Учитель математики МКОУ СОШ5 Цуканова Зоя Ивановна

дифференцирование интегрирование

Обозначения: Функция F называется первообразной для функции f, если выполняется условие

совокупность первообразных

Совокупность всех первообразных F(x)+c для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается где F(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение (дифференциал), с – постоянная интегрирования.

1) 2)

«Интеграл» - латинское слово integro – восстанавливать или integer – целый. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

Исаак Ньютон ( )

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора

Определение: Фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f (x), осью Ох и прямыми х = а и х = b, называется криволинейной трапецией.

Теорема: Определенный интеграл от a до b функции f(x) равен площади S соответствующей криволинейной трапеции, т.е. Y Xаb y=f(x) B C S

Y X ab S 1) 2) Y X y=f(x) a b c S1S1 S2S2

Y X ab 3) 4) Y X y=f(x) ab c S1S1 S2S2 y=g(x) S

x y 2 5

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 - х² и у=0 Решение: 1. у = 4 - х²- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз, вершина (0;4) у = 0 - ось абсцисс. 2. Найдём точки пересечения параболы с осью Х:4-х²= 0; х² = 4 х = -2 или х = 2 3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле:

Выучить таблицу первообразных. Прочитать п под б)в) б)*в)*