ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ Выполнила учитель математики МОУ «СОШ с.Анастасьино Калининского района Саратовской области» Матусова Марина Николаевна.

Уравнение вида y=kx+m, где k,m- числа (коэффициенты) называется линейной функцией. Примеры: a)y=2x+7 b)y=-2,6x+85 c)y=-0,76 х-4,09 d)y=3x-1 e)y=x-5 Назовите коэффициенты указанных функций: a)k=2; m=7 b) k=-2,6; m=85 c) k=-0,76; m=-4,09 d) k=3; m=-1 е) k=1; m=-5

Запишите линейную функцию, если: a)k=7; m=2 b) k=-6; m=8 c) k=-0,7; m=-4 d) k=1; m=-1 e)k=-1; m=5,2 a)y=7x+2 b)y=-6x+8 c)y=-0,7x-4 d)y=x-1 e)y=-x+5,2

Графиком линейной функции y=kx+m является прямая. Сколько точек достаточно взять, чтобы построить прямую? (достаточно две точки) Почему? (через любые две точки можно провести прямую и только одну)

Пример 1. Построить график функции y=2x+3. Составим таблицу х-20 у 3 Построим на координатной плоскости х Оу точки (-2;-1) и (0;3) и проведём через них прямую. х у

Задание 1. Постройте график линейной функции у=-2 х+3 Составим таблицу. х 0 у 53 Построим на координатной плоскости х Оу точки (-1;5) и (0;3) и проведём через них прямую х у 0 3 5

Если в уравнении линейной функции m=0, то линейная функция принимает вид у=kх. Функция вида у=kх называется прямая пропорциональность. Что является графиком прямой пропорциональности? Поскольку прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции, то графиком является прямая.

Задание 2. Постройте в одной системе координат графики функций у=3 х, у=-2 х, у=0,5 х. Составим таблицу для каждой функции. Х01 у 03 Построим на координатной плоскости х Оу соответствующие точки и проведём через них прямые. Х01 у 0-2 Х04 у 02 у=3 х у=0,5 х у=-2 х х у 0 у=3 х у=-2 х у=0,5 х

Что общего между графиками функций у=3 х, у=-2 х, у=0,5 х? Вывод: графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат (точку (0;0)).

КАК ПРИМЕНИТЬ ЗНАНИЯ О ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ?

Пример 2. На овощной базе хранилось 62 т картофеля. Ежедневно стали привозить на хранение по 15 т картофеля. Сколько картофеля будет на овощной базе через 3, 5, 9 дней? Решение: Если пройдёт х дней, то количество картофеля в тоннах выразится формулой у=62+15 х, т.е. линейной функцией у=15 х+62. нетрудно вычислить, что: при х=3 имеем у=15*3+62=106; при х=5 имеем у=15*5+62=137; при х=9 имеем у=15*9+62=197 Ответ:106 т, 137 т, 197 т.

Пример 3. Турист проехал на автобусе 30 км от пункта А, а затем продолжил движение пешком со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 3 часа, 5 часов? Решение: Возможны два случая движения туриста: а) Движение туриста описывается линейной функцией у=30+5 х, где х- время ходьбы в часах, у- расстояние от пункта А в км. Если х=3, то у=30+5*3=45. Если х=5, то у=30+5*5=55. Ответ: 45 км, 55 км. б) Движение туриста описывается линейной функцией у=30-5 х, где х- время ходьбы в часах, у- расстояние от пункта А в км. Если х=3, то у=30-5*3=15. Если х=5, то у=30-5*5=5. Ответ: 15 км, 5 км. АА

Задание 3. По прогнозу метеоцентра в понедельник утром температура воздуха будет - 24С, а затем будет повышаться каждый день на 2С каждый день до конца недели. Какая температура воздуха будет в среду и в пятницу? Решение: Пусть х- день недели, у- температура воздуха в градусах Цельсия. у=-24+2 х Среда- второй день от понедельника, значит, х=2, следовательно у=-24+2*2=-20. Пятница- четвёртый день от понедельника, значит х=4, следовательно у=-24+2*4=-16. Ответ: -20С, -16 С.

Ответьте на вопросы: 1. Что называют линейной функцией? Уравнение вида y=kx+m, где k,m- числа (коэффициенты) называется линейной функцией. 2. Назовите коэффициенты указанных функций: y=7x+2, y=-6x+8, y=-0,7x- 4, y=x-1, y=-x+5,2. 3. Какая функция называется прямая пропорциональность? Функция вида у=kх называется прямая пропорциональность. 4. Что является графиком линейной функции, прямой пропорциональности? (прямая; прямая, проходящая через начало координат) 5. Является ли линейная функция применимой только для изучения её на уроках алгебры? Многие реальные ситуации описываются с помощью линейных функций.