Решение квадратных неравенств Обобщающий урок Учитель Павликова Татьяна Николаевна МБОУ Широко-Атаманская оош Морозовского района Ростовской области

Цели урока: 1. Образовательные: повторить ранее изученный теоретический материал; выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Решение квадратных неравенств»; выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать. формировать графическую и функциональную культуру учащихся. 2. Воспитательные: развивать навыки самоконтроля при выполнении самостоятельной работы; обратить внимание на воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов, на воспитание объективной самооценки при выполнении дифференцированной самостоятельной работы; формировать навыки общения, умения работать в коллективе

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ТУР. ВОПРОС 1. Какие неравенства называются квадратными? Ответ: Неравенства, у которых в левой части стоит квадратный трехчлен, а в правой нуль. ВОПРОС 2. Какими способами можно решить квадратное неравенство? Ответ: Квадратное неравенство можно решить аналитическим способом, т.е. используя системы, графическим способом и методом интервалов.

ВОПРОС 3. Как решить квадратное неравенство аналитическим способом, т. е., используя системы? Ответ:Нужно разложить на множители соответствующий квадратный трехчлен, из вновь получившегося неравенства составить системы и решить их. ВОПРОС 4. Всегда ли можно решить квадратное неравенство аналитическим способом? Ответ: Нет, только в том случае если дискриминант положительный. ВОПРОС 5. По какой формуле раскладываем на множители квадратный трехчлен? Ответ:По формуле а(х – х 1 )(х –х 2 ) где х 1 и х 2 - корни соответствующего квадратного уравнения.

ВОПРОС 6. По какой формуле находят корни квадратного уравнения? Ответ: Корни квадратно уравнения ах 2 + вх + с = 0 находятся по формуле: ВОПРОС 7. Как называется подкоренное выражение в 2 – 4 ас? Ответ: Дискриминант. ВОПРОС 8. Как решить квадратное неравенство графическим способом? Ответ:Нужно определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента, затем найти корни соответствующего квадратного уравнения (точки пересечения с осью Ох), построить эскиз графика и по нему определить промежутки, где функция положительна, а где отрицательна.

ВОПРОС 9. Что является графиком квадратичной функции? Ответ: Парабола. ВОПРОС 10. Как решить квадратное неравенство методом интервалов? Ответ: Нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения. Отметить получившиеся числа на координатной прямой, определить знак неравенства на каждом из получившихся числовых промежутков, которые называются интервалами. ВОПРОС 11. Какие числовые промежутки вы знаете? Ответ: Отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи.

ВОПРОС 12. Почему в ответе могут получиться разные числовые промежутки? Ответ: Это происходит, потому что неравенства бывают строгие и нестрогие. Строгие, в которых знак, нестрогие - в которых знак или.

«УСТНЫЙ СЧЕТ» ЗАДАНИЕ 1. Решите неравенство: 8 – 4 х < 12 х < 1 х < -1 х > -1 х > 1

«УСТНЫЙ СЧЕТ» ЗАДАНИЕ 2. Решить систему и записать ответ в виде числового промежутка. - х > 8 2 х + 7 > 0 1.( - 3,5; 8) 2.[-3,5; 8] 3.(-3,5; 8] 4.[-3,5; 8)

«УСТНЫЙ СЧЕТ» ЗАДАНИЕ 3. Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству: - 2 < х < 3

«УСТНЫЙ СЧЕТ» ЗАДАНИЕ 4. Запишите промежуток чисел ( -5; 3] в виде двойного неравенства < х < < х < < х < < х < -5

«УСТНЫЙ СЧЕТ» ЗАДАНИЕ 5. Проверить какое из чисел является решением данного квадратного неравенства. 2x 2 – 3x – 2 < , ЗАДАНИЕ 6. Разложить на множители квадратный трехчлен х 2 + x – 2 1. (x – 2)(x + 1) 2. ( x +2)(x + 1) 3. (x + 2)(x – 1) 4. (x – 2)(x – 1)

ЗАДАНИЕ 7. Запишите решение неравенства изображенное на чертеже в виде числового промежутка. 1. [-2; 5] 2. (-2; 5) 3. [-2; 5) 4. (-2; 5]

Повторение алгоритмов решения квадратных неравенств Решить квадратное уравнение х 2 – 3 х – 4 0 всеми известными способами.

Цель этого этапа: Проверить ваши умения в решении квадратных неравенств аналитическим способом. Карточка 1. (для более слабых учеников) 1. (x – 3)(x +4) > 0 2. (x+8)(x+2) > 0 3. x 2 – 3x + 2 < 0 4. x 2 – 2x – 3 > 0 5. x 2 + 2x – 3 > 0 Карточка 2. (для более сильных учеников) 1. 4 х 2 + 3x – 1 < x 2 – 9x +4 > – x 2 > > 2x 2 + 5x 5. 3x + 2> 5x

Цель этого этапа: Проверить и закрепить умение решать квадратные неравенства графическим способом. Карточка (x -11)(x + 8)< x 2 – x > 0 3. x 2 – 3x – 10 > 0 Карточка x 2 + 2x – 15 < x 2 – 11x – 21 > x(2x – 1) < 2x 2 – 10x + 2

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ Цель этого этапа: Проверить и закрепить умение решать квадратные неравенства методом интервалов. 1. (x + 2)(x – 7) > 0 2. (x – 3)(x – 4) > 0 3. (x – 5,7)(x – 7,2) > 0 4. x 2 + x – 12 < x 2 – 3x – 2 > x 2 - 4x - 3 < 0 7. x 2 – 4x – 5 < 0 8. x 2 + 2x - 15 < x 2 - 5x - 2 > 0 1. (x – 1)(x + 2) < 0 2. x 2 – 3x + 2 < x 2 – x – 4 > x 2 – 10x + 12 < 0 5. (x – 1)(x + 3) < 0 6. (x – 4)(x – 5) > 0 7. x 2 – 3x – 10 < 0 8. x(x – 5)(x + 3) > 0 9.2x(3x – 1) > 2x – 13x + 3

Решить неравенства: 1 уровень 3 х х – х 2 > 0 - х 2 – 4 х + 5 х 2 < 0 2 х х – 5 0

2 уровень Решить неравенства: ( х – 1) (3 – 2 х) > - 6 (х + 2) (2 – х) 3 х 2 - 8

3 уровень 1. Укажите целые решения неравенства 4 - х 2 > (2 + х) 2 2. Назовите наименьшее целое положительное решение неравенства -х 2 < 3. При каких х выражение имеет смысл?

Домашняя работа Упр 687(2,4), 689 (2), 691 (2) Творческое домашнее задание: создать презентацию на тему «Алгоритм решения квадратных неравенств».

Рефлексия. На уроке я работал... (активно / пассивно). Своей работой на уроке я... (доволен / не доволен). Урок для меня показался... (коротким / длинным). За урок я не... (устал / устал). Моё настроение стало... (лучше / стало хуже). Материал урока мне... (был понятен / не понятен, полезен / бесполезен, интересен / скучен). Домашнее задание мне... (кажется лёгким / трудным).

Используемые источники: Ромашки источник шаблона: Фокина Лидия Петровна учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области Сайт СПАСИБО АВТОРАМ ФОНОВ И КАРТИНОК