Ребята, на прошлом уроке мы с вами уже вычисляли площади различных фигур, ограниченных некоторым графиком и дополнительными условиями. Стоит заметить,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Вычисление площадей плоских фигур более сложного вида с помощью определенного интеграла 11 класс.
Advertisements

Ребята, на прошлом уроке мы с вами узнали новое, особенное число – е. Сегодня мы продолжим работать с этим числом. Мы с вами изучили логарифмы и знаем,
Пример 1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, На отрезке расположен на осью график фукции Закрашенная фигура криволинейная трапеция Ответ:
Ребята, мы переходим к изучению новой темы, правда стоит отметить, что она тесно связана с нашей предыдущей темой степенных функций и корней n-ой степени.
Функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx + c, называется квадратичной, где х – независимая переменная, a, b, с – некоторые числа, причем.
Определенный интеграл продолжение. План лекции: I.Замена переменной в определенном интеграле. II.Приложения определенного интеграла. III.Функции нескольких.
Функция у=кх², её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г. Ткаченко И. В. гимназия 5 г. Мурманск.
Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X). Давайте вспомним одну из формул привидения: sin(X+ π/2) = cos(X) Благодаря этой формуле, мы можем утверждать.
Функция у=кх², её свойства и график. 8 класс учебник Мордковича А. Г.
Работу выполнили Ученицы 8 – «Б» класса Низамова Алсу Калимуллина Зиля.
Квадратичная функция в вариантах ГИА 9 класс. Формулы сокращенного умножения 6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) 3(x y)
Ребята, мы продолжаем изучать степенные функции. Темой сегодняшнего урока будет функция - корень кубический из х. А что же такое корень кубический? Число.
Квадратные уравнения Способы решения квадратных уравнений.
Функция у=кх², её свойства и график. 8 класс. х у х У у=х² Ось симметрии Графиком является парабола.
Ребята, сегодня мы научимся еще одному методу построения графиков функций, который должен помочь вам! Поступим как и на прошлом уроке, построим в одной.
Графическое решение квадратного уравнения Иллюстрация на одном примере.
Обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»; Проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся ; Изучить формулы нахождения площадей.
Нули функции Определение Нахождение нулей функции, заданной графически Нахождение нулей функции, заданной формулой.
Квадратичная функция в вариантах ГИА 9 класс. Формулы сокращенного умножения 6. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) 3(x y)
Графический способ решения систем уравнений 9 класс.
Транксрипт:

Ребята, на прошлом уроке мы с вами уже вычисляли площади различных фигур, ограниченных некоторым графиком и дополнительными условиями. Стоит заметить, что во всех примерах нижним основанием, требуемых фигур, служила прямая y=0. Но как быть в случае, когда фигура снизу ограничена произвольной прямой? Давайте рассмотрим произвольную фигуру, которая ограничена сверху графиком функции y=f(x), и снизу графиком функции y=g(x), а так же прямыми x=a и x=b. Так же стоит учесть, что на отрезке [a;b] выполняется неравенство f(x)g(x).,

До сих пор мы вычисляли площади фигур, которые были расположены выше оси абсцисс. Давайте нашу фигуру параллельно перенесем на m единиц вверх, площадь фигуры от такой операции не изменится, изменится только общий вид заданных функций. Сверху наша фигура будет ограничена функцией y=f(x)+m, снизу не трудно догадаться y=g(x)+m.

Площадь требуемой фигуры S можно вычислить как разность двух площадей двух фигур: первая фигура ограничена прямыми x=a и x=b, осью абсцисс и функцией y=f(x)+m, обозначим как S1. Вторая фигура ограничена прямыми x=a и x=b, осью абсцисс и функцией y=g(x)+m, обозначим как S2. Тогда

Площадь фигуры ограниченной прямыми x=a и x=b и графиками функций y=f(x) и y=g(x), непрерывных на отрезке [a;b], и таких, что для любого х из отрезка [a;b] выполняется неравенство g(x) f(x), вычисляется по формуле

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение. Построим графики наших функций на одной координатной плоскости. Ответ:, Сверху наша фигура ограничена графиком функции Снизу наша фигура ограничена графиком функции Воспользуемся формулой вычисления площадей:

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение. Построим графики наших функций. График первой функции - парабола, ее вершину легко найти, прировняв уравнение производной к нулю Вычислим значение самой функции в вершине Дальше график параболы легко построить по точкам. График второй функции – прямая. Такие графики мы умеем легко строить.

Оба графика построим на одной координатной плоскости Площадь требуемой фигуры закрашена. Давайте вычислим ее.

Задачи для самостоятельного решения. 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями