Решение логических задач методом рассуждений

Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3- х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал : « Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша ». Саша сказал : « Это был мой первый прогул этого предмета ». Миша сказал : « Все, что говорит Коля, – правда ». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке : « говорит всегда правду », « всегда лжет », « говорит правду через раз ». ( Пример : если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть : РТВ )

Решение (метод рассуждений): во-первых, есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению: все трое прогуляли урок астрономии в первый раз запишем высказывания мальчиков: Коля: 1. Я всегда прогуливаю астрономию. 2. Саша врет. Саша: 1. Я в первый раз прогулял астрономию. Миша: 1. Коля говорит правду. известно, что один из них все время лжет, второй ­– говорит правду, а третий говорит правду через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть только одно высказывание «полу- лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным) сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией, сразу определяем, то тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет тогда один из оставшихся, Саша или Миша, говорит правду всегда, а второй – через раз Мишино высказывание неверно, поскольку мы уже определили, что Коля лжет; это значит, что Миша не всегда говорит правду, он – «полу-лжец» тогда получается, что Саша всегда правдив, и действительно, его высказывание верно таким образом, верный ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец, Миша – «полу-лжец» ).

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что: (1) Столяр живет правее охотника. (2) Врач живет левее охотника. (3) Скрипач живет с краю. (4) Скрипач живет рядом с врачом. (5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом. (6) Иван живет рядом с охотником. (7) Василий живет правее врача. (8) Василий живет через дом от Ивана. Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

скрипач?врачохотникстолярскрипач? Решение (метод рассуждений с таблицами): из условий (1) и (2) следует, что охотник живет не с краю, потому что справа от него живет столяр, а слева – врач; скрипач по условию (3) живет с краю, он может жить как слева, так и справа от них: 1234 скрипачврачохотникстоляр 1234 скрипачврачохотникстоляр Семен? по условию (4) скрипач живет рядом с врачом, поэтому он занимает крайний дом слева : профессии жильцов определили, остается разобраться с именами из условия (5) « Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом » следует, что Семен – охотник или столяр : 1234 скрипачврачохотникстоляр Семен? Иван? из условия (6) « Иван живет рядом с охотником » следует, что он – врач или столяр :

1234 скрипачврачохотникстоляр Семен? Иван? Василий? из условия (7) « Василий живет правее врача » определяем, что Василий – охотник или столяр 1234 скрипачврачохотникстоляр Иван Семен?Василий из условия (8) « Василий живет через дом от Ивана » находим, что Иван – врач, а Василий – столяр : 1234 скрипачврачохотникстоляр Геннадий Иван Семен Василий тогда сразу получается, что Семен – охотник, а Геннадий должен занять оставшееся свободное место, он – скрипач : таким образом, ответ ГИСВ.

Восемь школьников оставались в классе на перемене, и один из них разбил окно. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы: Егор: «Разбил Андрей»! Света: «Вика разбила»! Оля: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то с улицы»! Надя: «Да, Оля права». Коля: «Это либо Вика, либо Света»! Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»! Вика: «Андрей не бил»! Кто разбил окно, если известно, что из этих высказываний истинно ровно три. Ответ запишите в виде первой буквы имени.

Егор Разбил Андрей 0 Разбила Вика 0 Разбила Света 0 Оля права = Разбила Света 0 Разбила Вика или Света 0 Это не Вика и не Света 1 Это не Андрей 1 Решение (табличный метод): заметим, что по условию высказывание Миши («Это кто-то с улицы») заведомо ложно, поскольку окно разбил кто-то из перечисленных детей, поэтому его можно вообще не учитывать проще всего решить эту задачу с помощью таблицы; в первом столбце запишем все высказывания, а в остальных будем отмечать, истинно высказывание или ложно (1 или 0), если окно разбил ученик, имя которого записано в заголовке столбца например, если предположить что окно разбил Егор, получается так: видим, что истинны только два высказывания, а не три ( как нужно по условию ); следовательно, это не Егор

Егор СветаОля МишаНадя КоляАндрей Вика Разбил Андрей Разбила Вика Разбила Света Оля права = Разбила Света Разбила Вика или Света Это не Вика и не Света Это не Андрей строим таблицу для случаев, предполагая, что окно разбила Света, затем – Оля и т. д.: только в последнем столбце ровно три единицы ( три высказывания истинны ), поэтому окно разбила Вика ; таким образом, ответ – В.

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки : Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита ? ( В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

На перекрестке произошло дорожно - транспортное происшествие, в котором участвовали автобус ( А ), грузовик ( Г ), легковой автомобиль ( Л ) и маршрутное такси ( М ). Свидетели происшествия дали показания инспектору ГИБДД. Первый свидетель считал, что первым на перекресток выехал автобус, а маршрутное такси было вторым. Другой свидетель полагал, что последним на перекресток выехал легковой автомобиль, а вторым был грузовик. Третий свидетель уверял, что автобус выехал на перекресток вторым, а следом за ним – легковой автомобиль. В результате оказалось, что каж ­ дый из свидетелей был прав только в одном из своих утверждений. В каком порядке выехали машины на перекресток ? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий транспортных средств в порядке их выезда на перекресток, например АМЛГ.

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что (1) Фермер живет правее пчеловода. (2) Рыбак живет правее фермера. (3) Ветеринар живет рядом с рыбаком. (4) Рыбак живет через дом от пчеловода. (5) Алексей живет правее фермера. (6) Виктор – не пчеловод. (7) Егор живет рядом с рыбаком. (8) Виктор живет правее Алексея. Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Иван, Борис, Михаил и Андрей. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что: (1) Слесарь живет левее Учителя (2) Парикмахер живет правее Учителя (3) Врач живет с краю (4) Врач живет рядом с Парикмахером (5) Борис не Врач и не живет рядом с Врачом (6) Андрей живет рядом с Учителем (7) Иван живет левее Парикмахера (8) Иван живет через дом от Андрея Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде пар заглавных букв «Профессия-Имя», разделенных запятыми, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Врач Константин, Учитель Николай, Слесарь Роман и Парикмахер Олег, ответ был бы: ВК,УН,СР,ПО.

Пять человек (Артур, Максим, Настя, Олег и Рита) убирались в кабинете. Когда учитель их спросила, кто догадался протереть подоконники, ученики ответили следующее: Максим: «Ни я, ни Олег подоконники не мыли». Артур: «Их помыли Максим или Настя». Рита: «Один из ребят сказал правду, а другой обманул». Олег: «Нет, Рита, ты не права». Настя: «Это был Олег». Учитель знает, что трое учеников всегда говорят правду, а двое лгут. Кто протер подоконники? (В ответе укажите имя ученика).