Выполнила ученица 11 класса Игушева Виктория Учитель: Иванова Нина Николаевна

1. Параллелограмм 2. Прямоугольник 4. Ромб 3. Квадрат 5. Трапеция 6. Дельтоид 7. Выпуклый четырёхугольник

Площадь - это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные фигуры имеют равные площади 2. Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей её частей. 3. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон на синус угла между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон S=a*b S a b a и b-рациональные числа

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны S=a² Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали a S=d²/2

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту. Кроме того площадь ромба может быть вычислена по формуле, где –угол между двумя смежными сторонами ромба S= a² sina

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

Дельтоид четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон. Дельтоид имеет форму, похожую на воздушного змея. Свойства: 1. Углы между сторонами неравной длины равны. 2. Диагонали пересекаются под прямым углом 3. В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность, кроме этого, если дельтоид не является ромбом, то существует ещё одна окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон. Для невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух больших сторон и продолжений двух меньших сторон и окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух больших сторон.

Площадь:, где d 1 и d 2 длины диагоналей, где a и b длины неравных сторон, а α угол между ними Частные случаи: Если угол между неравными сторонами дельтоида прямой, то вокруг него можно описать окружность (вписанный дельтоид). Если пара противоположных сторон дельтоида равны, то такой дельтоид является ромбом. Если пара противоположных сторон и обе диагонали дельтоида равны, то дельтоид является квадратом. Квадратом является и вписанный дельтоид с равными диагоналями.

Площадь выпуклого четырехугольника Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними S KLMN = KN ·KL sin K = BD · AC sin Опишем около четырехугольника параллелограмм KLMN : KN || BD || LM, KL || AC || MN Складываем эти равенства: S ABCD = ½ S KLMN BDML – параллелограмм S BCD = ½ S BDML A C B D K L M N Доказательство O = ½ BD · AC sin, что и требовалось доказать. Аналогично, S BAD = ½ S BDNK

Вариант 1Вариант 2 1. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 15 и 5 м. 2. Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7 дм, а проведённая к ней высота равна 6 дм. 3. Площадь параллелограмма равна 18 дм², а одна из его сторон равна 3 дм. Вычислите его высоту, проведенную к этой стороне. 4. Периметр ромба равен 20 см, а одна из его высот равна 3 см. Вычислите площадь этого ромба. 5. Параллельные стороны трапеции равны 6 и 9 см, а её высота равна 4 см. Какова площадь этой трапеции? 6. Высота трапеции равна 7 дм, а средняя линия равна 5 дм. Найдите площадь трапеции. 7. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 и 5, а угол между ними равен 30° 1. Вычислите площадь квадрата со стороной 7 м. 2. Средняя линия трапеции равна 3 м, а высота трапеции равна 9 м. Вычислите её площадь. 3. Одна из высот ромба равна 4 дм, а его периметр равен 24 дм. Найдите его площадь. 4. Высота трапеции равна 6 см, а параллельные стороны равны 9 и 4 см. Найдите площадь трапеции 5. Вычислите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8 см, а проведённая к ней высота равна 6 см. 6. Основания трапеции равны 10 и 35, площадь равна 225. Найдите ее высоту 7. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°. 8. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 10, а один из углов равен 150° 8. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 8 и 18

Номер задания Вариант 1Вариант

Каждое задание оценивается 1 баллом За 8 баллов - оценка «5» За 7 баллов – «4» За 5 или 6 баллов- «3» Ниже 5 баллов – «2»

Сборник тестовых заданий по геометрии 9 класс, «Интеллект-Центр» Москва Научный журнал «Математика в школе». Материалы из сети Интернет «Система задач по геометрии Р. К. Гордина». Книга по геометрии 7-11 класс, автор А.В.Погорелов,1997 год