ГЕОМЕТРИЯ ДОЖДЯ И СНЕГА Групповой проект 7 класса Руководитель Учитель математики высшей квалификационной категории Пряженникова Н.В.

Дорога Тайшет -Старый Акульшет

Группа учащихся 7 класса Г

Аннотация исследовательской работы «Геометрия дождя и снега» Выполнили проект по живой математике группа учеников 7 класса Исследовательская работа посвящена проблеме соизмеримости количества воды, дождя и снега. Поэтому авторы ставят цель :проанализировать возможные способы решения задачи на измерение и вычисление количества воды, приносимой дождем и снегом в с. Старый Акульшет Для достижения поставленной цели авторы определили 2 задачи :определить среднюю толщину снега зимой, какой толщины водяной слой получится от таяния этого снега и много ли ведер воды пришлось бы нам принести на огород, чтобы дать ему поливкой столько воды, сколько принесет ему снег Метод исследовательской работы: сравнительный анализ. В своей работе авторы приходят к выводу, что данный способ позволяет прогнозировать, будет ли засушливым лето и стоит ли утруждать себя чрезмерными поливами

Оглавление Введение. 1. Глава 1. Соизмеримые величины. 1.1 Соизмеримые и несоизмеримые величины 1.2 Теория о соизмеримых отрезках 1.3 Рациональные и иррациональные числа 2. Глава 2. Решение задач способом измерения 3. Глава 3. Парадоксы. 4. Заключение

Соизмеримые и несоизмеримые величины. Это две однородные величины, обладающие или не обладающие общей мерой. Примеры несоизмеримых величин - длины диагонали и стороны квадрата. Если величины соизмеримы, то их отношение выражается рациональным числом. Если несоизмеримы, то их отношение выражается иррациональным числом(например площадь круга и площадь квадрата)

Теория о соизмеримых отрезках Пусть даны два отрезка а и в. Они называются соизмеримыми, если существует такой отрезок с, который укладывается несколько раз в отрезках а и в( разное количество раз)

Рациональные и иррациональные числа. Рациональное число можно представить в виде дроби,где числитель-целое число знаменатель-натуральное. Рациональное число представляется конечной десятичной дробью (например 24,5). Иррациональное число представляется бесконечной непериодической дробью (например π3,14…).

Задачи: Найти количество воды, приносимое снегом зимой на огород и сколько воды приносит дождь? Как измерить эту воду? Измерения школьного огорода: Длина- 54 м Ширина- 42 м S=54x42=2268(м 2)

Идея решения 1. Собрать всю воду, которая наливается дождем и приносится снегом на школьный огород с.Старый Акульшет. Но это невозможно! 2. С помощью метеорологических исследований. Но столб воздуха на 1 кв. метр содержит водяного пара от 16 до 25 кг, и при оседании на землю дождем слой воды будет 2, 5 см. Но это слишком мало для нашей местности 3. Летом собирать дождевую воду в бочку. Но лета еще нет. Зимой набрать снега в бочку, растаять, но это же не весь снег с огорода! Просчитаем, сколько снега возьмем.

Реализуем задуманное Перебрав варианты,мы решили, что : 1. Соизмеримые величины столб воды в мерном сосуде высота сугроба 2. Выбрали способ вычисления в расчете на 1 кв м.

Оборудование 1.Фотоаппарат. 2.Компьютер. 3.Флеш-носитель. 4. Измерительный метр. 5.Линейка. 6. Мерный стакан и мерный сосуд.

Способ решения задачи 1 Выясняем, сколько снега за зиму накапливается на школьном огороде.

Высота сугробов: Выполним несколько измерений : 63 см, 42 см, 43 см, 73 см, 85 см. Найдем среднее арифметическое: ( ):5 61(см)

Способ решения задачи 2 Выясняем: Сколько воды в снеге? Как измерить эту воду?

Во сколько раз снега больше, чем воды? В мерном стакане: Было: Снег- 500 мл Стало: Вода- 350 мл Вывод: 500:3501,4(раза)- было больше снега.

Количество воды на 1 м 2 61:1,443,5(см)-высота столба воды Вывод: засухи не будет, так как высота столба воды >25 см 1 см 3 Н 2 О весит 1 гр Всего : Н 2 О будет 43,5 гр

Всего Н 2 О будет: 2268 х 43,598658(кг) 98,7 т.-Н 2 О на всём огороде. Переводим в ведра, для чего :на 12 Получаем 8222 ведра

Парадокс Снег и вода обладали общей мерой – высота столба воды в мерном стакане Отношение длин выражали дробью. Но получали приближенные значения дробей. О каких величинах мы говорим? Соизмеримых или несоизмеримых?

И гений-парадоксов друг 1. В Библии средством истребления всего живого на земле Бог избрал наводнение от дождя. 2. В сказании о Ноев ковчеге был такой ливень, который покрыл весь земной шар выше самых высоких гор. 3. Откуда могла взяться вода, выпавшая с дождем потопа? 4. Она могла взяться только из атмосферы. 5. Куда же девалась она потом? 6. Целый мировой океан не мог всосаться в почву, Не мог он и покинуть нашу планету. 7.ВЫВОД: Он мог уйти только в атмосферу. 8. Воды потопа могли испариться и перейти в воздушную оболочку Земли. Там тогда они были бы и сейчас. 9. Тогда осадков было бы не 43,5 см, а 1000 раз больше 10. А если взять расстояние до вершины величайшей горы Эверест 9 км, то высота потопа преувеличена в раз!

Что дальше? Летом продолжим изучать живую математику. Измерим количество воды,приносимое дождем и определим толщину слоя воды на огороде на 1 кв. м поверхности за все лето.

Литература 1. Энциклопедия «Математика» Москва.Научное издательство «Большая Российская энциклопедия».1996 г 2. «Живая математика» Я.И. Перельман Москва. АСТ Астрель 2005 г 3. «Советы по организации исследований» Журнал «Математика»6, 2009 г Издательский дом «Первое сентября»