ФИЗИКА 2-семестр

1-ая лекция Электрический заряд Опыт Кулона Закон Кулона Электрическое поле Напряженность поля Принцип суперпозиции полей Распределение заряда Поток вектора напряженности Теорема Гаусса

Электрический заряд (1/4) Еще в древние греки (в 600 г. до н.э.) заметили некоторые интересные свойства янтаря. Слово «электрический» происходит от древнегреческого слово «электрон» (от др.-греч. λεκτρον) означающий янтарь.др.-греч.

мех Электрический заряд (2/4) шелк 1) 2) пластиковые трубочки стеклянные трубочки

Электрический заряд (3/4) БЕНДЖАМИН ФРАНКЛИН (Franklin, Benjamin) (1706–1790), американский государственный деятель и ученый. Франклин объяснил принцип действия лейденской банки и роль диэлектриков, явление растекания капель масла по поверхности воды и эффект увеличения скорости звука в воде. Изобрел «электрическое колесо» и лампу для уличных фонарей, громоотвод и т.д. Предложил назвать эти заряды условно положительными (+) и отрицательными (–). Два положительных или два отрицательных заряда отталкиваются, а отрицательный и положительный заряды притягиваются

Электрический заряд (4/4) Одним из фундаментальных законов природы является закон сохранения электрического заряда В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается не изменой Величина электрического заряд является релятивистски инвариантным: она не зависит от системы отсчета, а значит не зависит от того, движется он или покоится. электрический заряд тела – дискретная величина: !

Опыт Кулона Закон взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов был установлен на опыте Кулоном в 1785 г. Крутильные весы Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь Сила отталкивания двух маленьких одноименных заряженных шариков обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами обоих шариков Сила взаимодействия пропорциональна заряду каждого из шариков изолирующая стрелка

Закон Кулона (1/3) Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов направлена вдоль прямой линии, соединяющей заряды, прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними Физик, механик и инженер Шарль Огюстен Кулон (Coulomb C.O., 1736 – 1806) родился во Франции. Интересовался механическими свойствами материалов и некоторыми задачами статики применительно к строительному делу. В 1779 г. Кулон совместно с Ван- Свинденом получил премию Парижской Академии за решение вопроса о наилучшем устройстве компаса.

Закон Кулона (2/3) – коэффициент пропорциональности и – величины взаимодействующих зарядов – расстояние между зарядами – единичный вектор, имеющий направление от заряда к заряду – сила действующая на заряд, равна и противоположна силе

Закон Кулона (3/3) В международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (1 Кл). Коэффициент пропорциональности в системе СИ равен: с другой стороны где - электрическая постоянная элементарный заряд равен

Электрическое поле Напряженность электрического поля есть отношение силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда. 1) 2) ? 3) пробный заряд

Напряженность поля это закон Кулона, но в «полевой форме» Напряженность поля в СИ – вольт на метр В/м Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим За направление напряженности поля принимают направление силы, действующей на положительный заряд

Принцип суперпозиции (1/3) Напряженность поля системы точечных неподвижных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавали бы каждый из зарядов в отдельности.

Графическое изображение полей (1/2) Электрическое поле можно описать с помощью линий напряженности – линии (силовые линии) Линии напряженности проводят т.о., чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора. Густота линий выбирается так, чтобы число линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям площадки, было равно модулю вектора. Линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Там, где напряженность поля велика – линии проходят густо, там, где поле слабое – густота линий невелика. Поле, напряженность которого во всех точках имеет одну и ту же величину и направление, называется однородным. Силовые линии однородного поля представляют собой параллельные прямые

Графическое изображение полей (2/2)

Принцип суперпозиции (2/3) картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l

Принцип суперпозиции (3/3) Пример:

Распределение зарядов (1/3) – объемная плотность – поверхностная плотность – линейная плотность и

Распределение зарядов (2/3) Пример. Поле равномерно заряженной прямой нити. Тонкая прямая нить длиной 2l заряжена равномерно зарядом q. Найти напряженность E поля в точке, отстоящей на расстоянии x от центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов. y x r x -l-l l dldl y θ

Распределение зарядов (3/3) y x r x -l-l l dldl y θ dθdθ r θ dldl rdm - максимальное значение угла

Поток вектора напряженности (1/4)

Поток вектора напряженности (2/4)

Поток вектора напряженности (3/4)

Поток вектора напряженности (4/4)

Теорема Гаусса (1/3)

Теорема Гаусса (2/3) ГАУСС (Gaub) Карл Фридрих ( ), немецкий математик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии. Поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности деленной на ε 0.

Теорема Гаусса (3/3) В случае замкнутых поверхностей принято нормаль n брать наружу области, охватываемой этими поверхностями, т.е. выбирать внешнюю нормаль.

Поле сферической поверхности Поле сферической поверхности, заряженной равномерно зарядом q. По теореме Гаусса

Поле равномерно заряженной плоскости Из симметрии => Поток через боковую поверхность равен 0 Полный поток будет Заряд внутри цилиндра Согласно теореме Гаусса

2-ая лекция Работа кулоновских сил Циркуляция вектора Е Потенциал Потенциал поля системы точечных зарядов Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Эквипотенциальные поверхности Электрический диполь Напряженность поля диполя Сила, действующая на диполь Момент сил, действующих на диполь

Работа кулоновских сил r1r1 r2r2 r α Данная сила является центральной Из механики: любое стационарное поле центральных сил является консервативным. работа не зависит от формы пути силы потенциальны

Циркуляция вектора Е Работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю Работа, совершаемая силами поля над зарядом : или циркуляция вектора любого электростатического поля равна нулю. Из данной теоремы вытекает, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. теорема о циркуляции вектора

Потенциал Работа сил консервативного поля равна убыли потенциально энергии. где потенциальная энергия заряда в поле заряда Можно видеть что разные пробные заряды, будут обладать в одной и той же точке поля различной потенциальной энергией В СИ единицей потенциала является вольт (В), 1В=1Дж/1Кл. Потенциал поля точечного заряда потенциал поля в данной точке

Потенциал поля системы точечных зарядов Рассмотри систему, состоящую из неподвижных точечных зарядов. Потенциал поля, создаваемого такой системой неподвижных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. где - расстояние от точечного заряда до интересующей нас точки поля

Работа сил поля Заряд, находящейся в точке поля с потенциалом, обладает потенциальной энергией работа сил поля над зарядом : с другой стороны:

Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Сила связана с потенциальной энергией : Для заряженной частицы, находящейся в электростатическом поле с помощью данной формулы можно восстановить поле, зная функцию. или

Эквипотенциальные поверхности (1/3) Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении заряда вдоль такой поверхности (или линии) работа электрических сил равна нулю. Эквипотенциальная поверхность в любой точке перпендикулярна к линиям поля На чертеже изображаются не эквипотенциальные поверхности, а лишь их сечение плоскостью чертежа, т. е. эквипотенциальные линии. Условимся проводить эквипотенциальные поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одинакова. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о напряженности поля.

Эквипотенциальные поверхности (2/3)

Эквипотенциальные поверхности (3/3) Так как поле вблизи Земли имеет напряженность около 130 В/м, то между точками, в которых находятся голова и ноги человека, должно было бы быть напряжение свыше 200 В. Почему же мы не ощущаем этого поля?

Электрический диполь (1/4) θ +q+q -q d x y z P(x,y,z) Найдем потенциал поля создаваемый двумя точечными зарядами +q и -q, разделенных расстоянием d. (*)

Электрический диполь (2/4) Систему из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов +q и -q, находящихся на некотором расстоянии d друг от друга называют электрическим диполем. Когда говорят о поле диполя, то предполагают сам диполь точечным, т.е. считают расстояние r от диполя до интересующих нас точек поля значительно больше d (r>>d) Разложив слагаемые в (*) в ряд по степеням малой величины d (по формуле бинома Ньютона), оставляя только первые степени d, получаем пологая

Электрический диполь (3/4) разлагая в биноминальный ряд полученное выражение по d и отбрасывая члены с высшими степенями d аналогично

Электрический диполь (4/4) Произведение qd называется дипольным моментом пары зарядов, и обозначается символом p. Выражение для φ(x,y,z) можно переписать в виде. Определим p, как вектор, и направим его вдоль оси диполя от отрицательно заряда -q к положительному +q. Таким образом, дипольный потенциал можно представить в виде θ P

Напряженность поля диполя Найдем напряженность поля диполя. Полное поле диполя На оси при θ=0 оно вдвое сильнее, чем при θ=90 0.

Сила, действующая на диполь Если поместить диполь во внешнее неоднородное поле, то результирующая сила, действующая на него будет равна Сила действует на диполь только в неоднородном поле. Направление вектора в общем случае не совпадает ни с вектором, ни с вектором. Предположим, что поле быстрее изменяется в направлении x. Тогда проекция силы на x α lcosα x +q -q Таким образом, под действием этой силы диполь будет либо втягиваться в область более сильного поля (угол α острый), либо выталкиваться из нее (угол α тупой).

Момент сил,действующих на диполь Если диполь находится в однородном поле Силы и образуют пару, плечо которой равно lsinα. или в векторном виде Таким образом, момент сил стремиться повернуть диполь так, чтобы его момент установился по направлению поля. α lsinα +q -q

3-ая лекция Микро- и макрополе Проводники Поле у наружной поверхности проводника Электростатическая защита Ускоритель Ван-дер-Граафа Электроемкость Конденсатор Плоский конденсатор. Емкость плоского конденсатор Параллельное соединение Последовательное соединение

Микро- и макрополе Истинное электрическое поле в любом веществе микрополе меняется весьма резко как в пространстве, так и во времени. Оно различно в разных точках атомов и промежутках между ними. Под электрическим полем в веществе макрополем понимают пространственно усредненное микрополе. Это усреднение проводится по так называемому физически бесконечно малому объему объему, содержащему большое число атомов, но имеющему размеры во много раз меньше, чем те расстояния, на которых макрополе меняется заметно. Итак, поле в веществе

Индуцированные заряды При внесении любого вещества в электрическое поле в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов (ядер и электронов), что в свою очередь приводит к частичному разделению этих зарядов, в результате чего появляются нескомпенсированные заряды различного знака. Это явление называют электростатической индукцией, а появившиеся в результате разделения заряды – индуцированными зарядами. Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле, которое вместе с исходным (внешним) электрическим полем образует результирующее поле. Результирующее поле при наличии вещества определяется просто как суперпозиция внешнего поля и поля индуцированных зарядов:

Проводники Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики. Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

Поле у наружной поверхности проводника Отсутствие поля внутри проводника означает также, что потенциал в проводнике не меняется от точки к точке. Любой однородный проводник в электрическом поле представляет собой эквипотенциальную область, а его поверхность – эквипотенциальна. Избыточные заряды появляются лишь на поверхности проводника с некоторой плотностью σ, вообще говоря, различной в разных точках его поверхности. Напряженность электрического поля непосредственно вблизи поверхности проводника связана простым соотношением с локальной плотностью заряда на поверхности проводника проекция вектора Е на внешнюю нормаль (по отношению к проводнику) локальная поверхностная плотность заряда на проводнике

Электростатическая защита В состоянии равновесия избыточных зарядов внутри проводника нет – вещество внутри проводника электрически нейтрально. Внешние заряды, в частности заряды на наружной поверхности проводника не создают в полости внутри проводника никакого электрического поля. Электростатическая защита – экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Практически сплошной проводник-оболочка может быть заменен достаточно густой металлической сеткой.

Ускоритель Ван-дер-Граафа

Электроемкость Опыт показывает, что между зарядом уединенного проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональность: Величина называется электроемкостью уединенного проводника (емкость). Емкость зависит от размеров и формы проводника. В СИ единицу емкости называют фарад (Ф). Фарад – очень большая величина. 1 Ф обладал бы уединенный шар радиусом 9 млн. км, что в 1500 раз больше радиуса Земли емкость Земли С = 0,7 мФ. На практике часто приходиться использовать емкости от 1 мкФ до 1 пФ.

Конденсатор Конденсаторами называются такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками - заряд, который расположен на положительной обкладке конденсатора. Емкость конденсатора зависит от его геометрии (размеров и формы обкладок), от зазора между ними и от заполняющего конденсатор вещества.

Плоский конденсатор Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

Емкость плоского конденсатор название «конденсатор» (от латинского слова «конденсо» – сгущаю) заряд конденсатора площадь каждой пластины - напряженность поля между обкладками

Лейденская банка стиноль Емкость лейденской банки средних размеров составляет около 1/1000 мкф

Параллельное соединение При параллельном соединении электроемкости складываются

Последовательное соединение При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей

4-ая лекция Диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Объемные и поверхностные связанные заряды. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость. Вектор электрического смещения. Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения. Описание поля в диэлектрике

Диэлектрики (1/2) Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. Это значит, что в диэлектриках в отличие, например, от проводников нет зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния, создавая ток. При внесении даже нейтрального диэлектрика во внешнее электрическое поле обнаруживаются существенные изменения как в поле, так и в самом диэлектрике. Чтобы понять, почему это происходит, надо прежде всего учесть, что диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки (ионные кристаллы, например, типа NаС1)

Диэлектрики (2/2) Молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центр «тяжести» отрицательного заряда сдвинут относительно центра «тяжести» положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом р. Дипольным моментом обладает, например, молекула воды, а также молекулы ряда других диэлектриков (H2S, NO2 и т. д.). Неполярные молекулы собственным дипольным моментом не обладают: у них центры «тяжести» положительного и отрицательного зарядов совпадают. Примером неполярной молекулы может служить молекула метана CH 4

Поляризация (1/2) При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей ориентированы хаотично из-за теплового движения, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю При внесении диэлектрика во внешнее поле возникает частичная ориентация молекулярных диполей. В результате на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные макроскопические связанные заряды, создающие поле направленное навстречу внешнему полю

Поляризация (2/2) Под действием электрического поля молекулы неполярных диэлектриков деформируются – положительные заряды смещаются в направлении вектора, а отрицательные – в противоположном направлении. В результате каждая молекула превращается в электрический диполь, ось которого направлена вдоль внешнего поля. На поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные связанные заряды, создающие свое поле, направленное навстречу внешнему полю

Объемные и поверхностные связанные заряды (1/2) Пластина из нейтрального однородного диэлектрика (плотность увеличивается с ростом координаты x). и – модули объемной плотности «+» и «–» зарядов в веществе При (внешнего поля нет) При происходит смещение зарядов, в итоге появятся нескомпенсированные заряды на поверхности диэлектрика и в его объеме

Объемные и поверхностные связанные заряды (2/2) Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называют поляризационными или связанными. Последним термином хотят подчеркнуть, что свобода перемещения таких зарядов ограничена. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. Связанные заряды отмечаются штрихом ( ). Итак, при поляризации диэлектрика в нем могут возникать в общем случае и объемные и поверхностные связанные заряды. Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют сторонними. Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.

Поле в диэлектрике Полем в диэлектрике мы будем называть величину, являющуюся суперпозицией поля сторонних зарядов и поля связанных зарядов: и представляют собой макрополя, т. е. усредненные по физически бесконечно малому объему микрополя соответственно сторонних и связанных зарядов.

Поляризованность Для количественного описания поляризации диэлектрика используют дипольный момент единицы объема. диэлектрик Если внешнее поле или диэлектрик (или то и другое) неоднородны, степень поляризации оказывается различной в разных точках диэлектрика. мысленно выделяют физически бесконечно малый объем находят векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объеме поляризованность диэлектрика Пусть в содержится диполей => где - концентрация молекул - средний дипольный момент одной молекулы

Связь между Р и Е Из опыта следует, что для широкого класса диэлектриков Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то - безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью вещества. Эта величина не зависит от, она характеризует свойства самого диэлектрика Существуют, однако, и диэлектрики, для которых это выражение не применимо. Это некоторые ионные кристаллы и электреты, а также сегнетоэлектрики. У сегнетоэлектриков связь между Р и Е нелинейная и зависит, кроме того, от предытстории диэлектрика, т. е. от предшествующих значений Е

Теорема Гаусса для Р поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью, т. е. это уравнение и выражает теорему Гаусса для вектора

Вектор D Поскольку источниками поля являются все электрические заряды сторонние и связанные, теорему Гаусса для поля можно записать так: где и сторонние и связанные заряды, охватываемые поверхностью. Эта формула выражает свойства неизвестного поля через связанные заряды, которые в свою очередь определяются неизвестным полем. Выразим через ( ) => величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают вектором поток которого сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью: Это утверждение называют теоремой Гаусса для поля вектора.

Связь между D и E В случае изотропных диэлектриков Веществоε Вода 81 Керамика до 80 Слюда 6-8 Стекло 4-7 Кварц 4.5 Полиэтилен тарифталат 3.1 Парафин 2.3 Тефлон 2.1 Воздух Вакуум 1 Диэлектрическая проницаемость является основной электрической характеристикой диэлектрика - диэлектрическая проницаемость

Условия на границе (1/3) Рассмотрим поведение векторов и сначала на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков. Используем для этого теорему о циркуляции вектора и теорему Гаусса для вектора Условие для вектора. Пусть поле вблизи границы раздела в диэлектрике 1 равно, а в диэлектрике 2 Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его следующим образом Если на нижнем участке контура проекцию вектора взять не на орта, а на общий орт => тангенциальная составляющая вектора оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).

Условия на границе (2/3) Условие для вектора Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела двух диэлектриков. Взяв обе проекции вектора на общую нормаль получим => Из этого соотношения видно, что нормальная составляющая вектора претерпевает скачок при переходе границы раздела Однако если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют => Сечение цилиндра должно быть таким, чтобы в пределах каждого его торца вектор был одинаков. Тогда согласно теореме Гаусса для вектора 2 1

Условия на границе (3/3) Преломление линий и Полученные условия для составляющих векторов и на границе раздела двух диэлектриков означают, что линии этих векторов испытывают на этой границе излом, преломляются. Если сторонних зарядов на границе раздела нет, то Это означает, что в диэлектрике с большим значением линии и будут составлять больший угол с нормалью к границе раздела

Поле в однородном диэлектрике если однородный диэлектрик заполняет все пространство, занимаемое полем, то напряженность поля будет в раз меньше напряженности поля тех же сторонних зарядов, но при отсутствии диэлектрика. Отсюда следует, что потенциал во всех точках также уменьшается в раз : где потенциал поля в отсутствие диэлектрика. Это же относится и к разности потенциалов Емкость конденсатора ( ) при заполнение его диэлектриком увеличится в раз: где С емкость конденсатора без диэлектрика.

5-ая лекция Электрический ток Величина и плотность тока в проводнике Уравнение непрерывности Закон Ома для однородного участка цепи Сторонние силы Электродвижущая сила источника тока Закон Ома для неоднородного участка цепи Сопротивление и проводимость проводников Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Электрический ток Электрический ток представляет собой непрерывное движение зарядов через ту или иную поверхность. Носители тока в проводящей среде: электроны, ионы, либо другие частицы При носителе тока совершают хаотическое движение ток=0, если, то возникает упорядоченность движение носителей заряда и через выделенную поверхность протекает ток.

Сила тока Количественной мерой электрического тока служит сила тока, т.е. заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхность в единицу времени: Единицей силы тока является ампер (А) Андре-Мари Ампер (Andre Marie Ampere; 1775 – 1836) знаменитый математик и естествоиспытатель. В 1814 г. он стал членом академии наук, в 1824 г. профессором экспериментальной физики в College dе France. Один из основоположников электродинамики.

Плотность тока (1/2) n – концентрация частиц в единицу объема за время dt заряд проходит расстояние udt через объем V=udtdS за время dt пройдет N частиц, N=nudtdS q – заряд частицы => полный заряд Q=qnudtdS Скорость направленного движения зарядов

Плотность тока (2/2) Для более детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока Модуль вектора плотности тока равен отношению силы тока через элементарную площадку, расположенную перпендикулярно скорости носителей тока, к ее площади За направление вектора принимают направление вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей. где и - концентрации положительных и отрицательных зарядов- носителей в единице объема; и - соответственно их скорости. Зная вектор плотности тока в каждой точке интересующей нас поверхности можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора Сила тока величина скалярная.

Уравнение непрерывности Данное уравнение, по существу, выражает закон сохранения электрического заряда. В случае стационарного тока в правой части Следовательно, для постоянного тока, то есть линии вектора нигде не начинаются и нигде не заканчиваются.

Закон Ома (1/2) В 1826 году немецкий физик Г. Ом экспериментально установил - называется электрическим сопротивлением или просто сопротивлением Закон Ома для однородного участка цепи Сила тока протекающего по однородному проводнику, прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника Единицей сопротивления служит Ом (Ом) Георг Симон Ом (Georg Simon Ohm, 1789–1854) знаменитый немецкий физик Открытие Ома, давшее впервые возможность количественно рассмотреть явления электрического тока, имело и имеет огромное значение для науки.

Сопротивление (1/2) Сопротивление зависит от: формы и размеров проводника, его материала и температуры. В простейшем случае однородного цилиндрического проводника - удельное электрическое сопротивление (Ом·м) Вещество Ом·м Вещество Ом·м Диэлектрик Кварц 7.5·10 17 Проводник Свинец 22·10 -8 Резина 1-100·10 13 Железо 9·10 -8 Стекло Алюминий 2.6·10 -8 Тефлон>10 13 Золото 2.2·10 -8 Полупроводник Кремний 2300Медь 1.68·10 -8 Германий 0.60Серебро 1.59·10 -8

Сопротивление (2/2) Сопротивление второго проводника: а) равно первому, (материалы проводников однородны) б) в два раза больше, в) в два раза меньше? 1 2

Электропроводность плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля или - удельная электропроводность среды. Единица измерения сименс (См/м) закон Ома в дифференциальной форме

Электродвижущая сила (1/3)

Электродвижущая сила (2/3) Силы неэлектростатического происхождения, обуславливающие разделение носителей заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещаемыми по цепи зарядами. Величина, равная отношению работы сторонних сил, при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру, к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.) Источник или генератор постоянного тока

Электродвижущая сила (3/3) При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме э.д.с, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю. Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

Закон Ома (2/2) Учтя, что и получим законом Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме в проводнике

Внутреннее сопротивление Сопротивление r неоднородного участка (4-1) можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. В этом случае участок (4-1) является внутренним участком источника. (1) (2) (3) (4)

где - электрическое сопротивление всей цепи Соединение проводников (1/3) Последовательное соединение При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников

Соединение проводников (2/3) Параллельное соединение При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников

Соединение проводников (3/3) Последовательно соединено 5 равных сопротивлений. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, если их соединить параллельно? Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединений. Ниже приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R5R5

Правила Кирхгофа (1/4) Первое правило Кирхгофа – оно относится к узлам цепи: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. Второе правило Кирхгофа относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру: алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Правила Кирхгофа (2/4) Узловые точки, это точки в которых сходятся не менее трех проводников. токи входящие – положительные токи исходящие – отрицательные Контурами называют замкнутые пути в разветвленной цепи, состоящих, как из однородных, так и неоднородных участков

Правила Кирхгофа (3/4) При составлении уравнений следует придерживаться следующих правил: Обозначить стрелками предположительные направления токов. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, это означает, что его истинное направление противоположно выбранному направлению стрелки. Выбрав произвольно замкнутый контур, все его участки следует обойти в одном направлении обхода. Если направление тока совпадает при этом с направлении обхода, то слагаемое нужно брать со знаком «+», в противном случае со знаком «-». Это относится и к эдс обход

Правила Кирхгофа (4/4) (1) (5) (2) (3) (6) (4) 1) 2) 3) из (2) и (3)

6 лекция Сила Лоренца Магнитное поле Магнитная индукция Принцип суперпозиции магнитных полей Закон Био-Савара-Лапласа Магнитное поле прямого и кругового токов Циркуляция вектора В Сила, действующая на заряд в магнитном поле Закон Ампера

Магнитное поле Магнитный феномен впервые наблюдался по крайне мере 2500 лет назад Компас - около 4500 лет назад

Магниты Было замечено, что если поднести к куску не намагниченного железа постоянный (природный) магнит, то железо тоже становиться намагниченным. После удаления магнита намагнитившийся под его действием кусок железа или стали теряет значительную часть своих магнитных свойств, но все же остается в большей или меньшей мере намагниченным. Он превращается, таким образом, в искусственный магнит, обладающий всеми теми же свойствами, что и магнит естественный

Магнитное поле N S S SS S S S S N N N N N N N F F F F FF FF N NN S SS ученые предлагали ввести понятия магнитного заряда, как северный и южный заряд, аналогично полюсам магнита. Однако экспериментально не было получено доказательств существования изолированных магнитных зарядов, которые называются магнитным монополем

Опыт Эрстеда в 19 веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом. N S E W N S E W опыты Эрстеда.Эрстеда Из этих опытов следовало, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся повернуть стрелку

Линии магнитного поля (1/3) Из анализа экспериментальных данных было установлено, что магнитное поле создается электрическими токами, т.е. при движении заряженных частиц для описания магнитного поля вводят вектор, характеризующий силовое действие магнитного поля на движущийся заряд Исторически, основным индикатором магнитного поля считается магнитная стрелка. Магнитная стрелка - это маленький линейный природный магнит. Назовем его пробным магнитом по аналогии с пробным зарядом в электростатике. За положительное направление вектора принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Линии магнитного поля (2/3)

Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов

Сила Лоренца Сила Лоренца зависит от скорости заряда На покоящийся электрический заряд магнитное поле не действует из-за того, что сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, она способна только искривить траекторию заряда, но не может изменить величину его скорости. Работа силы Лоренца всегда равна нулю Когда заряженная частица движется через электрическое и магнитное поле, то на нее будут действовать соответствующие силы. Тогда полная сила действующая на заряд запишется в следующем в виде

Магнитная индукция Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10 –4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл

Принцип суперпозиции При изученье магнитных полей создаваемых постоянными токами различных конфигураций, Био и Савар пришли к выводу, что, как и для электрического поля, принцип суперпозиции существует и для магнитного поля, то есть установили векторный характер индукции магнитного поля. магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности

Закон Био-Савара

Магнитное поле прямого тока y r b dldl α dαdα r α dldl rdα

Магнитное поле на оси кругового витка

Сила Ампера (1/2) Одним из важных примеров магнитного взаимодействия токов является взаимодействие параллельных токов. эти явления были экспериментально установлены Ампером. Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.

Сила Ампера (2/2) вектор, совпадающий по направлению с током - сила Ампера

Сила взаимодействия параллельных токов

Теорема Гаусса Замкнутость силовых линий указывает на то, что выполняется следующая теорема Гаусса для магнитного поля. Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теорема является, по существу, обобщением экспериментальных данных. В природе отсутствуют магнитные заряды (магнитные силовой линии не на чем начинаются и не на чем заканчиваются).

Циркуляция вектора магнитной индукции циркуляция вектора по произвольному замкнутому контору равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Токи считаются положительными, если его направление связано с направлением обхода по контору правилом правого винта. Тот факт, что циркуляция вектора не равна нулю, означает, что поле не потенциально и является вихревым.

Магнитное поле соленоида Пусть ток течет по проводнику, намотанному по винтовой линии на поверхность цилиндра. Такой обтекаемый током цилиндр называют соленоидом - число витков проводника единицу длины соленоида

Магнитное поле тороида Тороид представляет собой провод, навитый на каркас, имеющий форму тора. модуль вектора магнитной индукции в тороидальной катушке зависит от радиуса r

7 лекция Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле Циклотрон Отклоняющие системы Опыт Томсона Движение частицы в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях Масс-спектрометр

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле (1/2) - удельный заряд

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле (2/2) движение частицы можно представить как сумму перемещения вдоль направления с постоянной скоростью и равномерного вращения с радиусом окружности в плоскости, перпендикулярной к вектору.

Магнитная «бутылка» термоизоляция высокотемпературной плазмы

Радиационные пояса

Циклотрон (1/2) период обращения не зависит от скорости в циклотроне заряженная частица ускоряется электрическим полем, а удерживается на траектории магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ.

Циклотрон (2/2) При увеличении энергии необходимо учитывать зависимость массы от скорости частиц. Прибор, в котором в процессе ускорения каждой порции частиц соответствующим образом уменьшается частота ускоряющего напряжения, называется фазотроном (либо синхроциклотроном). Ускоритель, в котором частота не меняется, а индукция магнитного поля изменяется так, чтобы отношение оставалось постоянным, называют синхротроном. В ускорителе, названном синхрофазотроном изменяются и частота ускоряющего напряжения, и магнитное поле. Ускоряемые частицы движутся в синхрофазотроне не по спирали, а по круговой траектории постоянного радиуса.

Синхротрон Синхротрон ФИАН

Эксперимент Томсона

Движение частицы в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях

Масс-спектрометр масс-спектрометры – устройства с помощью которых можно измерять массы заряженных частиц – ионов или ядер различных атомов Современные масс-спектрометры позволяют измерять массы заряженных частиц с точностью выше 10 –4

8 лекция Поле в магнетике Намагниченность Токи намагничивания Циркуляция вектора J Вектор H Магнитная восприимчивость Магнитная проницаемость Ферромагнетизм Граничные условия

Поле в веществе Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то или иное вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться приобретать магнитный момент. Для объяснения намагничивания Ампер предложил, что в молекулах веществ циркулируют круговые токи.

Магнитный момент Токи, связанные с каждой молекулой называют молекулярными токами. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. Молекулу вещества можно представить в виде элементарного контура с током, характеризующегося магнитным моментом: элементарные молекулярный ток площадь, ограниченная контуром

Поле в веществе Если внешнее магнитное поле отсутствует, то молекулярные токи магнетика ориентированы беспорядочно, поэтому суммарный магнитный момент вещества равен нулю. Если же магнетик находится под действием внешнего магнитного поля, то магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается - его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля и при этом возникает поле. Таким образом, результирующее поле будет

Токи намагничивания В результате намагничивания вещества некоторые молекулярные токи остаются нескомпенсированными, вследствие чего появляются макроскопические токи - токи намагничивания I Обычные токи, текущие по проводникам, связаные с перемещением в веществе носителей тока - токи проводимости I

Намагниченность Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки магнитный момент отдельной молекулы Для стационарного случая циркуляция намагниченности J по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемых контуром Г:

Вектор H Магнетик во внешнем магнитном поле: токи проводимости токи намагничивания справедливо для любых магнетиков, в том числе и анизотропных.

Связь между векторами B и H Для многих однородных изотропных веществ, как показывает эксперимент, между намагниченностью и напряженностью магнитного поля есть прямая связь магнитная восприимчивость, безразмерная величина, характерная для каждого данного магнетика магнитная проницаемость среды

Парамагнетики и диамагнетики Почти все вещества подчиняются зависимости могут быть разбиты на два класса: – парамагнетики, в которых намагниченность вещества увеличивает суммарное магнитное поле;, они втягиваются в область сильного неоднородного магнитного поля. – диамагнетики, в которых намагниченность уменьшает суммарное поле; диамагнетики выталкиваются из области сильного неоднородного поля.

Ферромагнетики (1/2) Имеется класс веществ, у которых зависимость имеет весьма сложный характер (наблюдается гистерезис) и величина магнитной проницаемости может быть очень большой и сильно зависит от величины магнитного поля, а также от температуры вещества. Это, так называемые, магнитоупорядоченные состояния – ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. Магнитная проницаемость ферромагнетиков по порядку величины лежит в пределах 10 2 –10 5. сталь μ 8000 сплав железа с никелем μ Ферромагнетиками называют вещества (твердые), которые могут обладать спонтанной намагниченностью, т. е. намагничены уже при отсутствии внешнего магнитного поля.

Ферромагнетики (2/2) Магнитная индукция B растет с увеличением Н: После достижения состояния насыщения В продолжает расти с увеличением Н: для ферромагнетиков нельзя ввести магнитную проницаемость как определенную постоянную величину. в таблицах обычно приводятся значения максимальной магнитной проницаемости.

Гистерезис Точка Кюри – температура, выше которой ферромагнитные свойства исчезают, и вещество становится парамагнетиком. железо ~ 770 °C, кобальт ~1130 °C никель ~360 °C. точка насыщения остаточная индукция коэрцитивная сила

Граничные условия

9 лекция Ток смещения Уравнения Максвелла в интегральной форме Уравнения Максвелла в дифференциальной форме Материальные уравнения Электромагнитные волны

Ток смещения Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным молями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения Согласно этому уравнению ток смещения имеется везде, где есть изменяющееся электрическое поле. Следовательно, он существует и внутри проводника, по которому течет переменный электрический ток. Однако внутри проводов обычно ток смещения бывает пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Сумму же тока проводимости и тока смещения называют полным током. Его плотность

Уравнения Максвелла (1/5) Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Теория Максвелла не только объяснила все разрозненные явления электричества и магнетизма (причем с единой точки зрения), но и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впоследствии. В интегральной форме система уравнений Максвелла имеет следующий вид:

Уравнения Максвелла (2/5) Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна со знаком минус производной по времени от магнитного потока через любую поверхность, ограниченную данным контуром. При этом под понимается не только вихревое электрическое поле, но и электростатическое (циркуляция последнего, как известно, равна нулю). Поток вектора сквозь любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, охватываемых этой поверхностью.

Уравнения Максвелла (3/5) Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру равна полному току (току проводимости и току смещения) через произвольную поверхность, ограниченную данным контуром. Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Уравнения Максвелла (4/5) Если же поля стационарны и, то уравнения Максвелла распадаются на две группы независимых уравнений: В этом случае электрическое и магнитное поля независимы друг от друга, что позволяет изучить сначала постоянное электрическое поле, а затем независимо от него и постоянное магнитное поле.

Уравнения Максвелла (5/5) Уравнения Максвелла можно представить в дифференциальной форме: Эти уравнения говорят о том, что электрическое поле может возникнуть по двум причинам. Во-первых, его источником являются электрические заряды, как сторонние, так и связанные. Во-вторых, поле образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле. Эти уравнения говорят о том, что магнитное поле может возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями, либо тем и другим одновременно.

Материальные уравнения Фундаментальные уравнения Максвелла еще не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля. Этих уравнений недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов. Уравнения Максвелла необходимо дополнить соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды. Эти соотношения называют материальными уравнениями. Материальные уравнения наиболее просты в случае достаточно слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени. В этом случае для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид: напряженность поля сторонних сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами

Симметрия уравнений Максвелла Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Они являются релятивистски инвариантными. Это есть следствие принципа относительности, согласно которому все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу. Факт инвариантности уравнений Максвелла (относительно преобразований Лоренца) подтверждается многочисленными опытными данными. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Вместе с тем в нейтральной однородной непроводящей среде, уравнения Максвелла приобретают симметричный вид

Электромагнитные волны (1/3) Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. В вакууме они всегда распространяются со скоростью, равной скорости света с Ток смещения играет в этом явлении первостепенную роль. Именно его присутствие наряду с величиной и означает возможность появления электромагнитных волн. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение же поля электрического, в свою очередь, возбуждает магнитное поле

Электромагнитные волны (2/3) Любая электромагнитная волна независимо от ее конкретной формы (это может быть гармоническая волна или электромагнитное возмущение произвольной формы) характеризуется следующими общими свойствами: ее скорость распространения в непроводящей нейтральной неферромагнитной среде векторы, и (скорость волны) взаимноперпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Такое правовинтовое соотношение является внутренним свойством электромагнитной волны, не зависящим ни от какой координатной системы;

Электромагнитные волны (3/3) в электромагнитной волне векторы и всегда колеблются в одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями и в любой точке существует определенная связь, а именно, или Это значит, что Е и Н (или В) одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д.

10 лекция Электромагнитные колебания в контуре Условие квазистационарности Колебательный контур Уравнение колебательного контура Свободные колебания Формула Томсона. Затухающие колебания. Напряжение на конденсаторе и ток в контуре. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Условие квазистационарности все изменения во времени должны происходить настолько медленно, чтобы распространение электромагнитных возмущений можно было считать мгновенным. Если - длина цепи, то на прохождение длины электромагнитное возмущение затрачивает время порядка. Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности будет выполнено, если - период изменений. мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома

Колебательный контур В цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, могут возникнуть электрические колебания. Поэтому такую цепь называют колебательным контуром.

– э. д. с. самоиндукции – напряжение на конденсаторе – ток в цепи Уравнение колебательного контура Закон Ома для замкнутой RLC-цепи – уравнение колебательного контура – собственная частота контура – коэффициент затухания

Свободные колебания Если в контуре нет внешней э. д. с. и активное сопротивление, то колебания в таком контуре являются свободными незатухающими. амплитудное значение заряда на обкладке конденсатора начальная фаза и – формула Томсона

Затухающие колебания нет внешней э. д. с. и активное сопротивление – свободные затухающие колебания. (при ) произвольные постоянные, определяемые из начальных условий амплитуда затухающих колебаний – период затухающих колебаний

Параметры затухающих колебаний (1/3) Коэффициент затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e раз, называется временем затухания(релаксации)

Параметры затухающих колебаний (2/3) Добротность колебательной системы число полных колебаний, совершаемых системой за время релаксации логарифмический декремент затухания - отношения двух значений амплитуд, взятых через период колебания

При вместо колебаний будет происходить апериодический разряд конденсатора. Активное сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс, называют критическим. Параметры затухающих колебаний (3/3) Если затухание мало, то

Напряжение на конденсаторе и ток в контуре

Вынужденные колебания (1/3) Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока. амплитуда заряда на конденсаторе разность фаз между колебаниями заряда и внешней э. д. с.

Вынужденные колебания (2/3) амплитуда тока сдвиг по фазе между током и внешней э. д. с.

Вынужденные колебания (3/3)

Векторная диаграмма

Резонанс Из выражения для I m => амплитуда тока принимает максимальное значение при условии Максимум при резонансе оказывается тем выше и острее, чем меньше коэффициент затухания β. Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω 0 электрической цепи называется электрическим резонансом

Добротность vs резонанс При Таким образом, добротность контура (при показывает, во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней э. д. с.

11 лекция Оптика Закон прямолинейного распространения света Закон независимости световых лучей Закон отражения света Закон преломления света Закон обратимости световых лучей Явление полного отражения Прохождение света через призму Принцип Гюйгенса Принцип Ферма Рефракция света Излучение Вавилова-Черенкова

Оптика Оптика – раздел физики, изучающий свойства и физическую природу света, а также его взаимодействие с веществом. Учение о свете принято делить на три части: геометрическая или лучевая оптика - в основе лежит представление о световых лучах; волновая оптика - изучает явления, в которых проявляются волновые свойства света; квантовая оптика - изучает взаимодействие света с веществом, при котором проявляются корпускулярные свойства света. Известны четыре основных закона геометрической оптики: закон прямолинейного распространения света; закон независимости световых лучей; закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света Закон прямолинейного распространения света: в однородной изотропной среде свет распространяется прямолинейно. при освещении непрозрачных тел источниками малых размеров («точечный источник») они отбрасывают тени с резко очерченными границами. точечный источник

Закон независимости световых лучей Закон независимости световых лучей заключается в том, что при пересечении они не возмущают друг друга. Пересечение лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Стоит отметить, что это соблюдается только при небольших интенсивностях света. протяженный источник

Закон отражения света Закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости (плоскость падения) с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения луча. Угол отражения γ равен углу падения α α = γ αγ плоскость падения

Закон преломления света Закон преломления света: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина постоянная для данных веществ: β n2n2 относительный показатель преломления второго вещества по отношению к первому Показатель преломления вещества по отношению к вакууму называется абсолютным показателем преломления данного вещества. Вещество с большим показателем преломления называют оптически более плотным. Относительный показатель преломления двух веществ равен отношению их абсолютных показателей преломления α n1n1

Закон обратимости световых лучей Луч, прошедший через плоскопараллельную пластину погруженную в другое вещество, оказывается параллельным падающему лучу. Закон обратимости (или взаимности) световых лучей: если навстречу лучу, претерпевшему ряд отражений и преломлений, пустить другой луч, то он пойдет по тому же пути, что и первый (прямой) луч, но в обратном направлении β α n1n1 n2n2 n1n1 α1α1 β1β1

Явление полного отражения закон преломления можно записать в следующем виде: β=π/2 α кр n2n2 n1n1 При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n 2 < n 1 и при превышении некоторого критического угла можно будет наблюдать явление полного отражения, то есть исчезновение преломленного луча. - предельный угол ход лучей в световоде

Прохождение света через призму При симметричном ходе лучей угол отклонения минимален и равен θ α преломляющий угол призмы угол отклонения показатель преломления призмы Если θ мал, то независимо от хода лучей, угол отклонения

Принцип Гюйгенса Каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. n2n2 n1n1 α β B А C D Если первое вещество вакуум, то абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде: AB – фронт падающей волны СD – фронт преломленной волны

Принцип Ферма (1/2) Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время 1 2 скорость света в данной точке среды - оптическая длина пути Из принципа Ферма вытекают законы отражения и преломления света

Принцип Ферма (2/2) α AC O E n1n1 α A O β B s1s1 s2s2 n2n2 a1a1 a2a2 x b закон отражения закон преломления

Рефракция света n2n2 n1n1 α n3n3 n4n4 α1α1 α3α3 α2α2 ψ α ψ α θ=α-ψ - угол рефракции ψ - кажущиеся направление α - истинное направление (зенитное расстояние) θ

Рефракция света Рефракция в атмосфере может приводить к своеобразным обманам зрения, таких как, сплюснутая форма дисков Солнца и Луны у горизонта, огромное солнце на закате, миражи.

Излучение Вавилова-Черенкова эффект Вавилова-Черенкова, заключается в том, что электрон, движущийся в некоторой среде со скоростью, превышающей скорость света в этой среде, порождает специфическое излучение θ u u v θ скорость распространение световой волны скорость электрона

12 лекция Световая волна Интерференция световых волн Условия интерференционного максимума и минимума Параметры интерференции Ширина интерференционной полосы Зеркала Френеля Бипризма Френеля Интерференция света при отражении от тонких пластинок Кольца Ньютона

Уравнение световой волны Среднее по времени значение плотности светового потока, т. е. средний по времени световой поток через единицу поверхности площадки, перпендикулярной к направлению распространения волны, носит название интенсивности амплитуда световой волны частота видимых световых волн Световая волна

Интерференция световых волн – разность фаз Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз хаотически изменяется со временем, то такие колебание называют некогерентными. Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний постоянна во времени, то такие волны (колебания) называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными интерференционное слагаемое

Условия максимума и минимума n1n1 n2n2 P O фазовая скорость разность фаз оптическая разность хода условие интерференционного максимума условие интерференционного минимума

Параметры интерференции зона интерференции экран S1S1 S2S2

Параметры интерференции S1S1 S2S2 экран

Ширина интерференционной полосы условие интерференционного максимума условие интерференционного минимума координаты минимумов интенсивности координаты максимумов интенсивности Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности: Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами

Зеркала Френеля зеркало 1 зеркало 2 непрозрачный экран ab α d S S1S1 S2S2 I r

Напомним, α небольшой угол между плоскостями зеркал ( ) Зеркала Френеля - область перекрытия волн на экране число интерференционных полос ширина интерференционной полосы

Бипризма Френеля экран ab α d S S1S1 S2S2 I бипризма

Бипризма Френеля Угол преломления на бипризме Расстояние между мнимыми источниками Расстояние от источника до экрана Напомним, ширина интерференционной полосы число интерференционных полос

Тонкие пластинки β β α b n AB C α D s1s1 s 2 /2 1 2 n1n1 n2n2 оптическая разность хода лучей 1 и 2 ACB-AD

Тонкие пластинки (закон преломления) при отражении от оптически более плотной среды происходит скачок фазы на величину π. условие наблюдения максимума интенсивности

Кольца Ньютона b r R максимум интенсивности минимум светлые полосы темные полосы связано изменением фазы волны при отражении от пластинки

13 лекция Дифракция Принцип Гюйгенса-Френеля Дифракция Френеля Зоны Френеля Амплитуда светового колебания Векторная диаграмма Зонные пластинки Дифракция от круглого отверстия Дифракция от круглого диска Дифракция Фраунгофера от щели Дифракционная решетка

Дифракция Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Дифракция на круглом отверстии экран препятствие Световой пучок область геометрической тени

Принцип Гюйгенса-Френеля Каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Амплитуда результирующей волны в любой точке пространства может быть найдена как результат интерференции всех вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд Вторичная волна Первичная волна Р Результирующая амплитуда колебаний:

Дифракция Френеля Кольцевые области на волновой поверхности, расстояние от краев которых до точки наблюдения P отличаются на полдлины волны λ/2, называются зонами Френеля РS a b O m Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами отличаются на π. радиус волной поверхности

Свойства зон Френеля (1/2) радиус внешней границы m-й зоны РS a b O высоты сферического сегмента

Свойства зон Френеля (2/2) экран т.к., то т.к. внешний радиус m-й зоны Френеля

Амплитуда светового колебания (1/2) При не слишком больших m зоны Френеля имеют одинаковую площадь и не зависят от m. Одинаковые по площади зоны должны были бы возбуждать в точке наблюдения колебания с одинаковой амплитудой, но т.к. b m растет с m: и угол φ растет с увеличением m, то => амплитуды колебаний, возбуждаемых зонами Френеля в точке Р, образуют монотонно убывающую последовательность: амплитуда колебаний, вызванных m-й зоной

Амплитуда светового колебания (2/2) Так как фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π, то результирующая амплитуда в точке наблюдения Вследствие монотонного убывания амплитуды:

Зонные пластинки Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить непрозрачный диск на пути волны и открыть отверстие только в одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастет. Пластинки, обладающие свойством увеличивать интенсивность света, называются зонными пластинками

Векторная диаграмма 0 1 Колебания, возбуждаемые в точке P первой зоной Френеля 0 1 Колебания, возбуждаемые второй зоной Френеля 0 1 С D 01: 10:

Дифракция от круглого отверстия РS a b O I r I r m - четноеm - нечетное зависит от число открытых зон Френеля, «+» - для нечетных «-» – для четных

Дифракция от круглого отверстия Дифракционная картина от круглого отверстия – чередование светлых и темных концентрических полос. m – нечетное, в центре светлое пятно m – четное, в центре темное пятно

Дифракция от круглого диска РS a b O I r в центре геометрической тени, в точке P не зависимо от r 0 будет светлое пятно (пятно Пуассона)

Дифракция Фраунгофера от щели Р Экран, в фокальной плоскости линзы Собирающая линза Плоская монохроматическая волна - разность хода

Дифракция Фраунгофера от щели Амплитуда световых волн в точке Р на экране, которая находится под углом φ к оптической оси линзы задается формулой амплитуда при угле φ=0 При значениях φ, удовлетворяющих условию Условие положение минимумов интенсивности

Дифракция Фраунгофера от щели дифракционная картина будет симметрична относительно центра линзы в середине дифракционной картины образуется максимум освещенности количество минимумов интенсивности определяется:

Дифракционная решетка (1/6) Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и тоже расстояние щелей Р Экран, в фокальной плоскости линзы Собирающая линза Плоская световая волна - разность хода d N - щелей d – период решетки

Дифракционная решетка (2/6) Разность хода лучей от соседних щелей равна Учитывая условия интерференционного максимума условие главного максимума для дифракционной решетки, где m порядок главного максимума Минимумы интенсивности наблюдаются при

Дифракционная решетка (3/6) Кроме дифракционных минимумов, возникающих при возникают еще добавочные минимумы (интерференционные минимумы) между соседними главными максимумами, при где m принимает целочисленные значения коме 0, N, 2N … Между двумя соседними главными максимумами расположены N-1 интерференционных минимумов, расположенных в свою очередь между слабыми вторичными максимумами

Дифракционная решетка (4/6)

Дифракционная решетка (5/6)

Дифракционная решетка (6/6)

14 лекция Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Плоскость колебаний Виды поляризации Поляризатор Закон Малюса Степень поляризации Закон Брюстера Поляризация при двойном луче преломлении Вращение плоскости поляризации

Поляризация света Электромагнитные волны поперечны, и векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной распространению волны. Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор - световой вектор. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, свет называют плоско- (или линейно-) поляризованным. Линейно-поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. Свет же, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован.

Плоскость колебаний Плоскость, в которой колеблется световой вектор - плоскость колебаний. Плоскость поляризации перпендикулярна к плоскости колебаний, в ней совершает колебания вектор B. неполяризованный (естественный свет) плоскость колебаний плоскость поляризации поляризованный свет

Виды поляризации При сложения двух когерентно плоскополяризованных световых волн, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, возникает эллиптически-поляризованная волна. При разности фаз, кратной π, эллипс вырождается в прямую и получается плоскополяризованный свет. При разности фаз, равной нечетному числу π/2, и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс превращается в окружность. В этом случае получается свет, поляризованный по кругу.

Поляризатор Плоскополяризованный свет можно получить из естественного света с помощью приборов, называемых поляризаторами. Они свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которая называется плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости. поляризатор плоскость поляризатора

Закон Малюса φ I0I0 I A0A0 A плоскость поляризатора φ A0A0 A 0 A 0||

Прохождение света через два поляризатора φ φ поляризатор анализатор два поляризатора, плоскости которых образуют угол φ.

Степень поляризации Помимо плоскополяризованного света и естественного света существует еще частично поляризованный свет свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. можно рассматривать как смесь естественного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча, интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от до Частично–поляризованный свет характеризуют степенью поляризации: для плосксполяризованного света: и для естественного света: и Стоит заметить, что для эллиптически-поляризованного света понятие «степень поляризации» не применима.

При отраженный луч становиться полностью поляризован Закон Брюстера n2n2 n1n1 естественны свет поляризован частично поляризован θ бр

Двойное лучепреломление При прохождении света через некоторые кристаллы световой луч разделяется на два луча. Это явления называется двойным лучепреломлением. Существую кристаллы одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов имеется оптическая ось, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Любая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. необыкновенный луч(е), поляризован обыкновенный луч(о), поляризован n nenoneno Свет неполяризован

Дихроизм В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладаёт кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм. Данное явление используется для изготовления поляризаторов в виде светофильтров - поляроиды.

Вращение плоскости поляризации При прохождении плоскополяризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости колебаний светового вектора или, как принято говорить, вращение плоскости поляризации. Вещества, обладающие такой способностью, называются оптически активными. Опыт показывает, что все оптически активные вещества поворачивают плоскость поляризации падающего на них света на угол В зависимости от направления вращения плоскости поляризации, оптически активные вещества подразделяют на право- и левовращающие. Измерение угла поворота плоскости поляризации лежит в основе методов определения концентрации оптически активных веществ. толщина оптически активного слоя постоянная вращения (зависит от длины волны света И вещества)

15 лекция Введение в голографию Принцип получения голографического изображения Запись пропускающей голограммы Запись отражающей голограммы Метод лазерной интерферометрии

Введение в голографию Зрительную информацию можно получить и сохранить с помощью фотографии. При фотографическом способе формирования изображения объекта световая волна, рассеянная на объекте, с помощью оптических элементов образует действительное изображение на светочувствительном материале. Плотность зачернения каждой точки изображения на негативе пропорциональна интенсивности свечения соответствующей точки объекта. В свою очередь, интенсивность световой волны пропорциональна квадрату ее амплитуды (I~E 2 ). Но световая волна характеризуется не только амплитудой, но и фазой, которую фотография не регистрирует. Таким образом, фотографическая информация об объекте не является полной.

Введение в голографию (2) Например, перспектива на фотографии видна лишь по изменению относительных размеров предметов и четкости их изображения. Правда, оценивая размеры предметов и учитывая форму и направление теней от этих предметов, мы создаем в нашем сознании общее представление об объемных свойствах изображенной на фотографии сцены. Но если размеры предметов одинаковы и теней нет, то объемное содержание сфотографированной сцены полностью теряется

Введение в голографию (3) В 1948 году Деннисом Габором был предложен новый принцип записи изображений, который позволяет фиксировать не только амплитудные, но и фазовые характеристики электромагнитных волн и получать, таким образом, более полную информацию об объекте – источнике этой волны. Этот метод получил название «голография».

Принцип получения голографического изображения В точке плоскости A с координатой y разность хода Максимум интенсивности интерференционной картины в плоскости A соответствует значениям Расстояние d между максимумами d ynyn y n-1

Принцип получения голографического изображения Поместим в плоскости A фотопластинку и засветим ее. При правильном выборе экспозиции и режима обработки на пластине получится изображение интерференционных равностоящих полос. При освещении решетки опорным излучением (волна 2) в результате дифракции опорного пучка на решетке возникают несколько волн. Направление волны на максимум дифракции порядка определяется условием dsinθ=mλ. Для m=1: dsinθ=λ Cвет на решетке дифрагирует под углом θ=θ, что аналогично восстановлению предметной волны. Таким образом, фотографическая запись интерференционной картины двух плоских волн при последующем освещении изображения опорной волной позволяет восстановить другую волну предметную

Принцип получения голографического изображения Условие максимума интенсивности, т.е. образование черного кольца на негативе, определяется соотношением. Тогда расстояние между соседними темными полосами Экспонированная и обработанная фотопластинка фактически представляет собой дифракционную решетку, у которой штрихи – это темные кольца, а промежутки между ними – светлые прозрачные кольца

Принцип получения голографического изображения Если пластинку осветить пучком параллельных когерентных лучей (тем же пучком, который служил фоном при экспонировании) то лучи, проходящие через прозрачные кольца, будут дифрагировать, т.е. отклоняться Для дифракционных решеток угол, под которым виден максимум k- того порядка определяется соотношением: Если посмотреть сквозь пластинку вдоль пучка падающих на нее лучей, то можно увидеть изображение светящейся точки в том месте, где она находилась при экспонировании. Эта операция называется «восстановлением голографического изображения объекта»

Запись пропускающей голограммы

Запись отражающей голограммы

Метод лазерной интерферометрии В некоторых технических задачах возникает необходимость измерения малых деформаций поверхности твердых объектов с точностью до долей микрона. Для решения таких задач применение метода лазерной интерферометрии оказывается наиболее эффективным

Метод лазерной интерферометрии Для того чтобы получить интерферограмму, необходимо записать на одну и ту же фотопластинку голографические изображения недеформированной пластины и пластины после деформации. Тогда при восстановлении этой «двойной» голограммы световые потоки, формирующие изображения деформированной и недеформированной пластин, являясь когерентными, будут интерферировать, и по этой картине можно определить профиль деформированной пластины

16-ая лекция Люминесценция Испускательная способность тела Абсолютно черное тело Закон Кирхгофа Модель черного тела Закон Стефана–Больцмана Закон смещения Вина Формула Релея–Джинса Формула Планка

Люминесценция радиолюминесценция хемилюминесценция триболюминесценция фотолюминесценция электролюминесценция флуоресценция фосфоресценция Люминесценцией называется излучение, избыточное над тепловым излучением тела при данной температуре и имеющее длительность, значительно превосходящую период излучаемых волн. Люминесцирующие вещества - люминофоры

Тепловое излучение Самым распространенным является свечение тел, обусловленное их нагреванием - тепловое излучение. Тепловое излучение имеет место при любой температуре, однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны. Если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны, состояние системы тело излучение будет равновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение. Все остальные виды излучения оказываются неравновесными.

Испускательная способность тела Поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела излучающей по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π), называется энергетической светимостью тела R. Излучение состоит из волн различных частот ω (или длин λ). При малой величине интервала dω поток будет пропорционален : Опыт показывает, что испускательная способность сильно зависит от температуры тела Зная испускательную способность, можно вычислить энергетическую светимость: испускательной способностью тела

Абсолютно черное тело Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dΦ(ω) обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервале d ω. Часть этого потока dΦ(ω) будет поглощена телом. Безразмерная величина называется поглощательной способностью тела. По определению не может быть больше единицы. Для тела, полностью поглощающего упавшее на него излучение всех частот, абсолютно черноетело. серое тело

Закон Кирхгофа Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной о той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и температуры: Это означает, что тело, сильнее поглощающее какие-либо лучи, будет эти лучи сильнее и испускать. Для абсолютно черного тела по определению Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа (2) Green Bank Telescope

Модель черного тела Абсолютно черных тел в природе не существует Хорошей моделью такого тела является почти замкнутая полость, снабженная малым отверстием испускательная способность такого устройства очень близка к причем Т означает температуру стенок полости В теоретических работах: В экспериментальных:

Закона Стефана–Больцмана Интегральная светимость R абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T постоянная величина 1600 К 1790 К 2000 К φ(λ,Т)·10 11, Вт/м 3 λ, мкм

Закон смещения Вина С увеличением температуры максимум излучения смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λ m, соответствующую максимуму, остается постоянным: Закон смещения Вина: длина волны λ m, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T. Значение постоянной Вина

Формула Релея–Джинса В 1900 году Д. Релей и Джинс на основе теоремы классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия получили зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от ω и температуры T: где k - постоянная Больцмана. Удовлетворительное согласие с экспериментальными данными лишь только в области больших длин волн, и резко расходится с опытом для малых длин волн. формула Релея–Джинса

Формула Релея–Джинса (2) Из формулы следует, что интегральная светимость R(T) черного тела должна обращаться в бесконечность, а, следовательно, равновесие между нагретым телом и излучением в замкнутой полости может установиться только при абсолютном нуле температуры. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, также находится в противоречии с опытом λ, мкм Формула Рэлея-Джинса φ(λ,2000К)10 11, Вт/м 3

Формула Планка В 1900 году Планку удалось найти вид функции в точности соответствующей опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электромагнитной энергии, происходят не непрерывно, а в виде отдельных порцией энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения: Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При условии формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса. постоянна Планка формула для спектральной светимости абсолютно черного тела: формула Планка