кюри – Вейсса: Закон Кюри – Вейсса: 10

Обменное взаимодействие Взаимодействие между магнитными моментами носит чисто квантовый характер – это так называемое обменное взаимодействие Для ансамбля одинаковых квантовых частиц должен выполняться принцип тождественности – они должны быть неразличимы в силу принципа неопределенности. Если имеются всего две частицы, то состояния системы, получающиеся друг из друга просто перестановкой обеих частиц, должны быть физически полностью эквивалентны. Это значит, что в результате такой перестановки волновая функция системы может измениться только на несущественный фазовый множитель. Поэтому есть всего две возможности: волновая функция либо симметрична (это статистика Бозе), либо антисимметрична (это статистика Ферми) 11

Обменное взаимодействие Рассмотрим теперь две выделенные частицы, имеющие квантовую статистику и в первом приближении не взаимодействующие Полная волновая функция системы: Бозонам отвечает знак +, а фермионам –, реализующие симметричную и антисимметричную ситуации Система электронов, локализованных в поле кристаллической решетки, с учетом спиновой компоненты: Антисимметричной ситуации – должна соответствовать симметричная спиновая компонента, а симметричной ситуации + должна соответствовать антисимметричная спиновая компонента 12

Обменное взаимодействие Учтем в первом порядке по теории возмущений кулоновское взаимодействие электронов: Поправка к энергии системы за счет взаимодействия: Энергия, не зависящая от ориентации спинов частиц: 13

Обменное взаимодействие Обменный интеграл: 14

Оценка обменного интеграла В случае J 12 >0 спинам выгодно выстроится параллельно, если J 12