Объемы многогранников на ЕГЭ Открытое занятие в 11 классе Ставрополь, 2014

формулы

Задания первого типа Нахождение объема многогранников по формулам с известными длинами ребер

1. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

2. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

3. Най­ди­те объем мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

4. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Ее ос­но­ва­ни­ем яв­ля­ет­ся мно­го­уголь­ник, со­сед­ние сто­ро­ны ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а одно из бо­ко­вых ребер пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и равно 3. Практическая работа

Задания второго типа Объем многогранников: формулы – формулы…

5. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2 и 4. Диа­го­ наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­ рал­ле­ле­пи­пе­да.

6. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 8 и 6, бо­ко­ вое ребро равно 5. Най­ди­те объем приз­мы.

7. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де вы­со­та равна 6, бо­ко­вое ребро равно 10. Най­ди­те ее объем.

8. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 2, бо­ко­вое ребро равно 4. Най­ди­ те объем пи­ра­ми­ды.

9. Гра­нью па­рал­ле­ле­пи­пе­да яв­ля­ет­ся ромб со сто­ ро­ной 1 и ост­рым углом 60. Одно из ребер па­рал­ ле­ле­пи­пе­да со­став­ля­ет с этой гра­нью угол в 60 и равно 2. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Задания третьего типа Объем многогранников: подобие и преобразования

10. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 4 раза?

11. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пи­ра­ми­ды, если ее вы­со­ту уве­ли­чить в два раза?

12. В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ ной приз­мы, на­ли­ли воду. Уро­вень воды до­сти­га­ет 80 см. На какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся уро­вень воды, если ее пе­ре­лить в дру­гой такой же сосуд, у ко­то­ро­го сто­ро­на ос­но­ва­ния в 4 раза боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

13. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния тре­уголь­ной приз­мы, объем ко­то­рой равен 52, про­ве­де­на плос­ кость, па­рал­лель­ная бо­ко­во­му ребру. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной приз­мы.

14. Объем куба равен 132. Най­ди­те объем че­ты­рех­ уголь­ной пи­ра­ми­ды, ос­но­ва­ни­ем ко­то­рой яв­ля­ет­ся грань куба, а вер­ши­ной центр куба.

15. Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равен 132. Точка E се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды EABC.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Джордж Пойа

Домашнее задание Вариант

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ ра­ми­ды равна 11, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.