7 лекция Нелинейные резистивные элементы. Расчет нелинейныйх резистивных цепей © 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

2 Нелинейные резистивные элементы (НРЭ)

3 НРЭ имеют нелинейную ВАХ i(u) и необратимо преобразуют электрическую энергию в тепло

4 К нелинейныйм резистивным элементам относятся, например:

5 1. Лампа накаливания

6 Симметричная ВАХ

7 2. Полупроводниковый диод

8 Несимметричная ВАХ

9 3. Биполярный транзистор

10 Семейство ВАХ

11 4. Фотодиод (активный НРЭ)

12 Семейство ВАХ

13 ВАХ НРЭ подразделяется на: симметричные несимметричные статические динамические для действующих значений

14 НРЭ подразделяется на: пассивные активные управляемые инерционные безынерционные

15 У пассивных НРЭ ВАХ i(u) расположена в 1 и 3 квадрантах, а у активных НРЭ участок ВАХ i(u) должен проходить дополнительно во 2 или 4 квадрантах, причем управляемые НРЭ имеют семейства ВАХ i(u)

16 Инерционные НРЭ имеют линейные динамические ВАХ, а статические ВАХ и ВАХ для действующих значений нелинейный из-за их тепловой инерции, причем у этих элементов за счет линейности динамических ВАХ формы u(t) и i(t) одинаковы

17 Безынерционные НРЭ имеют нелинейныйе динамические ВАХ, причем за счет этого формы u(t) и i(t) различны

18 Лампа накаливания – инерционный пассивный НРЭ с симметричной ВАХ i(u)

19 Полупроводниковый диод – безынерционный пассивный НРЭ с несимметричной ВАХ i(u)

20 Например: для диода u i

21 Безынерционные элементы являются источником высших гармоник

22 В общем случае НРЭ обозначаются:

23 Статическое сопротивление

24 Дифференциальное сопротивление

25 каста.

26 Закон Ома

27 Закон Джоуля-Ленца

28 Расчет нелинейныйх резистивных цепей

29 Ведется графоаналитическими методами с использованием статических или динамических ВАХ НРЭ

30 При этом расчет нелинейныйх резистивных цепей при переменных напряжениях и токах осуществляется для мгновенных значений для каждого момента времени по отдельности

31 1. Метод эквивалентного генератора – применяется для цепей с одним НРЭ

32 Лин. цепь

33

34 2. Сложение ВАХ – применяется для упрощения схем

35 При этом на основании законов Кирхгофа ВАХ i(u) последовательно соединенных НРЭ складываются вдоль оси u, а ВАХ параллельно соединенных НРЭ складываются вдоль оси i

36

37

38 3. Метод двух узлов – применяется для схем с двумя узлами

39 Например:

40 Уравнения по законам Кирхгофа:

41 Так как i 3 =i 1 +i 2, то u ab (i 1 ) и u ab (i 2 ) складываем вдоль оси i, причем точка пересечения полученной ВАХ u ab (i 1 +i 2 ) с u ab (i 3 ) даст решение

42 Графическое решение

43 4. Метод итераций – применяется для расчета схем с использованием вычислительной техники

44 При этом НРЭ обозначаются в виде неизвестных статических сопротивлений R ст, причем для лучшей сходимости итерационное выражение составляется для тока в НРЭ если его ВАХ загибается к оси i, иначе составляется для u

45 Например:

46

47 Для расчета статических сопротивлений и используем метод контурных токов

48

49 Итерационные выражения

50 Задаемся произвольными значениями u 1 (0) и i 2 (0), по ВАХ находим i 1 (0) и u 2 (0), рассчитываем R CT1 (0) и R CT2 (0), по итерационным выражениям определяем u 1 (1) и i 2 (1), по ВАХ находим i 1 (1) и u 2 (1), и т.д.

51 Расчет ведется до повторения результатов

52 5. Метод линеаризации ВАХ в области предполагаемого решения – применяется как приближенный метод

53

54

55

56 После замены нелинейныйх элементов линейными резисторами R н и ЭДС e н расчет ведется любым методом. Если найденные токи i лежат в выбранных интервалах i (1)

57 6. Применение MATHCAD на ЭВМ для расчета переменных напряжений и токов

58 Пример:

59 Дано:

60 По законам Кирхгофа

61 Given

62 Find

63

64 Изменяем и повторяем расчет. Затем строим графики, например, i 1 (t) и u 2 (t)

65