СХЕМЫ КАК СРЕДСТВА ОРГАНИЗАЦИИ МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

«Одна из главных задач обучения математике в школе – это научить молодежь думать» Д. Пойа

Как искать решение? (методика Д.Пойа) 1. Понять предложенную задачу. 2. Найти путь от неизвестных к данным, если нужно, рассмотрев промежуточные задачи (анализ). 3. Реализовать найденную идею решения (синтез). 4. Решение проверить и оценить критически (взгляд назад).

Решение задач – это искусство

«Каждая решенная мною задача становилась образом, который служил впоследствии для решения других задач». Р. Декарт «Рассуждения о методе»

Виды мышления: наглядно-действенное; наглядно-образное; абстрактно-логическое.

Задача 1 У фермера имеются куры и кролики. Всего у этих кур и кроликов 50 голов и 140 ног. Сколько кур и сколько кроликов имеет фермер?

Задача 2 Дыня и арбуз весят столько, сколько 5 яблок. Дыня весит столько, сколько 4 груши. 2 груши и дыня вместе весят столько, сколько 3 яблока. Сколько груш уравновесят один арбуз, если считать, что одинаковые фрукты имеют одинаковый вес?

А = ? Г

Задача 3 Ручка и футляр вместе стоят 100 рублей. Сколько стоит футляр, если он на 80 рублей дешевле ручки?

Геометрическая схема задачи 3

Задача 4 Отцу 26 лет, сыну 6 лет. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?

Геометрическая схема задачи 4

Задача 5. Трем братьям вместе 58 лет. Известно, что лет младшего брата равны лет среднего и равны половине лет старшего. Сколько лет каждому брату?

Геометрическая схема задачи 5

Задача 6 (о косцах) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы.Сколько косцов было в артели?

Геометрическая модель задачи 6

Задача 7 Однажды Черт предложил Бездельнику заработать. – Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это по 24 копейки. Бездельник согласился и... после третьего перехода остался без гроша. Сколько было у него денег сначала?

Схема решения задачи 7

Задача 8 Гроссмейстер Пупкин провел сеанс одновременной игры в шахматы на нескольких досках. В первые два часа он выиграл 10% всех партий и 8 партий завершил вничью. В последующие два часа он снова выиграл 10% оставшихся партий, 2 партии проиграл и 7 завершил вничью. Сколько игр было сыграно?

Алгебраическое уравнение для решения задачи 8

Схема к задаче 8

Задача 9 Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?

Схема к задаче 9

Арифметическое решение задачи – 400 = 1760 (м)

Приглашаем принять участие в Турнире им. М.В. Ломоносова 12 ноября - математика