Тема урока: Аркфункции Автор: Землянникова Светлана Владимировна, преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ55 г.Россошь.

ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ Понятие обратной функции применимо к функциям, обладающим следующим свойством: каждому значению y из области определения соответствует единственное значение x из области определения этой функции. Для многих функций это свойство выполняется лишь на части области определения. Функция g называется обратной для функции f, если каждому y из области значений функции f функция g ставит в соответствие такое x из области определения функции f, что y = f(x). Таким образом, если y = f(x), то x = g(y). Функции f и g являются взаимно обратными. Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g. Графики взаимно обратных функций симметричны друг другу относительно прямой y = x

y = sin x

y = arcsin x Функция обратная функции у=sinx на Свойства функций возрастает на всей области определения ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: нетЭКСТРЕМУМЫ: [-1; 0) функция < 0 (0;1] функция > 0 ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: y = 0 при x = 0 НУЛИ: нечетная ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: [-π/2;π/2]ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: [-1; 1] ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: y = arcsin x

y = cos x

Свойства функций убывает на всей области определения ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: нет ЭКСТРЕМУМЫ: [-1; 1) функция >0 ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: y = 0 при x = 1 НУЛИ: ни четная, ни нечетная ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: [0;π] ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: [-1; 1] ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: y = arccos x arcsin x + arccos x =π/2 y = arccos x Функция обратная функции у=cosx на [0;π]

Значение обратных тригонометрических функций arccos a arcsin a а

y = arctg x Функция обратная функции у=tgx на ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: возрастает на всей области определения ЭКСТРЕМУМЫ: нет ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: у>0 при всех х НУЛИ: у=0 при х=0 ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: нечетная ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R Свойства функции

y = arcctg x Функция обратная функции у=ctgx на [0;π] π ПРОМЕЖУТКИ МОНОТОННОСТИ: убывает на всей области определения ЭКСТРЕМУМЫ: нет ПРОМЕЖУТКИ ЗНАКОПОСТОЯНСТВА: у>0 при всех х НУЛИ: нет ЧЕТНОСТЬ, НЕЧЕТНОСТЬ: ни четная, ни нечетная ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ: [0;π] ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ: R Свойства функции arctg x + arcctg x = π/2

Значение обратных тригонометрических функций arccos a arcsin a а arcctg a arctg a a