Классная работа

Давайте повторим * Какое уравнение называется квадратным? * Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? * Какое квадратное уравнение называется приведенным? * Что называют корнем квадратного уравнения? * Что значит решить квадратное уравнение? Какое уравнение называется квадратным? Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Какое квадратное уравнение называется приведенным? Что называют корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение? Какое уравнение называется квадратным? Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Какое квадратное уравнение называется приведенным? Что называют корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?

Решение квадратных уравнений различными способами

Цель урока: закрепление и обобщение знаний полученные при изучении темы, выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами, закрепление умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, а 0 где х неизвестное, a,b,c заданные числа, а - называют старшим коэффициентом, bвторым коэффициентом, c свободным членом. полные неполные

неполные квадратные уравнения ax 2 +bx=0, a0, c=0. ax 2 + c = 0, a0, b=0. ax 2 =0, a0, b=0, c=0.

полные квадратные уравнения приведенные (если а = 1 ) х 2 + px +q = 0 не приведенные ax 2 + bx + c = 0 а 0

Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

Алгоритм решения квадратного уравнения: 1. Опредилить каким способом рациональней решить квадратное уравнение 2. Выбрать наиболее рациональный способ решения 3. Определение количества корней квадратного уравнения 4. Нахождение корней квадратного уравнения Для лучшего запоминания заполним таблицу… Для лучшего запоминания заполним таблицу… Для лучшего запоминания заполним таблицу…

Дополнитель ное условие Уравнение Корни Примеры 1. в =0, с = 0, а 0 2. с = 0, а 0, в 0 3. в = 0, а 0, в 0

Дополнительно е условие Уравнение Корни Примеры 4. а 0 5. в – четное число, а 0, в 0, с 0 6. Теорема обратная теореме Виета

Дополнительное условие Уравнение Корни Примеры 1. в = с = 0, а 0 ах 2 = 0 х 1 = 0 2. с = 0, а 0, в 0 ах 2 + bх = 0 х 1 = 0, х 2 =-b/а 3. в = 0, а 0, в 0 ах 2 + с = 0 а) х 1,2 = ±(c/а), где с/а 0. б) если с/а 0, то решений нет 4. а 0 ах 2 + bх + с = 0 x 1,2 =(-b±D)/2 а, где D = в 2 – 4 ас, D0 5. в – четное число (в = 2k), а 0, в 0, с 0 ах 2 + 2kx + c = 0 х 1,2 =(-b±D)/а, D 1 = k 2 – ac, где k = 6. Теорема обратная теореме Виета x 2 + px + q = 0x 1 + x 2 = - p x 1 x 2 = q

II. Специальные методы 7. Метод выделения квадрата двучлена. Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения. Пример: решите уравнение х 2 -6 х+8=0 8. Метод «переброски» старшего коэффициента. Корни квадратных уравнений ax 2 + bx + c = 0 и y 2 +by+ac=0 связаны соотношениями: и Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно. Пример: решите уравнение 2 х 2 -9 х-5=0 На основании теорем:Пример: решите уравнение 157 х х-177=0 9. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен с /а 10. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен –с/а Пример: решите уравнение 203 х х+17=0 х 1 =у 1 /а, х 2 =у 2 /а

III. Общие методы решения уравнений 11. Метод разложения на множители. Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Способы: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Пример: решите уравнение 3 х 2 +2 х-1=0 12. Метод введения новой переменной. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной Пример: решите уравнение (х 2 +3 х-25) 2 -6(х 2 +3 х-25)= - 8

Будем здоровы!!! Ну а теперь разминка для мозга

Выберете способ решения данных уравнений, поставив около каждого уравнения номер метода, рас- шифруйте высказывание Работаете в парах, выполнив задание просто поднимите руку

Самопроверка!!! Если вы ещё неуверенно находите корни квадратных уравнений, выберите 1 уровень, если боитесь совершить ошибку, то выполните 2 уровень. Если вы уверенны в своих силах – решайте примеры из 3 уровня.

Проверь себя Ответы: 1 уровень: 1)х 1 = 6, х 2 =-6; 2) х 1 = 2, х 2 =-0,4 2 уровень: 1)метод 2, х 1 = 0, х 2 =-0,8; 2)метод 9 х 1 = 1, х 2 =-2,5 3 уровень:х 1 = 0, х 2 =-b/а

Домашнее задание: Задания даны у вас на листах со справочным материалом они отмечены знаком. И задание по выбору: доказать специальные методы 9 и 10 основанные на теоремах.

- Какова была цель нашего урока? - Достигли мы поставленной цели? - Кто уже находит корни квадратных уравнений без ошибок? У кого есть сложности? На каком этапе? Попробуйте поставить цель на следующий урок