Пример СРС1 Схема с источником тока

Порядок расчета по законам Кирхгофа Произвольно задаться направлением обхода контуров (по часовой стрелке) Произвольно задаться направлением токов в ветвях Количество уравнений по законам Кирхгофа равно числу неизвестных токов N N = n в – n вит ( n в – ветвей, n вит –ветвей с источниками тока )

Порядок расчета по законам Кирхгофа По первому закону Кирхгофа составляется N1 = m – 1 (где m – число узлов в схеме) По второму закону Кирхгофа составляются остальные уравнения N2 = N – N1 = ( n в – n вит ) – (m – 1 ) Чтобы в каждый контур входила хотя бы одна новая ветвь, нужно охватить все ветви исключая ветви с источниками тока

Порядок расчета по законам Кирхгофа Решая полученную систему уравнений определяем токи ветвей Если при решении какой либо ток окажется со знаком минус то его действительное направление противоположно произвольно выбранному

Порядок расчета по законам Кирхгофа

Nв = 8 Nвит = 1 m = 4 N = 8-1 = 7 N1 = 4 – 1 = 3 N2 = (8-1) – (4-1) = 4

Порядок расчета по законам Кирхгофа 1)I1 + I7 - I5 = 0 2)- J - I6 + I2 - I1 - I7 = 0 3)J + I6 - I4 - I3 = 0 -I1R1=E1 I2R2+I5R5+I1R1=E2 -I6R6 -I3R3 -I2R2 =E3-E2 I3R3 - I4R4 = -E4 - E3

Метод контурных токов Выбрать в схеме независимые контуры, т.е. по любой ветви должен проходить хотя бы один контурный ток. В каждом контуре произвольно задаемся направлением контурного тока Составляем систему из k=(Nв-Nвит)-(m-1) уравнений относительно контурных токов

Метод контурных токов Решаем систему уравнений относительно контурных токов Выражаем токи ветвей через контурные токи и определяем их направление

Метод контурных токов

k=(Nв-Nвит)-(m-1)=3 1)I11(R1+R4+R5)-I22R4- I33R5-JR1=E1-E4 2)-I11R4+I22(R2+R4+R6) - I33R6=-E2+E4 3)-I11R5-I22R6+ I33(R3+R5+R6)=0

Метод контурных токов I1=I11-J I2=I22 I3=I33 I4=I22-I11 I5=I33-I11 I6=I33-I22

Метод узловых потенциалов Метод в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы Составляют Nуп = m – 1, так как один узел в схеме можно заземлить, то есть принять его потенциал равным нулю без изменения тока распределения в схеме

Метод узловых потенциалов Если схема имеет в своем составе(у+1) узел, а потенциал у+1 узла равен нулю, для определения потенциалов ост узлов необходимо составить у уравнений ϕ1g11-ϕ2g12-ϕ3g13-…ϕyg1y=J+Eg -ϕ1g21+ϕ2g22-ϕ3g23-…ϕyg2y=J+Eg -ϕ1g31-ϕ2g22+ϕ3g33-…ϕyg3y=J+Eg -ϕ1gy1-ϕ2gy2-ϕ3g33-…+ϕygyy=J+Eg

Метод узловых потенциалов Gnn -сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу n (Gnn = 1/Rnn) Gkm=Gmk – сумма проводимостей ветвей, соединяющих k и m узлы (Gkm = 1/Rmk) J – сумма токов источников тока присоединенных к узлу k (+ от узла,-к узлу) Eg – сумма произведений ЭДС источника на проводимость для каждой ветви узла (+ от узла,-к узлу)

Метод узловых потенциалов Если в схеме есть узлы соединенные через идеальный источник ЭДС, то число уравнений сокращается m-Nвиэ-1 m- число узлов Nвиэ- число ветвей с идеальным источником ЭДС Рекомендуется принять равным нулю потенциал узла к которой подходит ЭДС

Метод узловых потенциалов Составляем систему из k=m-Nвит-1 Решаем систему относительно потенциалов узлов Находим токи в ветвях по закону Ома ток в ветви с идеальным источником ЭДС находится в последнюю очередь по первому закону Кирхгофа

Метод узловых потенциалов

k=m-Nвит-1 k= 4 – = 2 ϕ1 = 0 ϕ2 = -E1

Метод узловых потенциалов ϕ3(g3+g4+g6) -ϕ2g6 - ϕ4(g3+g4) = J + E3g3- E4g4 ϕ4(g2+g4+g4+g5) -ϕ2g2 - ϕ3(g3+g4) = -E2g2 - E3g4 +E4g4 Решив систему получим значения ϕ3 и ϕ4

Метод узловых потенциалов I1=(ϕ1-ϕ2)g1= - ϕ2g1 I2=(ϕ2-ϕ4+E2)g2 I3=(ϕ4-ϕ3-E3)g3 I4=(ϕ4-ϕ3+E4)g4 I5=ϕ4g5 I6=(ϕ3-ϕ2)g6 I7=J-I6+I2-I3

Замена нескольких параллельных ветвей Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс, одной эквивалентной ветвью

Е = (Е1q1+Е2q2+Е3q3) / (q1+q2+q3) - эквивалентная эдс; q = 1/R1 + 1/R2 +1/R3 – эквивалентная проводимость; R = 1/q – эквивалентное сопротивление. Участок цепи можно заменить эквивалентным участком:

Замена нескольких параллельных ветвей Если в какой либо ветви эдс отсутствует, то соответствующее слагаемое в числителе выпадает, но проводимость этой ветви в знаменателе будет присутствовать. Если эдс в схеме имеет направление, обратное изображенному направлению эдс на рисунке, то соответствующее слагаемое войдет в числитель со знаком минус.

Часть схемы, состоящей из параллельных ветвей ЭДС и проводимостями, эквивалентно либо одной ветви с проводимостью и ЭДС :,, либо двум параллельным ветвям с той же проводимостью и источником тока :.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ. Слагаемые, берутся с плюсом при совпадении направления ЭДС, и, при несовпадении – с минусом.

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. Примем

Согласно закону Ома составим систему уравнений

Решая систему, находим потенциалы узлов: = 5,3086 В; = 4,4155 В; = 7,8017 В.

Выражаем токи в ветвях по закону Ома:

Метод ЭГ Определить ток I 1 в заданной по условию схеме, используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе. Выделим из схемы ветвь, в которой необходимо определить ток:

Оставшуюся часть схемы представим в виде активного двухполюсника к зажимам z, x которого присоединена выделенная ветвь:

Согласно теореме об эквивалентном генераторе, по закону Ома, составим уравнение:

Найдем активного двухполюсника, для этого преобразуем треугольник в эквивалентную звезду:

6 Ом; 4,8 Ом; 4 Ом;

Найдем активного двухполюсника методом узловых потенциалов: ; ; ;

= 4,3575 В; Найдем ток I 1 : I 1 = 0,4358 А. = 14,9575 В