1.3 Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Школа 2100 school2100. ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 5 класс. Ч. 1» ГЛАВА I НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ © ООО «Баласс», 2013

Числа, которые используют при счёте предметов, называют натуральными. В древности их обозначали с помощью камешков, зарубок на дереве, узелков на верёвке (например, сколько животных в стаде, столько и камешков или зарубок). Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Натуральные числа

Обозначать каждый предмет одним и тем же знаком удобно, когда количество предметов не очень большое. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Натуральные числа Для записи чисел используются десять цифр, которые мы называем арабскими. Наша система счисления называется десятичной. Если предметов много, то трудно для их счёта использовать зарубки, узелки, камешки. Несколько тысячелетий назад люди догадались, что можно обозначать знаком не один предмет, а сразу несколько.

Обозначения чисел у разных народов в древности Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Натуральные числа

Арабские цифры Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Арабские цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Интерпретация написания арабских цифр как линий с заданным количеством углов:

Арабские цифры Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Арабские цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 С помощью этих цифр можно записать любое натуральное число. Отсутствие предметов для счёта условились обозначать числом нуль. Нуль не считают натуральным числом.

Десятичная система счисления является позиционной: в ней значение цифры зависит от того, в каком разряде она находится и к какому классу относится этот разряд. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Позиционная система записи

Чтобы прочитать число, записанное в десятичной системе, его разбивают на классы по три цифры в каждом, начиная справа. Самый левый класс может содержать три, две или одну цифру. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Чтение чисел Читают число слева направо: 15 миллиардов 45 миллионов 127 тысяч 608

Любое многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Сумма разрядных слагаемых = =

Каждое натуральное число, начиная с числа 2, получается из предыдущего прибавлением единицы: 2 = 1 + 1; 63 = ; 1000 = Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Натуральный ряд Число 1 не имеет предыдущего, это первое число в натуральном ряду. Каждое натуральное число получается из следующего вычитанием единицы: 1 = 2 – 1; 62 = 63 – 1; 999 = 1000 – 1.

Натуральные числа, расположенные в порядке их следования, образуют натуральный ряд, или ряд натуральных чисел. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Натуральный ряд Его можно продолжать до бесконечности, поэтому при записи бесконечного ряда натуральных чисел выписывают подряд несколько первых чисел, после которых ставят многоточие: 1, 2, 3, 4,...

Для записи чисел древние римляне использовали буквы I, V, X, L, C, D, M, которые, по сути, являлись римскими цифрами: I – один V – пять X – десять L – пятьдесят C – сто D – пятьсот M – тысяча Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Римские цифры

Цифры I, X, C, M могут повторяться, но не более трёх раз подряд. Имеет значение, как в записи числа цифры расположены друг относительно друга. Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются. Если меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей. При этом меньшей цифрой, стоящей перед большей, не может быть V, L и D, а может быть: I перед V и X; X перед L и C; C перед D и M. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Римские цифры

Единицы записываются следующим образом: I – 1, II – 2, III – 3, IV – 4, V – 5, VI – 6, VII – 7, VIII – 8, IX – 9. Десятки записываются аналогично, лишь с заменой I на X, V на L и X на C: X – 10, XX – 20, XXX – 30, XL – 40, L – 50, LX – 60, LXX – 70, LXXX – 80, X – 90. Сотни записываются аналогично десяткам, лишь с заменой X на С, L на D и C на M: C – 100, CC – 200, CCC – 300, CD – 400, D – 500, DC – 600, DCC – 700, DCCC – 800, СM – 900. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Римские цифры

Для правильной записи чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков, затем единиц. Например, XLVII – 47, DCLXXIV – 674, MMCCCXLIX – Иногда используется сокращённый способ записи. При этом способе слева от большей цифры допустимо писать любую меньшую. Например, число 999 вместо правильного CMXCIX записывают как IM. Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Римские цифры

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Натуральные числа и нуль. Запись и чтение чисел Какие числа называют натуральными? Является ли число 0 натуральным числом? Что такое позиционная система счисления? Как она устроена? Назовите следующие числа и представьте их затем в виде разрядных слагаемых: , , 90761, , Что такое натуральный ряд? Как его коротко записывают? Как он устроен? Переведите следующие числа в римскую систему счисления: 966, 319, 976, 1687, 1379 б, 57, 128. Переведите следующие числа в арабскую систему счисления: LXV, LXIX, XLI, CCLVII, CDXLIII, DCCXVIII, MDLXXVIII, MCMXLIII.