Задача 1. Дано: АВСD – параллелограмм Найти: а) векторы, коллинеарные вектору ОС; б) векторы, сонаправленные вектору АВ; в) векторы, противоположно направленные вектору ВС; г) векторы, равные вектору ВО; д) ВD, если АВ = 4, ВС = 5, ВАD = 60 0 ; А С В D О е), если АВ = 4, ВС = 5, АС = 6.

Задача 2. Дано: АВСD – квадрат. АВ = А В С D O а) ВО; б) угол АВО, угол АОВ; ? ? в) Найти: г)

Угол между векторами. О А В

Ответьте на вопросы: О 1. Чему равен угол между векторами а и b? 2. Каков угол между векторами b и с? 3. Угол между векторами c и d? 4. Угол между векторами с и f острый или тупой? 5. Определите угол между векторами а и d. 6. Угол между векторами а и f?

Угол между векторами не зависит от выбора точки, от которой они откладываются Возьмите на заметку!

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Если, то Если, то Если, то Если, то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора

Примечание: В термине «скалярное произведение» первое слово указывает на то, что результат действия есть скаляр, т.е. действительное число. Второе слово подчеркивает, что для этого действия имеют силу основные свойства обычного умножения.

Свойства умножения: - переместительное свойство - сочетательное свойство - распределительное свойство

Тест: Вставьте пропущенное слово: Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на __________ угла между ними. косинус

Вектор а скалярно умножили на вектор b. Как можно охарактеризовать результат этого действия? 1. Результат действия есть вектор. 2. Результат действия есть скаляр. 3. Результат действия есть скаляр, если векторы а и b коллинеарные, или вектор, если векторы а и b не являются коллинеарными.

Какие из представленных на рисунке векторов перпендикулярны? О 1. а и c 2. b и d 3. с и d 4. b и с 5. f и d

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О c и f 0 o d и a 45 o a и f 180 o a и b 135 o 45 0

Выберите правильный ответ; Известно, что Скалярное произведение векторов равно: а) б) в)

Вставьте пропущенное слово: Скалярное произведение называется ____________ квадратом вектора Скалярный ___________ вектора равен квадрату его модуля. скалярным квадрат

1. Сформулируйте теорему синусов. 2. Сформулируйте теорему косинусов. 3. Что значит «решить треугольник»? 4. Какое наименьшее число элементов надо знать, что бы «решить треугольник»? 5. Сформулируйте определение скалярного произведения векторов. Математическая разминка.

Имя автора теоремы: «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника» А В С АВС - равносторонний

п) Решение треугольника по трем сторонам. л) Решение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них. о) Решение треугольника по стороне и углам, один из которых лежит против данной стороны. н) Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. о) Решение треугольника по трем углам. е) Решение треугольника не осуществляется. а) Решение треугольника по стороне и прилежащим углам. Определите к какому типу задач «решение треугольника» можно отнести данную модель

7) Результатом скалярного произведения векторов является … а) вектор. о) число. л) градус. 8) Скалярный квадрат координатного вектора равен: т) -1. р) 0. н) 1.

Теорема Наполеона: «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника» А В С АВС - равносторонний НАПОЛЕОН

Доказательство теоремы Пифагора в 8 классе а) б) c 2 =a 2 +b 2

Математический тест Запишите в карточке для ответов свой вариант и Ф.И.

Математический тест Внизу под вашими ответами выставьте себе оценку за тест. Обменяйтесь карточками с соседом по парте для взаимопроверки. Таблица правильных ответов: Выставьте оценку по следующим критериям: 0 ошибок – оценка «5» 1 ошибка – оценка «4» 2 ошибки – оценка «3» 3-5 ошибок – оценка «2». Правильные ответы Вариант 1 Вариант 2 1 бф 2 аа 3 вв 4 б 5 вб

Новый материал Теорема Скалярное произведение векторов и выражается формулой:

Следствие 1. Следствие 2.

Свойства скалярного произведение векторов Действия над векторами (свойства), причем при Закон Действия над числами (свойства) a, b и с –любые числа - любые вектора k – любое число 1 переместительный 2 распределительный 3 сочетательный 4

«Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Галилео Галилей