V ц =S осн. h=π r 2 h V к = 1/3S осн. h= 1/3π r 2 h V ш = 4/3 π r 3

Из деревянного цилиндра, высота которого равна диаметру основания, выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено?

Заметим, что R ш = R ц и h ц = 2R; V ш = 4/3 π R 3 ; V ц =π R 2 h= 2 π R 3. Тогда объём сточенного материала: V иск = V ц - V ш = 2 π R 3 - 4/3 π R 3 =2/3 π R 3. Процентное соотношение: (V иск / V ц )100% = (2/3 π R 3 )/( 2 π R 3 )100%= =1/3 100%=33 %

Историческая справка Архимед гордился своими достижениями в вычислении объёмов круглых тел. Особенно, решением задачи о шаре, вписанном в цилиндр. В завещании он просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета.

Цель урока : Обобщить и систематизировать знания по теме «Объём конуса», повторить основные формулы и применить их при решении практических задач.

1)Если радиус основания конуса уменьшить в 2 раза, то его объём уменьшится в 2 раза. 2) Если высоту конуса увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в 4 раза. 3)Если радиус основания конуса увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 2 раза, то объём конуса не изменится. 4)Если воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 12 см, перелить в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу основания конической колбы, то высота, на которой будет находиться вода в цилиндрическом сосуде, будет равна 6 см.

Плотность вещества есть отношение массы тела из этого вещества, к объему данного тела. ρ=m: V Здесь: V объем тела (м³), m масса тела, (килограмм), ρ плотность вещества, (кг/м³).

Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Найдите массу земли, выбрасываемую бомбой, если плотность земли 1650 кг /м 3.

Коническая куча зерна имеет высоту 2,4 м, а окружность основания 20 м. Сколько тонн зерна в куче, если масса 1 м 3 равна 750 кг?

У фермера 3 коровы. Для содержания одной коровы фермеру требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде конуса с радиусом основания 6 м и образующей 10 м. Определите массу заготовленного сена при плотности 30 кг/м 3. Хватит ли коровам сена на зиму?

«Конусами» называют семейство морских моллюсков подкласса Переднежаберных, попавших в Книгу рекордов Гиннеса. Раковина коническая (2–16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры. В то же время, яд некоторых моллюсков используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.

В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

В биологии есть понятие конус нарастания. Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. Интересные факты

Конусообразные формы широко распространены в природе

В природе мы часто встречаем конус. Например, в песчаной пустыне Сахаре, где сами холмы представляют собой конус.

Конусообразные формы широко распространены в архитектуре Интересные факты

Задания Первая группа 2, Вторая группа

«5» - 3 задания; «4» - 2 задания; «3» - 1 задание.

- Кто не допустил ошибок? - Кто испытывал трудность при решении задач? Почему? - В каких заданиях допущены ошибки? - Сделайте вывод, какие теоретические вопросы вам необходимо повторить и знать?

Домашняя работа 1. Ботезату Ю решить задачу (С2 ЕГЭ). Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 0, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол Остальным учащимся решить задачу 704 (учебник геометрии). 3. Сборник тестовых задач 2889, 2900, 2979.

Всем спасибо! Благодарю всех за урок!