В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф

Модулем неотрицательного действительного числа x называется само это число, модулем отрицательного действительного числа называется противоположное число.

Свойства модуля

Изучить образцы со слайдов 7 – 11. Выполнить и оформить как домашнюю работу задания – 16.24, 16.29, (в, г)

Корней нет

Ответ: ± 1,5Ответ: -1; 3

Ответ: корней нет Ответ: ± 4; 0

Задача 1 Решите уравнения: A) |x| = 5 B) |3x + 4| = 7 C) |1 / 3x + 4| = 0 D) |2 - 5x| = - 3 E) –|3x – 1| = - 11 F) |3x - 3(x - 1)| = 3 Задача 2 Решите уравнения: A) 3|5x|+ 4|5x| = 35 B) |2x|/3 + 3|2x|/2 = 1/2 C) 3.7|x| – 2.2|x| = 22.5 D) |(x + 1)/3| = 5 Задача 3 Докажите, что уравнение не имеет решения: A) -|(2x + 3)/14| = 5 B) |8x – 4(2x + 3)| = 15 Задача 4 Решите уравнение: A) 2|x – 1| + 3 = 9 – |x – 1|; B) 3|x| – (x + 1) 2 = 4|x| – (x 2 -1) – 2(x - 5); C) |-3 - 5x| = 3; D) 2|x – 1| = 9 – |x – 1|; E) |x| – (3 – x)/4 = (2x - 1)/8 Задача 5 Решите уравнение: A) |4 – |x|| = 2 B) |9 + |x|| = 5 Задача 6 Решите уравнение: |(2x + 1) 2 - 4x 2 - 2| - 3|4x – 1| = - 6 Задача 7 Решите уравнение: A) |2x – (3x + 2)| = 1 B) |x|/3 – 2|x|/2 = - 1 C) |3x – 1| = 2|3x – 1| - 2 Изучить способ решения уравнений (слайд 13, 14), содержащих переменную под знаком модуля, решить и оформить решение уравнений как домашнюю работу

Ответ: 0,25; 3

Ответ: 0; 2/3 Возведем в квадрат обе части уравнения

Корни уравнения в зависимости от Два решения Решений нет Одно решение

Корни уравнения, в зависимости от По определению арифметического квадратного корня Решений нет Ответ: решений нет

Тождество

Устная работа Найди ошибку: Подумайте лучше

Устная работа Найди ошибку: Подумайте лучше

Устная работа Найди ошибку: Подумайте лучше

55 (3). Упростить выражение при y 0

55 (4). Упростить выражение при x 0, y 0

56 (4). Упростить выражение при a > 32

Устная работа При каких значениях а выражение не имеет смысла: Хорошенько подумайте

Изучить образцы со слайдов 21 – 32. Выполнить и оформить как домашнюю работу задания , 16.27(в, г), (в, г), – (в, г), , 56 (см. распечатку от )

Освободитесь от внешнего радикала в выражении Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности и применим формулу

4.73. Упростите выражение Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности

4.74. Упростите выражение Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности

4.75. Упростите выражение Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы

4.76. Упростите выражение Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности

4.86. Упростите выражение Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы

4.90. Упростите выражение Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы Представим подкоренное выражение в виде квадрата разности

4.94. Упростите выражение Представим подкоренные выражения в виде квадратов суммы и разности

Изучить образцы со слайдов 34 – 42. Выполнить и оформить как домашнюю работу задания 57 (см. распечатку от )

Освободитесь от внешнего радикала в выражении Используем метод неопределенных коэффициентов Пусть, где а и b – некоторые числа Тогда и Значит,. Отсюда Выпишем все пары целых чисел (a; b), для которых ab = 14:

Из этих пар выберем те, которые удовлетворяют условиям Получим, что это пара чисел (7; 2). Значит,

В тех случаях, когда и разность равна квадрату рационального числа, освободиться от внешнего радикала в выражении можно с помощью формулы двойного радикала:

Освободитесь от внешнего радикала в выражении По формуле двойного радикала имеем