Лекция 5 Процессы переноса 02/10/2014 Алексей Викторович Гуденко

План лекции 1. Диффузия, теплопроводность, вязкость. 2. Длина свободного пробега 3. Связь диффузии с подвижностью частицы. 4. Броуновское движение как процесс диффузии. 5. Эффузия разреженного газа

демонстрации Медный купорос в колбе (картинки) Аммиак + лакмусовые бумажки Эффузия

Что такое процессы переноса Процессы переноса – это процессы, с помощью которых происходит установление равновесия: 1. выравнивается температура (теплопроводность); 2. Выравниваются концентрации (диффузия); 3. прекращаются относительные макроскопические движения (вязкость)

Типы процессов переноса: диффузия, теплопроводность, вязкость Диффузия – процесс выравнивания концентрации растворённого вещества. Закон Фика: диффузионный поток пропорционален градиенту концентрации Теплопроводность – процесс выравнивания температуры. Закон Фурье: поток тепла пропорционален градиенту температуры Вязкость – процесс выравнивания скоростей происходит из-за вязкого трения. Сила вязкого трения пропорциональна градиенту скорости:

Коэффициенты теплопроводности различных веществ вещество ӕ, Дж/см с K вещество ӕ, Дж/см с K воздух 2, алмаз 6,28 гелий железо 0,75 вода медь 4,0 стекло серебро 4,2 Теплопроводность металлов на 2-3 порядка выше теплопроводности неметаллов. Алмаз проводит тепло лучше меди и серебра!

Вязкость жидкостей и газов веществоη, кг/м. сек воздух 1, вода 1, кровь 4, глицерин 1,5 мёд 500 ÷ 1000

За какое время расплавится ледышка? (Овчинкин, 10.28) Радиус ледышки: R 0 = 1 см температура окружающей воды: t = 10 0 C теплопроводность воды: ӕ = Дж/см. с. K удельная теплота плавления льда: q = 335 Дж/г Решение: плотность потока тепла j = - ӕ dT/dr мощность теплоотвода: N = 4πr 2 j = 4πr 2 ӕ dT/dr dT/dr = N/4πr 2 ӕ N = 4πr ӕ (t – t 0 ) = 4πr ӕ Δt скорость плавления: dV/dτ = 4πr 2 dr/dτ = N/ρq время таяния: τ = ρqR 0 2 /2 ӕ Δt = 0, / мин.

Длина свободного пробега

Коэффициент диффузии в газах

Коэффициент теплопроводности и вязкости в газах

Коэффициенты переноса в газах

Связь диффузии с подвижностью частицы. Подвижность – коэффициент пропорциональности B между скоростью регулярного движения и силой: u = Bf Формула Cтокса: f = 6πηru u = (1/6πηr)f подвижность B = 1/6πηr Соотношение Эйнштейна :

Какой газ лучше «тепло проводит»: воздух или гелий? æ ~ 1/3 mnc уд λv ~ ½ ik (1/σ) (8kT/πm) 1/2 Теория: æ He /æ воз ~ (m воз /m He ) 1/2 ~ 3 Таблица: æ He /æ воз = /2, ~ 6 Эксперимент-демонстрация: смотрим

Броуновское движение как процесс диффузии

Оценка диффузионного пути На какое расстояние удалится от своего исходного положения молекула аргона в воздухе при нормальных условиях за t = 10 с, за час? D = см 2 /с L диф ~ (6Dt) 1/2 = (6. 0, ) 1/2 = 3 см L диф ~ (6Dt) 1/2 = (6. 0, ) 1/2 = 60 см !

Диффузия медного купороса Три недели Две недели Одна неделя

Как впервые измерили число Авогадро (Овчинкин, 10.90) t = 5 мин, размер частиц r = 0,385 мкм температура T = 293 K, смещение частицы Δx = 1,5 мкм; вязкость глицерина (раствора) η = 0,149 Н с/м 2 Δx = (2Dt) 1/2 = (2BkTt) 1/2 = (kTt/3πηr) 1/2 k = R/N A = 3πηrΔx 2 /Tt N A = RTt/3πηrΔx 2 = 6, моль -1

Время очистки воды от микро капель ртути (Овчинкин, ) В сосуде с водой взвешены частицы ртути. За какое время капли осядут на стенки? Решение: h – характерный размер сосуда; подвижность B = 1/6πηr Диффузионный путь h ~ (6Dt) 1/2 = (6BkTt) 1/2 = (kTt/πηr) 1/2 t ~ πηrh 2 /kT

Эффузия разреженного газа Разреженный газ: λ L – характерный размер сосуда, трубки, отверстия Эффузионный поток – поток молекул через отверстие с размерами L λ j 1 = j 2 n 1 v 1 = n 2 v 2 p 1 /(m 1 T 1 ) 1/2 = p 2 /(m 2 T 2 ) 1/2 p 1 = p 2 ; T 1 = T 2 ; m 1 j 2 - легкий газ быстрее проходит через пористую перегородку - изотермическая эффузия Разделение изотопов